Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

A.A. 2012/2013

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.

Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
primo semestre 24-set-2012 21-dic-2012
secondo semestre 18-feb-2013 24-mag-2013

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Didattica e Studenti Economia.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali

Calendario esami

Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

B C D G L M P R

Bottiglia Roberto

roberto.bottiglia@univr.it 045 802 8224

Carluccio Emanuele Maria

emanuelemaria.carluccio@univr.it 045 802 8487

Centanni Silvia

silvia.centanni@univr.it 045 8425460

Grossi Luigi

luigi.grossi@univr.it 045 802 8247

Lubian Diego

diego.lubian@univr.it 045 802 8419

Malachini Luigi

luigi.malachini@univr.it 045 8054933

Mariani Francesca

francesca.mariani@univr.it 045 8028736

Minozzo Marco

marco.minozzo@univr.it 045 802 8234

Pichler Flavio

flavio.pichler@univr.it 045 802 8273

Rossi Francesco

francesco.rossi@univr.it 045 8028067

Rutigliano Michele

michele.rutigliano@univr.it 0458028610

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




SStage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S02482

Coordinatore

Marco Minozzo

Crediti

9

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/01 - STATISTICA

Lingua di erogazione

Italiano

Periodo

primo semestre dal 24-set-2012 al 21-dic-2012.

Obiettivi formativi

Il corso si rivolge a studenti che abbiano già seguito almeno un corso introduttivo di teoria della probabilità.
Vengono assunte per note tutte le nozioni usualmente impartite in un primo corso universitario di probabilità e statistica.
Si assume in particolare che siano note le principali distribuzioni univariate, sia discrete che continue, nonché i principali teoremi limite quali la legge (debole) dei grandi numeri ed il teorema del limite centrale.
Il corso si propone di integrare la preparazione probabilistica già acquisita introducendo alcuni dei concetti propedeutici ad un uso avanzato della teoria della probabilità e dei processi stocastici a parametro discreto e a parametro continuo, nonché degli integrali stocastici.

Programma

Spazi di probabilità e assiomi di Kolmogorov

Spazi di probabilità: sigma-algebre, assiomi di Kolmogorov, alberi degli eventi.
Probabilità condizionata: definizione elementare di probabilità condizionata di un evento rispetto ad un altro evento, legge del prodotto, teorema delle probabilità totali, teorema di Bayes, indipendenza tra eventi.

Variabili aleatorie

Variabili aleatorie: misurabilità, funzione di ripartizione, variabili aleatorie discrete, assolutamente continue e continue singolari.
Trasformazioni di variabili aleatorie: distribuzione log-normale, trasformazione integrale di probabilità.

Valore atteso

Teoria dell’integrazione: integrale di Lebesgue (generalizzato), valore atteso.
Valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria: risultati principali, varianza.
Disuguaglianze notevoli: disuguaglianza di Markov, di Tchebycheff e di Jensen.
Momenti: momenti assoluti e centrali, funzione generatrice dei momenti.

Variabili aleatorie multidimensionali

Variabili aleatorie multidimensionali: funzione di ripartizione congiunta, variabili aleatorie multidimensionali discrete e continue.
Distribuzioni condizionate: funzione di ripartizione condizionata.
Indipendenza tra variabili aleatorie: proprietà.

Funzioni di variabili aleatorie multidimensionali

Funzioni di variabili aleatorie multidimensionali: valore atteso di funzioni di variabili aleatorie, valore atteso di una combinazione lineare, covarianza, coefficiente di correlazione di Bravais, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, varianza di una combinazione lineare.
Valore atteso condizionato: valore atteso condizionato rispetto ad un'altra variabile aleatoria, varianza condizionata rispetto ad un'altra variabile aleatoria.
Funzione generatrice dei momenti congiunta: momenti misti assoluti e centrali, funzione generatrice dei momenti congiunta.
Distribuzione normale bidimensionale: densità congiunta, funzione generatrice dei momenti congiunta.

Distribuzione di funzioni di variabili aleatorie multidimensionali

Metodo della funzione di ripartizione: esempi notevoli.
Distribuzione del minimo e del massimo: esempi notevoli.
Distribuzione della somma e della differenza di due variabili aleatorie: formula di convoluzione.
Distribuzione del prodotto e del quoziente: esempi notevoli.
Distribuzione della somma di un numero aleatorio di variabili aleatorie: esempi notevoli.
Metodo della funzione generatrice dei momenti: somma di variabili aleatorie indipendenti, somma di variabili aleatorie normali.
Metodo della trasformazione per variabili aleatorie continue (cenni).

