Obiettivi formativi

Il corso è centrato sulla trasformata wavelet e sulle sue applicazioni nell'elaborazione di segnali ed immagini.
La trasformata wavelet puo essere considerata un'estensione della trasformata di Fourier in quanto consente
l'analisi tempo/frequenza (o, equivalentemente, spazio/frequenza) dei segnali, e dunque la loro caratterizzazione contestuale in entrambi i domini. Per tale motivo consente di ovviare ad alcuni inconvenienti della trasformata di Fourier che non si presta allo studio di alcuni fenomeni che si riscontrano correntemente nell'analisi di segnali ed immagini reali quali l'analisi dei transienti e l'analisi multirisoluzione.
Tra le principali applicazioni della WT sono lo studio dei segnali biologici, l'estrazione di features per la segmentazioneed il riconoscimento di immagini, il denoising e la codifica di immagini.

Laboratorio

Il corso sarà complementato da una serie di esercitazioni in laboratorio finalizzate all'applicazione
della WT a problemi specifici.
Le esercitazioni si svolgeranno in ambiente Matlab, e si appoggeranno sull'apposito toolbox.
Esercitazioni di tipo matematico potrebbero integrarsi a questo tipo di attività.

Testi consigliati

- A wavelet tour of signal processing, Stephane Mallat, Academic Press (principale riferimento seguito nel corso)
- Wavelets and subband coding, Vetterli and Kovacevic, Prentice Hall

Programma

Il corso si articola come segue:

1) Richiami e acquisizione di strumenti matematici
- Rivisitazione della trasformata di Fourier in 1D e in 2D
- Trasformata di Fourier a finestra (Windowed Fourier Transform)

2) Wavelets e rappresentazioni piramidali
- Introduzione alla WT
- Famiglie di trasformate e loro proprietà
- Implementazione veloce della trasformata wavelet discreta (DWT)
- Implementazione a "lifting steps"
- Applicazioni

3) Richiami di teoria dell'informazione
- Entropia, quantita di informazione, codifica entropica

3) Sistemi avanzati di compressione
- Sistemi di compressione basati sulla trasformata wavelet
- Standard di compressione per immagini fisse (JPEG2000)

4) Wavelets e visione

Modalità d'esame

La modalità d'esame sarà definita in funzione del numero degli studenti.

Materiale e documenti

•   Complement to Fundamentals   (pdf, it, 222 KB, 4/2/10)
•   Complement to Introduction   (pdf, it, 725 KB, 4/2/10)
•   Integrazione Lab. 2   (pdf, it, 25 KB, 3/24/10)
•   ITU - recommendations for IQ assessment   (zip, it, 702 KB, 5/19/10)
•   JPEG 2000 paper   (pdf, it, 799 KB, 4/28/10)
•   L1 - Introduction   (pdf, it, 3741 KB, 4/13/10)
•   L2 - The Fourier kingdom   (pdf, it, 615 KB, 4/13/10)
•   L3 - Wavelets and multiresolutions   (pdf, it, 1061 KB, 4/13/10)
•   L4 - Wavelets and filterbanks   (pdf, it, 459 KB, 4/13/10)
•   L5 - 2D DWT   (pdf, it, 602 KB, 4/13/10)
•   L6 - Lifting steps   (pdf, it, 554 KB, 4/13/10)
•   Lab. session n. 2   (zip, it, 3009 KB, 4/13/10)
•   Lab. session n. 3   (rtf, it, 6 KB, 4/13/10)
•   Lab. session n. 4 - images   (zip, it, 812 KB, 4/13/10)
•   Lab. session n. 4 - text   (pdf, it, 49 KB, 4/13/10)
•   Lab. session n. 5 - text   (pdf, it, 46 KB, 4/20/10)
•   Lab. session n. 6   (msword, it, 24 KB, 4/28/10)
•   Lab. session n. 7   (zip, it, 421 KB, 5/5/10)
•   Lab. session n. 8 - all   (zip, it, 3786 KB, 5/19/10)
•   L - Coding   (pdf, it, 1485 KB, 4/29/10)
•   L - IQ   (pdf, it, 2694 KB, 5/19/10)
•   L - JPEG2000   (pdf, it, 636 KB, 4/28/10)
•   L - Vision - part1   (pdf, it, 4964 KB, 5/19/10)
•   L - Vision - part2   (pdf, it, 2862 KB, 5/19/10)
•   LZC coding paper   (pdf, it, 1870 KB, 4/28/10)
•   Shapiro EZW paper   (pdf, it, 2337 KB, 4/28/10)
•   Wavelets user guide   (pdf, it, 22400 KB, 3/31/10)