Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

A.A. 2005/2006

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.

Anno accademico:
Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
Periodo zero 19-set-2005 10-ott-2005
1° Q - 2° anno e successivi 3-ott-2005 2-dic-2005
1° Q - 1° Anno 17-ott-2005 2-dic-2005
2° Q 8-gen-2006 9-mar-2006
3° Q 3-apr-2006 9-giu-2006
Sessioni degli esami
Sessione Dal Al
Esami periodo 0 17-ott-2005 21-ott-2005
I Sessione esami 12-dic-2005 23-dic-2005
II Sessione esami 20-mar-2006 31-mar-2006
Sessione estiva 19-giu-2006 28-lug-2006
Sessione autunnale 4-set-2006 29-set-2006
Sessioni di lauree
Sessione Dal Al
Sessione straordinaria 14-dic-2005 14-dic-2005
Sessione invernale 15-mar-2006 15-mar-2006
Sessione estiva 19-lug-2006 19-lug-2006
Sessione autunnale 13-set-2006 13-set-2006
Vacanze
Periodo Dal Al
Festa di tutti i Santi 1-nov-2005 1-nov-2005
Immacolata Concezione 8-dic-2005 8-dic-2005
Vacanze Natalizie 23-dic-2005 7-gen-2006
Vacanze Pasquali 13-apr-2006 19-apr-2006
Festa della Liberazione 25-apr-2006 25-apr-2006
Festa dei Lavoratori 1-mag-2006 1-mag-2006
Festività Santo Patrono 21-mag-2006 21-mag-2006
Festa della Repubblica 2-giu-2006 2-giu-2006
Vacanze Estive 31-lug-2006 31-ago-2006

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Didattica e Studenti Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali

Calendario esami

Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

B C D F G M O P Q R S

Bellin Gianluigi

gianluigi.bellin@univr.it +39 045 802 7969

Belussi Alberto

alberto.belussi@univr.it +39 045 802 7980

Bonacina Maria Paola

mariapaola.bonacina@univr.it +39 045 802 7046

Burattini Emilio

emilio.burattini@univr.it

Combi Carlo

carlo.combi@univr.it 045 802 7985

Cristani Matteo

matteo.cristani@univr.it 045 802 7983

De Marchi Stefano

stefano.demarchi@univr.it 045 8027978

Drago Nicola

nicola.drago@univr.it 045 802 7081

Ferro Ruggero

ruggero.ferro@univr.it 045 802 7909

Fontana Federico

federico.fontana@univr.it +39 045 802 7032

Fummi Franco

franco.fummi@univr.it 045 802 7994

Giacobazzi Roberto

roberto.giacobazzi@univr.it +39 045 802 7995

Gregorio Enrico

Enrico.Gregorio@univr.it 045 802 7937

Manca Vincenzo

vincenzo.manca@univr.it 045 802 7981

Masini Andrea

andrea.masini@univr.it 045 802 7922

Mastroeni Isabella

isabella.mastroeni@univr.it +39 045 802 7089

Merro Massimo

massimo.merro@univr.it 045 802 7992

Monti Francesca

francesca.monti@univr.it 045 802 7910

Morato Laura Maria

laura.morato@univr.it 045 802 7904

Murino Vittorio

vittorio.murino@univr.it 045 802 7996

Orlandi Giandomenico

giandomenico.orlandi at univr.it 045 802 7986

Pica Angelo

angelo.pica@univr.it

Piccinini Nicola

piccinini@sci.univr.it +39 349 7461319

Posenato Roberto

roberto.posenato@univr.it +39 045 802 7967

Pravadelli Graziano

graziano.pravadelli@univr.it +39 045 802 7081

Quaglia Davide

davide.quaglia@univr.it +39 045 802 7811
Foto,  21 marzo 2006

Rossato Rosalba

rossato@sci.univr.it +39 045 802 7077

Rossignoli Cecilia

cecilia.rossignoli@univr.it 045 802 8173
Giuseppe Scollo in Waddenzee 1987,  18 febbraio 2005

Scollo Giuseppe

giuseppe . scollo at univr . it 045 802 7940

Segala Roberto

roberto.segala@univr.it 045 802 7997

Solitro Ugo

ugo.solitro@univr.it +39 045 802 7977

Spoto Nicola Fausto

fausto.spoto@univr.it +39 045 8027940

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

InsegnamentiCreditiTAFSSD
5
A
(INF/01)
InsegnamentiCreditiTAFSSD
InsegnamentiCreditiTAFSSD
InsegnamentiCreditiTAFSSD

1° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
5
A
(INF/01)

2° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD

3° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD

4° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 4°- 5°Tre insegnamenti a scelta tra i seguenti
5
S
(MAT/01)
5
S
(MAT/02)

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




SStage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S00061

Crediti

5

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

INF/01 - INFORMATICA

Lingua di erogazione

Italiano

Periodo

1° Q - 2° anno e successivi dal 3-ott-2005 al 2-dic-2005.

