Obiettivi formativi

Il corso costituisce una introduzione ai principali modelli teorici della finanza quantitativa ponendo particolare enfasi allo studio del principio di non arbitraggio attraverso l'introduzione di modelli a tempo discreto e continuo. Durante il corso sono previste esercitazioni in MATLAB sugli argomenti svolti.

Conoscenze preliminari
Pur non essendo prevista alcuna propedeuticità formale, per rendere proficuo l'apprendimento, si consiglia di aver già superato l'esame di Modelli Stocastici per la Finanza del primo semestre.

Programma

Prima parte: Il principio di non arbitraggio e la valutazione di titoli derivati in tempo discreto
Mercato uniperiodale. Titoli elementari secondo Arrow e Debreu. Portafogli di titoli. Titoli replicabili. Mercati completi e incompleti. Equilibrio del mercato e arbitraggio del I e del II tipo. Principio di non arbitraggio e legge del prezzo unico. Teorema Fondamentale della Finanza (TFF). Probabilità neutrale al rischio. Prezzo di non arbitraggio di un titolo. Titoli derivati: definizione e caratteristiche. Portafogli autofinanzianti. Mercato multiperiodale: modello degli alberi binomiali di Cox Ross e Rubinstein (CRR). Processi di martingala discreti. Valutazione neutrale al rischio e replica di opzioni put e call.
Seconda Parte: Il principio di non arbitraggio e la valutazione di titoli derivati in tempo continuo
Un modello di mercato in tempo continuo: il moto Browniano geometrico. Strumenti di calcolo stocastico: equazioni differenziali stocastiche. Formula di Black e Scholes (B&S) e sua derivazione. Valutazione di opzioni call e put attraverso la soluzione dell’equazione alle derivate parziali di B&S. Processi di martingala continui. Misura martingala equivalente. Teorema di Feynman-Kac. Formula di B&S come valore atteso attualizzato usando la probabilità neutrale al rischio. Teorema di Girsanov. Replica di opzioni put e call. Delta hedging.

Libri di Testo
Materiale didattico è disponibile on line accedendo dalla pagina e-learning del corso.
Si rinvia inoltre ai seguenti volumi
per la prima parte:
S. Pliska: Introduction to Mathematical Finance. Blackwell, 1997.
per la seconda parte:
J. Hull: Opzioni, futures e altri derivati. Pearson Education Italia, Prentice Hall, Milano, 2009.


Modalità di svolgimento delle lezioni
Le lezioni, per un totale di 54 ore, si tengono in un'aula dotata di elaboratori e software dedicato. Le lezioni frontali si sviluppano, quindi, anche con applicazioni e simulazioni.

Modalità d'esame

Entro il periodo di sospensione delle lezioni previsto per il mese di aprile gli studenti in gruppi di massimo 4 unità dovranno produrre un elaborato scritto, project work, sulla parte di programma svolta con l’ausilio di MATLAB. La consegna con esito positivo del project work sarà presa in considerazione in sede di esame.
L’esame consiste in una prova scritta di due ore con esercizi su tutto il programma seguita da una prova orale. Durante la prova scritta si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro materiale (libri, appunti, …). Saranno ammessi a sostenere la prova orale soltanto gli studenti che avranno riportato un voto maggiore o uguale a 16/30 nella prova scritta.