L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le tecniche di base della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e della statistica inferenziale a studenti di corsi di laurea in discipline economiche ed aziendali che abbiano già acquisito le indispensabili nozioni di matematica fornite con gli insegnamenti di base. Le tecniche statistiche che saranno illustrate hanno lo scopo di fornire una metodologia di analisi quantitativa utile a fini descrittivi, interpretativi e decisionali, fondata sulla osservazione, sulla rilevazione e sulla elaborazione dei fenomeni collettivi. Da un punto di vista applicativo, queste tecniche sono indispensabili nell'interpretazione delle informazioni statistiche ufficiali e nella realizzazione di indagini statistiche di fenomeni economici e sociali. Oltre a fornire la strumentazione statistico-matematica, il corso si pone l’obiettivo di fornire anche gli strumenti concettuali necessari per una valutazione critica delle metodologie proposte.

Programma

a) Statistica descrittiva

Concetti introduttivi; fenomeni collettivi; popolazione, campione, unità statistica; indagini censuarie e campionarie; questionari; raccolta, spoglio e classificazione dei dati; caratteri qualitativi e quantitativi; caratteri trasferibili; fenomeni di movimento e stato; fonti statistiche.
Tipi di dati statistici; matrice dei dati; distribuzioni statistiche semplici, doppie, multiple, unitarie, di frequenza assoluta e relative, pesate, di quantità; rappresentazioni grafiche.
Frequenze cumulate; funzione di ripartizione.
Sommatorie semplici e doppie; produttorie.
Indici di posizione; medie potenziate; media aritmetica; media armonica; media geometrica; proprietà della media aritmetica; media di una trasformazione lineare e del miscuglio; media quadratica; media cubica; medie lasche; moda; mediana; quartili, decili, percentili e quantili.
Indici di variabilità; campo di variazione; differenza interquartile; varianza e scarto quadratico medio; varianza di una trasformazione lineare e del miscuglio; standardizzazione; coefficiente di variazione.
Momenti dall’origine e momenti centrali; asimmetria e indici di asimmetria; curtosi e misure di curtosi.
Numeri indici a base fissa e a base mobile; variazioni relative e variazione media relativa; indici di Laspeyres e di Paasche.
Distribuzioni doppie o multiple, unitarie e di frequenza; media aritmetica della somma di più variabili; media aritmetica del prodotto di due variabili; covarianza; varianza della somma di più variabili; distribuzioni condizionate; media e varianza condizionata; indipendenza; indice di dipendenza chi-quadrato; indice di connessione C.
Interpolazione statistica; metodo dei minimi quadrati; retta dei minimi quadrati per distribuzioni doppie unitarie e di frequenza; minimi quadrati per funzioni riconducibili a una retta; coefficiente di correlazione lineare r; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; coefficiente di determinazione R2; decomposizione della devianza totale.

b) Probabilità

Modelli deterministici e probabilistici; eventi elementari e spazio campionario; alberi degli eventi; eventi aleatori.
Elementi di calcolo combinatorio.
Definizione assiomatica della probabilità; funzione di probabilità; spazi di probabilità; interpretazioni della probabilità; primi teoremi sulla probabilità.
Probabilità condizionata; legge del prodotto; indipendenza stocastica tra eventi; formula delle probabilità totali; teorema di Bayes.
Variabili aleatorie; funzione di ripartizione; variabili aleatorie discrete e continue; distribuzione di probabilità e funzione di densità; trasformate di variabili aleatorie; valore atteso e varianza; disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Tchebycheff.
Particolari distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson.
Particolari distribuzioni continue: rettangolare, normale.
Variabili aleatorie doppie discrete; funzione di ripartizione e distribuzione di probabilità congiunta; distribuzioni di probabilità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili aleatorie; valore atteso di una funzione di variabili aleatorie; covarianza; coefficiente di correlazione di Bravais; valore atteso condizionato e varianza condizionata.
Combinazioni lineari di variabili aleatorie; media campionaria di variabili aleatorie indipendenti; somma di variabili aleatorie normali indipendenti.
Legge (debole) dei grandi numeri.
Teorema del limite centrale.

