Obiettivi formativi

Il corso è centrato sulla trasformata wavelet e sulle sue applicazioni nell'elaborazione di segnali ed immagini.
La trasformata wavelet puo essere considerata un'estensione della trasformata di Fourier in quanto consente
l'analisi tempo/frequenza (o, equivalentemente, spazio/frequenza) dei segnali, e dunque la loro caratterizzazione contestuale in entrambi i domini. Per tale motivo consente di ovviare ad alcuni inconvenienti della trasformata di Fourier che non si presta allo studio di alcuni fenomeni che si riscontrano correntemente nell'analisi di segnali ed immagini reali quali l'analisi dei transienti e l'analisi multirisoluzione.
Tra le principali applicazioni della WT sono lo studio dei segnali biologici, l'estrazione di features per la segmentazione ed il riconoscimento di immagini, il denoising e la codifica di immagini.

Laboratorio

Il corso sarà complementato da una serie di esercitazioni in laboratorio finalizzate all'applicazione della WT a problemi specifici.
Le esercitazioni si svolgeranno in ambiente Matlab, e si appoggeranno sull'apposito toolbox.
Esercitazioni di tipo matematico potrebbero integrarsi a questo tipo di attività.

Testi consigliati

- A wavelet tour of signal processing, Stephane Mallat, Academic Press (principale riferimento seguito nel corso)
- Wavelets and subband coding, Vetterli and Kovacevic, Prentice Hall

Programma

Il corso si articola come segue:

1) Richiami e acquisizione di strumenti matematici
- Rivisitazione della trasformata di Fourier in 1D e in 2D
- Trasformata di Fourier a finestra (Windowed Fourier Transform)

2) Wavelets e rappresentazioni piramidali
- Introduzione alla WT
- Basi wavelet
- Famiglie di trasformate e loro proprietà
- Implementazione veloce della trasformata wavelet discreta (DWT)
- Trasformata wavelet discreta in 2D
- Implementazione a "lifting steps"
- Applicazioni

3) Sistemi avanzati di compressione
- Entropia, quantita di informazione, codifica entropica
- Sistemi di compressione basati sulla trasformata wavelet
- Standard di compressione per immagini fisse (JPEG2000)

4) Wavelets in biomedicina

Modalità d'esame

Teoria: esame scritto o orale

Laboratorio

La valutazione dell'attività di laboratorio verrà effettuata durante il corso. Per chi non seguisse le esercitazioni sarebbe valutata in sede di esame.

Materiale e documenti

•   Einstein   (jpeg, it, 10 KB, 3/20/14)
•   Esercitazione n. 1   (msword, it, 26 KB, 3/6/14)
•   Esercitazione n. 2   (rtf, it, 1 KB, 3/20/14)
•   Esercitazione n. 3   (rtf, it, 0 KB, 3/20/14)
•   Esercitazione n. 4   (octet-stream, it, 54 KB, 4/3/14)
•   Esercitazione n. 5   (zip, it, 801 KB, 4/14/14)
•   Esercitazione n. 6 (MP)   (zip, it, 393 KB, 5/19/14)
•   Esercitazione n. 7   (octet-stream, it, 75 KB, 5/22/14)
•   Fourier Transform   (pdf, it, 5569 KB, 3/11/14)
•   Image 1 -- Esercitazione n. 7-8-9   (tiff, it, 264 KB, 5/22/14)
•   Image 2 -- Esercitazione n. 7-8-9   (tiff, it, 1 KB, 5/22/14)
•   L2 - wavelets   (pdf, it, 2890 KB, 3/18/14)
•   Lesson 5b   (pdf, it, 2574 KB, 5/19/14)
•   Lesson n. 1   (pdf, it, 5422 KB, 3/6/14)
•   Lesson n. 3b   (pdf, it, 1588 KB, 4/8/14)
•   Lesson n. 3c   (pdf, it, 891 KB, 5/19/14)
•   Lesson n. 3d (MP application)   (pdf, it, 1937 KB, 5/19/14)
•   Lesson n. 4   (pdf, it, 7718 KB, 4/9/14)
•   Lesson n. 5   (pdf, it, 3881 KB, 4/14/14)
•   Lesson n. 6   (pdf, it, 1926 KB, 5/22/14)
•   paper pool   (zip, it, 13633 KB, 5/27/14)
•   Signals and systems   (pdf, it, 2711 KB, 3/6/14)