Convergenza di successioni di variabili aleatorie e principali teoremi limite

Principali modi di convergenza: convergenza quasi certa, in probabilità, in distribuzione, in media quadratica.
Legge debole dei grandi numeri: teorema di Tchebycheff e di Bernoulli.
Teorema del limite centrale: dimostrazione con la funzione generatrice dei momenti dell’analogo del teorema di Lindeberg-Lèvy, distribuzioni limite e distribuzioni asintotiche, approssimazione della distribuzione binomiale alla normale.
Legge forte dei grandi numeri: lemma di Borel, legge forte dei grandi numeri di Borel.
Statistiche d’ordine: definizioni ed esempi.
Funzione di ripartizione empirica: distribuzione della funzione di ripartizione empirica, enunciato del teorema di Glivenko-Cantelli.

Valore atteso condizionato rispetto ad una partizione e rispetto ad una sigma-algebra

Valore atteso condizionato rispetto ad un evento: proprietà.
Probabilità condizionata di un evento rispetto ad una partizione: algebra indotta da una partizione, ordinamento tra partizioni, algebre indipendenti, probabilità condizionata dell’unione di due eventi, valore atteso della probabilità condizionata.
Probabilità condizionata di un evento rispetto ad una variabile aleatoria: partizione indotta da una variabile aleatoria.
Valore atteso condizionato di una variabile aleatoria rispetto ad una partizione: valore atteso condizionato di una combinazione lineare, valore atteso del valore atteso condizionato, misurabilità rispetto ad una partizione.
Valore atteso condizionato rispetto ad una sigma-algebra: analogo con il valore atteso condizionato rispetto ad una partizione.

Processi stocastici a tempo discreto

Filtrazioni: filtrazioni indotte.
Processi stocastici: processi stocastici a tempo discreto, processi stocastici a tempo continuo, processi stazionari in senso forte e debole (cenni), processi gaussiani (cenni), processi a incrementi indipendenti (cenni).
Processi markoviani: definizioni, catene di Markov (cenni).

Martingale a tempo discreto

Martingale rispetto a partizioni: tempi di arresto, impossibilità di una strategia di arresto vincente.
Trasformate di martingala: differenza di martingala, sequenze predicibili, trasformata di martingala, impossibilità di una strategia di scommesse vincente.
Martingale rispetto a sigma-algebre: definizioni.

Processi stocastici a tempo continuo

Processi stocastici a tempo continuo: filtrazioni, processi adattati ad una filtrazione; martingale, processi markoviani.
Moto browniano: definizione di moto browniano (processo di Wiener), proprietà di martingala, non derivabilità e variazione infinita delle traiettorie (cenni), variazione quadratica, proprietà di Markov.

Integrale stocastico

Integrale stocastico di Itô: integrale di Itô di un processo semplice rispetto al moto browniano, proprietà di martingala, proprietà di isometria, variazione quadratica.
Integrale di Itô di un processo generico: proprietà.
Formula di Itô: analogo a tempo discreto della formula di Itô per trasformate di martingala, formula di Itô per il moto browniano.
Cambio di misura: derivata di Radon-Nikodým nel caso di uno spazio campionario finito ed in generale, processo “derivata di Radon-Nikodým” nel caso di uno spazio campionario finito ed in generale.


Libri di testo

- A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes (1991). Introduzione alla Statistica. McGraw-Hill, Milano.
- B. V. Gnedenko (1979). Teoria della Probabilità. Editori Riuniti, Roma.
- R. V. Hogg, A. T. Craig (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition. Macmillan.
- A. N. Shiryaev (1996). Probability, 2nd Edition. Springer, New York.
- S. E. Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer, New York.
- S. E. Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model. Springer, New York.

Materiale integrativo, appunti, esercizi e soluzioni distribuiti a cura del docente.

Testi di approfondimento

- G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker (2001). Probability and Random Processes (Third Edition). Oxford University Press.


Guida allo studio

Durante lo svolgimento del corso sarà indicato, per ogni specifico argomento, quali parti studiare dei libri di testo e quali altri testi consultare.
Gli studenti non frequentanti possono rivolgersi al docente per avere le indicazioni necessarie.
Una guida definitiva allo studio dei libri di testo sarà distribuita a fine corso.
Si consiglia di seguire le lezioni e le esercitazioni e di prendere regolarmente gli appunti.


Conoscenze preliminari

Per seguire con profitto il corso non sono richieste particolari conoscenze preliminari di probabilità.
Si assumono per date tutte le nozioni usualmente impartite in un primo corso universitario di probabilità e statistica.
Si assume in particolare che siano note le principali distribuzioni univariate, sia discrete che continue, nonché i principali teoremi limite quali la legge (debole) dei grandi numeri ed il teorema del limite centrale.


