Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3 courses to be chosen between
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Differential geometry (2017/2018)
Codice insegnamento
4S003196
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/03 - GEOMETRIA
Periodo
I sem. dal 2 ott 2017 al 31 gen 2018.
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente i concetti fondamentali della geometria differenziale delle varietà differenziabili.
Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà la terminologia e le definizioni utilizzate nello studio delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane, e alcuni dei risultati principali.
Sarà inoltre in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di Geometria Differenziale.
Programma
Il corso consiste di lezioni frontali di cui verranno fornite le note.
-RICHIAMI DI TOPOLOGIA GENERALE
-SUPERFICI IMMERSE NELLO SPAZIO EUCLIDEO 3-DIMENSIONALE:
-atlante differenziabile, atlante orientato, piano tangente, versore normale.
-Prima forma quadratica fondamentale: metrica e area.
-Curvatura tangenziale e curvatura normale di una curva su una superficie
-Curvature, sezioni normali, Teorema di Meusnier.
-Curvature principali, curvatura Gaussiana e curvatura media: Superfici minime e Teorema Egregium
-Geodetiche
CALCOLO TENSORIALE
-Spazio vettoriale libero
-Prodotto tensoriale di due spazi vettoriali
-Prodotto tensoriale di n spazi vettoriali
-Algebre tensoriali
-Caso della dimensione finita
-Formule di trasformazione componenti di un tensore
-Prodotto tensoriale tra tensori misti
-Tensori Simmetrici
-Tensori Alternanti (Algebra esterna)
-Determinanti
-Aree e Volumi
VARIETA' DIFFERENZIABILI
-Definizione
-Esempi
-Classificazione delle 1-varietà
-Classificazione delle superfici semplicemente connesse
-Prodotti e spazi quozienti
-Mappe differenziabili
-Spazio tangente e fibrato tangente ad una varietà
-Campi di vettori su una varietà differenziabile
-Differenziale di una mappa
-Campi di tensori differenziabili
-Algebra esterna su una varietà differenziabile
-Varietà Riemanniane
-Tensore metrico
-Orientazione
-Elemento di Volume
-Derivata Esterna
-Coomologia di De Rham
-Omotopia
-Teoremi di punto fisso
CONNESSIONI AFFINI E TENSORI DI CURVATURA
-Connessioni
-Trasporto parallelo di Levi-Civita
-Geodetiche rispetto ad una connessione affine
-Connessione Riemanniana
-Curvatura di una connessione affine
-Tensore di curvatura
-Identità di Bianchi
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| Do Carmo | Differential Geometry of Curves and Surfaces (Edizione 2) | 2016 | |||
| Do Carmo | Riemannian Geometry | 1992 | |||
| Jürgen Jost | Riemannian Geometry and Geometric Analysis (Edizione 5) | Springer | 2008 |
Modalità d'esame
Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della geometria differenziale
- avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
- saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.
L'esame consiste in una prova scritta in cui lo studente dovrà scegliere uno tra due temi, che prevedono una trattazione ampia di uno degli argomenti trattati a lezione (risposta di circa 2/3 pagine), e due tra tre domande brevi (risposta di circa 10 righe).
