L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Modulo: TEORIA DEI SISTEMI
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L'obiettivo del corso è di presentare agli studenti alcuni concetti avanzati per lo studio dei sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Verranno introdotte le tecniche fondamentali per l'analisi e la sintesi di sistemi nella rappresentazione di stato.


Modulo: METODI DI SPECIFICA
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Introdurre ed ampliare le conoscenze relative alle metodologie di specifica e progettazione di sistemi HW e SW. Tali
sistemi includono componenti eterogenei e concorrenti hardware e software a diversi livelli di astrazione con vincoli in tempo
reale e che possono interagire con sistemi fisici (sistemi ciberfisici). Il corso affronta i più comuni linguaggi di specifica per sistemi HW, SW e di rete.


Modulo: TEORIA DELL'INFORMAZIONE
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Il corso intende presentare le nozioni fondamentali e della teoria dell'informazione, partendo dalla classica teoria di Shannon, fino agli sviluppi di questa nella teoria dei codici, della compressione e della crittografia (cenni).

Programma

Modulo: TEORIA DEI SISTEMI
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Richiami di segnali e sistemi(*):
. Segnali canonici a tempo discreto e continuo.
. Proprietà fondamentali dei sistemi: linearità, tempo-invarianza, causalità
. Stabilità semplice, asintotica e BIBO
. Rappresentazione ingresso-uscita
. Risposta libera, risposta impulsiva, risposta forzata
. Modi del sistema, carattere dei modi
. Condizioni per la stabilità semplice, asintotica e BIBO
. Cenni sulla trasformata di Laplace e Zeta
. Fratti semplici, definizione di poli e zeri
. La funzione di trasferimento
. Risposta in frequenza, regime sinusoidale
. Risposta al gradino di un sistema del primo e del secondo ordine
. Algebra degli schemi a blocchi
. Diagrammi di Bode

Elementi di controlli automatici:
. Criterio di Routh e di Jury
. La retroazione
. La funzione di trasferimento in anello chiuso e la funzione di sensitività
. Tipo del sistema e comportamento a regime
. Luogo delle radici

Modelli di stato:
. Modelli AR, MA, ARMA
. Rappresentazione Ingresso-Stato-Uscita
. Definizione di stato, causalità, sistemi algebricamente equivalenti
. Mappa di aggiornamento dello stato e dell'uscita
. Matrice esponenziale e sue proprietà
. Forma canonica di Jordan, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica
. Matrice di transizione dello stato, potenza ed esponenziale dei miniblocchi di Jordan
. Modi, carattere dei modi, stabilità semplice/asintotica/BIBO
. Legame tra la rappresentazione di stato e la trasformata di Laplace/Zeta
. Funzione di trasferimento, autovalori e poli

Stabilità dei modelli di stato:
. Stato di equilibrio
. Stabilità degli stati di equilibrio
. Criterio di stabilità di Lyapunov
. Equazione di Lyapunov
. Linearizzazione e criterio ridotto di Lyapunov

Raggiungibilità:
. Raggiungibilità, Gramiano di raggiungibilità
. Controllo nello spazio di stato
. Forma standard di raggiungibilità, forma canonica di controllo
. Criterio PBH per la raggiungibilità
. Retroazione dallo stato

Osservabilità:
. Osservabilità, Gramiano di osservabilità
. Stima dello stato (catena aperta e catena chiusa)
. Forma standard di osservabilità, forma canonica di osservazione
. Criterio PBH per l'osservabilità
. Dualità

Cenni sul filtro di Kalman a tempo discreto

Cenni sul controllore ottimo lineare quadratico a tempo discreto

(*) argomenti non richiesti all'esame


Modulo: METODI DI SPECIFICA
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Introduzione alla teoria dei sistemi.
Sistemi discreti e macchine a stati (finiti e infiniti).
Macchine a stati finiti deterministiche, osservabili, nondeterministiche.
Composizione di macchine a stati finiti.
Minimizzazione, determinizzazione, equivalenza e contenimento per macchine
a stati finiti.
Relazioni di simulazione e bisimulazione per macchine a stati finiti.
Sintesi di controllori a stati finiti per proprieta' di sicurezza
e di vitalita'.
Reti di Petri.
Controllo supervisore per automi e linguaggi regolari.
Automi ibridi.
Linguaggi per la specifica dell'hardware.


Modulo: TEORIA DELL'INFORMAZIONE
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Informazione e dati. Punto di vista digitale e probabilistico. Entropia informativa ed entropia fisica. Tipi di codici. Codici univoci ed istantanei. Norma di Kraft e risultati di equivalenza tra codici univoci ed istantanei. Codici ottimali. Primo teorema di Shannon. Entropia congiunta e condizionale. Mutua informazione e rappresentazione in termini entropici. Sequenze tipiche a proprieta' di equipartizione. Sorgenti linguistiche. Sorgenti stocastiche, stazionarie e marcoviane. Trasmissione, rate, capacita' e secondo teorema di Shannon. Codici di Hamming e cenno ai codici autocorrettori. Emissione, segnali e rappresentazione di Fourier in spazi di Hilbert. Trasformata di Fourier e teorema del campionamento. Entropia differenziale, ed estensione continua della mutua informazione. Terzo teorema di Shannon. Cenni alle principali nozioni di crittografia.

Modalità d'esame

Modulo: TEORIA DEI SISTEMI
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L'esame consiste in una prova scritta (da tenersi insieme alle prove scritte degli altri due moduli) della durata di 1 ora (3 ore complessive). Il voto di questo modulo vale 1/3 del voto finale.


Modulo: METODI DI SPECIFICA
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Esame scritto come indicato nell'informativa del modulo di Teoria dei Sistemi.


Modulo: TEORIA DELL'INFORMAZIONE
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Esame scritto.