Esercitazioni

Fanno parte integrante del corso una serie di esercitazioni, alcune da svolgere a casa individualmente.
Tutte le esercitazioni sono indispensabili per una adeguata comprensione degli argomenti del corso.


Organizzazione del corso

Il corso si svolge nel primo semestre per un totale di 54 ore.


Orario di ricevimento

Nel caso di sovrapposizioni (con altre lezioni, ecc.) delle ore previste per il ricevimento studenti, si prega di contattare direttamente il docente.

Bibliografia

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
W. Feller An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (Edizione 3) Wiley 1968
S. Lipschutz Calcolo delle Probabilità, Collana Schaum ETAS Libri 1975
P. Baldi Calcolo delle Probabilità e Statistica (Edizione 2) Mc Graw-Hill 1998 8838607370
T. Mikosch Elementary Stochastic Calculus With Finance in View World Scientific, Singapore 1999
R. V. Hogg, A. T. Craig Introduction to Mathematical Statistics (Edizione 5) Macmillan 1994
D. M. Cifarelli Introduzione al Calcolo delle Probabilità McGraw-Hill, Milano 1998
A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes Introduzione alla Statistica McGraw-Hill, Milano 1991
G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker One Thousand Exercises in Probability Oxford University Press 2001 0198572212
A. N. Shiryaev Probability (Edizione 2) Springer, New York 1996
G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker Probability and Random Processes (Edizione 3) Oxford University Press 2001 0198572220
J. Jacod, P. Protter Probability Essentials Springer, New York 2000
S. E. Shreve Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models Springer, New York 2004
S. E. Shreve Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model Springer, New York 2004
B. V. Gnedenko Teoria della Probabilità Editori Riuniti Roma 1979

Modalità d'esame

La prova di esame consiste in una prova scritta (di circa 2 ore e 30 minuti) seguita da una prova orale (di circa 30 minuti).
Per la prova scritta si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro materiale (libri, appunti, ecc.).
Saranno ammessi alla prova orale soltanto gli studenti che avranno riportato un voto maggiore od uguale a 15/30 nella prova scritta.
Per sostenere le prove lo studente deve presentarsi munito di tessera universitaria, ovvero di libretto universitario, o di idoneo documento di riconoscimento.

Materiale Didattico

Tipologia di Attività formativa D e F

Insegnamenti non ancora inseriti

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

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Esercitazioni Linguistiche CLA


Prova finale

La prova finale consiste in un elaborato in forma scritta di almeno 80 cartelle, che approfondisce un tema a scelta relativo a uno degli insegnamenti previsti dal piano didattico dello studente. Il tema e il titolo dell’elaborato dovranno essere selezionati in accordo con un docente dell’Ateneo di un SSD fra quelli presenti nel piano didattico dello studente. Il lavoro deve essere sviluppato sotto la guida del docente. La tesi è oggetto di esposizione e discussione orale, in una delle date appositamente stabilite dal calendario delle attività didattiche, dinanzi a una Commissione di Laurea nominata ai sensi del RDA. In accordo con il Relatore, la tesi potrà essere redatta e la discussione potrà svolgersi in lingua inglese.

Per maggiori informazioni e la consultazione delle scadenze e delle commissioni di laurea si rimanda all'apposita sezione del sito web della Scuola di Economia e Management

Elenco delle proposte di tesi e stage

Proposte di tesi Area di ricerca
Tesi di laurea magistrale - Tecniche e problemi aperti nel credit scoring Statistics - Foundational and philosophical topics
Il metodo Monte Carlo per la valutazione di opzioni americane Argomenti vari

Gestione carriere


Tirocini e stage

Nel piano didattico dei Corsi di Laurea triennale (CdL) e Magistrale (CdLM) offerti dalla Scuola di Economia e Management dell’Università di Verona è previsto uno stage come attività formativa obbligatoria. Lo stage, infatti, è ritenuto uno strumento appropriato per acquisire competenze e abilità professionali e per agevolare la scelta dello sbocco professionale futuro, in linea con le proprie aspettative, attitudini e aspirazioni. Attraverso l’esperienza pratica in ambiente lavorativo, lo studente può acquisire ulteriori competenze ed abilità relazionali.

Per informazioni specifiche, consultare l'highlight della Scuola di Economia e Management appositamente dedicato a Stage.

Ulteriori servizi

I servizi e le attività di orientamento sono pensati per fornire alle future matricole gli strumenti e le informazioni che consentano loro di compiere una scelta consapevole del corso di studi universitario.