Obiettivi formativi

Il corso è costituito da un'introduzione alla complessità strutturale, con particolare attenzione alla teoria del NP-completezza, e da un'introduzione alla analisi di complessità dei problemi rispetto alla loro approssimabilità computazionale.

Scopo di tale introduzione è fornire agli studenti gli strumenti necessari per comprendere e affrontare la difficoltà nel risolvere alcuni problemi comuni da un punto di vista computazionale.

Il corso viene svolto in 40 ore di lezione frontale.

Programma

Concetto di modello di calcolo, risorsa computazionale, algoritmo efficiente e problema trattabile.
Richiamo del concetto di ordine di grandezza: O, Ω e Θ. Richiamo dei concetti principali inerenti all'espressioni booleane.

Problemi computazionali: descrizione, istanze, codifica, relazione con i linguaggi. Esempi di problemi: RAGGIUNGIBILITÀ (PATH), MASSIMO FLUSSO (MAX FLOW) e SODDISFACIBILITÀ (SAT).

Modelli di calcolo
Macchina di Turing (MdT): definizione, funzionamento, concetto di configurazione, produzione e di computazione. Esempio di MdT. MdT e linguaggi: differenza tra accettare e decidere un linguaggio. Estensione della MdT: MdT a più nastri (k-MdT).

Complessità in tempo
La risorsa computazionale tempo. Classe di complessità TIME(). Teorema di relazione polinomiale tra le computazioni delle macchine k-MdT e MdT (idea della dimostrazione).
Introduzione al modello di calcolo "Macchina ad accesso casuale" (RAM = Random Access Machine): concetti di configurazione, programma e computazione. Macchina ad accesso casuale (RAM): tempo di computazione secondo il criterio di costo uniforme e costo logaritmico. Ipotesi necessarie per poter utilizzare il criterio del costo uniforme.
Esempio di programma RAM per calcolare il prodotto di due interi.
Teorema sul costo di simulazione di una MdT mediante un programma RAM (idea della dimostrazione).
Teorema sul costo di simulazione di un programma RAM mediante una MdT (solo enunciato).
Tesi del calcolo sequenziale e sue conseguenze.
Teorema dell'accelerazione lineare (linear speed-up) e sue conseguenze.
La classe di complessità P.
Esempio di problemi della classe P: PATH, MAX FLOW, con analisi dei possibili algoritmi di risoluzione per MAX FLOW, ACCOPPIAMENTO PERFETTO (PERFECT MATCHING).

Estensione della MdT: MdT non deterministica (NMdT).
La risorsa tempo nelle NMdT a k-nastri. Classe di complessità NTIME().
Esempio di algoritmo non deterministico computabile da una NMdT: algoritmo per SODDISFACIBILITÀ (SAT).
Relazione tra NMdT e MdT.
La classe di complessità NP.
Relazione tra NP e P. Esempio di problema in NP: problema del COMMESSO VIAGGIATORE (TSP).
Caratterizzazione alternativa della classe NP: verificatori polinomiali.
La classe di complessità EXP.

Complessità in spazio
Concetto di complessità spaziale. Macchina di Turing con input e output. Classi di complessità SPACE() e NSPACE().
Teorema di compressione (solo enunciato, dimostrazione per esercizio).
Classi di complessità L e NL.
Esempi di problemi: PALINDROME ∈ L e PATH ∈ NL.

Teoremi di relazione tra spazio e tempo di computazione per una MdT con I/O.
Relazioni tra classi di complessità
Concetto di funzione propria ed esempi di funzioni.
Il teorema del gap di Borodin (solo enunciato).