c) Statistica inferenziale

Inferenza statistica; campione casuale; variabilità campionaria.
Statistica campionaria: media campionaria, frequenza relativa campionaria, varianza campionaria. Distribuzione campionaria.
Stima puntuale e stimatore: significato; esempi di stima.
Proprietà degli stimatori: correttezza, efficienza, consistenza, distorsione asintotica.
Stima della media e della varianza di una popolazione normale; stima di una proporzione di una popolazione dicotomica.
Intervalli di confidenza: significato e interpretazione.
Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale, con varianza nota e con varianza incognita (variabile t di Student).
Intervallo di confidenza per una media (grandi campioni).
Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale, con media nota e con media incognita. (variabile chi-quadrato).
Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione dicotomica (grandi campioni).
Verifica d'ipotesi: significato, interpretazione, test unilaterale e bilaterale, errori di primo e secondo tipo, potenza di un test.
Verifica d'ipotesi sulla media di un popolazione normale con varianza nota e incognita, sulla varianza di una popolazione normale con media nota e incognita, sulla proporzione di una popolazione dicotomica (grandi campioni),.
Verifica d'ipotesi per il confronto tra due proporzioni (grandi campioni), tra due medie (con variante note o ignote ma uguali) e tra due varianze (F di Snedecor) di popolazioni normali.

Libro di testo

- G. CICCHITELLI (2008), Statistica: principi e metodi, Pearson Education, Milano.

Materiale integrativo distribuito a cura del docente

Testi di approfondimento

- D. PICCOLO (1998), Statistica, Seconda edizione 2000. Il Mulino, Bologna.
- D. PICCOLO (2010), Statistica per le decisioni, Nuova edizione. Il Mulino, Bologna.
- D. OLIVIERI (2003), Temi svolti di statistica, Seconda edizione aggiornata al 2002. Cedam, Padova.
- D. OLIVIERI (2005), Istituzioni di statistica. Cedam, Padova.
– D. OLIVIERI (2007), Fondamenti di statistica, Terza edizione. Cedam, Padova.
- E. BATTISTINI (2004), Probabilità e statistica: un approccio interattivo con Excel. McGraw-Hill, Milano.
- S. BERNSTEIN, R. BERNSTEIN (2003), Statistica descrittiva, Collana Schaum's, numero 109. McGraw-Hill, Milano.
- S. BERNSTEIN, R. BERNSTEIN (2003), Calcolo delle probabilita', Collana Schaum's, numero 110. McGraw-Hill, Milano.
- S. BERNSTEIN, R. BERNSTEIN (2003), Statistica inferenziale, Collana Schaum's, numero 111. McGraw-Hill, Milano.
- F. P. BORAZZO, P. PERCHINUNNO (2007), Analisi statistiche con Excel. Pearson, Education.
- M. R. MIDDLETON (2004), Analisi statistica con Excel. Apogeo.

Guida allo studio

Il corso si compone di 56 ore di lezione (7 CFU) e 24 ore di esercitazione (2 CFU). Gli studenti non frequentanti possono rivolgersi al docente per avere indicazioni riguardo al programma. Si consiglia di seguire le lezioni e le esercitazioni e di prendere regolarmente gli appunti.

Conoscenze preliminari

Per seguire con profitto il corso non sono richieste particolari conoscenze preliminari di matematica. Si assumono per date le nozioni acquisite con gli insegnamenti di base, in particolare le nozioni di limite, derivata e integrale.

Esercitazioni

Fanno parte integrante del corso una serie di esercitazioni. Materiale utilizzato durante le esercitazioni sarà reso disponibile online. Le esercitazioni sono indispensabili per una adeguata comprensione degli argomenti del corso.

Bibliografia

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta suddivisa tra un test con domande a risposta chiusa ed alcuni esercizi, per la durata complessiva di circa 2 ore e trenta minuti. Saranno ammessi ad una prova orale (facoltativa) solamente gli studenti che avranno riportato un voto maggiore od uguale a 15/30 sia nella prova basata sugli esercizi che nel test. Per l'esame si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro materiale (libri, appunti, ecc.). Le tavole statistiche saranno fornite in sede d'esame. Per sostenere l'esame lo studente deve presentarsi munito di tessera universitaria, di libretto universitario, oppure di idoneo documento di riconoscimento.