Il metodo di raggiungibilità. Teorema di inclusione tra classi in tempo e in spazio: NTIME(f(n)) ⊆ SPACE(f(n)), NSPACE(f(n)) ⊆ TIME(k(log n+f(n))).
Concetto di Macchina di Turing Universale.
L'insieme Hf.
Lemma 1 per il teorema di gerarchia temporale. Lemma 2 per il teorema di gerarchia temporale.
Teorema di gerarchia in tempo: versione lasca e versione stretta. Corollario P ⊂ EXP.
Teorema di gerarchia spaziale (solo enunciato). Corollario L ⊂ PSPACE.
Teorema di Savitch. Corollario SPACE(f(n))=SPACE(f(n) al quadrato). Corollario PSPACE=NPSPACE.

Riduzioni e completezza
Concetto di riduzione e di riduzione logaritmica in spazio.
Esempio di riduzione: HAMILTON PATH ≤log SAT, PATH ≤log CIRCUIT VALUE, CIRCUIT SAT ≤log SAT.
Esempio di riduzione per generalizzazione.
Proprietà delle riduzioni: transitiva e riflessiva.
Concetto di completezza di un linguaggio.
Concetto di chiusura rispetto alla riduzione. Chiusura delle classi L, NL, P, NP, PSPACE e EXP.
Concetto di tabella di computazione.
Dimostrazione che CIRCUIT VALUE è P-completo.
Dimostrazione alternativa del teorema di Cook: CIRCUIT SAT è NP-completo.
Esempi di problemi NP-completo e loro riduzioni: SAT e sue varianti (3SAT, 3SAT con vincoli). Il caso 2SAT.
Concetto di gadget e dimostrazione della completezza del problema dell'INSIEME DI INDIPENDENZA (INDEPENDENT SET).
Problemi collegati: CRICCA (CLIQUE) e RICOPRIMENTO DI VERTICI (VERTEX COVER). Cenni sulla completezza dei problemi: MASSIMO TAGLIO, K-COLORABILITÀ, CIRCUITO HAMILTONIANO, COMMESSO VIAGGIATORE, ACCOPPIAMENTO TRIDIMENSIONALE, MIN SET COVER, SET PACKING.

Cenni sulla completezza della PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA, ZAINO e RIEMPIMENTO DEI CESTINI (BIN PACKING). Concetto di algoritmo pseudo polinomiale. Problemi fortemente NP-completi.

Algoritmi di approssimazione e classi di complessità approssimate.

Concetto di soluzione approssimata e di algoritmo approssimante. Esempi. Concetto di classificazione dei problemi in base alla loro approssimabilità computazionale. Principali classi di approssimazione computazionale: FPTAS, PTAS, APX, NPO. Esempi di problemi approssimabili e non approssimabili.

Bibliografia

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Christos H. Papadimitriou Computational complexity Addison Wesley 1994 0201530821 Teso di riferimento principale
A. Bernasconi B. Codenotti Introduzione alla complessità computazionale Springer 1998 8847000203 Teso di riferimento secondario, per ulteriore consultazione. In italiano.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e una orale.

Nella prova scritta il candidato dovrà risolvere degli esercizi in ordine crescente di difficoltà. Gli esercizi hanno lo scopo di verificare la preparazione dello studente sui concetti fondamentali e la loro applicazione. Non viene MAI richiesto di conoscere a memoria dettagli di dimostrazioni, ma di conoscere i teoremi, la loro dimostrazione nei punti fondamentali e di saperli applicare. Solitamente gli esercizi sono quattro a difficoltà crescente. I primi due esercizi valgono al massimo 7 punti ciascuno mentre gli ultimi due 8. La prova è superata se per ciascuno dei primi due esercizi si ottengono almeno 4 punti E si raggiunge il punteggio finale di 18. La prova ha una durata di un'ora e mezza.

Chi supera la prova scritta può sostenere la prova orale o chiedere la 'conferma' del voto. In caso di conferma del voto scritto, il voto finale non potrà mai essere superiore a 24: votoFinale = (votoScritto > 24) ? 24 : votoScritto;

La prova orale consiste in un colloquio dove viene richiesto di 'ragionare' su almeno due argomenti (a scelta del docente) del programma del corso. Il colloquio ha lo scopo di verificare la capacità dello studente di presentare gli argomenti e i principali risultati. Per quanto riguarda le dimostrazioni dei teoremi, lo studente è tenuto a conoscere le dimostrazioni principali fatte durante il corso (segnalate dal docente e sul programma).

Una raccolta dei temi d'esame è disponibile all'indirizzo http://profs.sci.univr.it/~posenato/courses/complessita/temiEsame.

Tipologia di Attività formativa D e F

Anno accademico:

Insegnamenti non ancora inseriti

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

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