Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

A.A. 2019/2020

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività .

Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
I semestre 1-ott-2019 31-gen-2020
II semestre 2-mar-2020 12-giu-2020
Sessioni degli esami
Sessione Dal Al
Sessione invernale d'esame 3-feb-2020 28-feb-2020
Sessione estiva d'esame 15-giu-2020 31-lug-2020
Sessione autunnale d'esame 1-set-2020 30-set-2020
Sessioni di lauree
Sessione Dal Al
Sessione estiva di laurea 22-lug-2020 22-lug-2020
Sessione autunnale di laurea 14-ott-2020 14-ott-2020
Sessione autunnale di laurea solo triennale 10-dic-2020 10-dic-2020
Sessione invernale di laurea 16-mar-2021 16-mar-2021
Vacanze
Periodo Dal Al
Festa di Ognissanti 1-nov-2019 1-nov-2019
Festa dell'Immacolata 8-dic-2019 8-dic-2019
Vacanze di Natale 23-dic-2019 6-gen-2020
Vacanze di Pasqua 10-apr-2020 14-apr-2020
Festa della Liberazione 25-apr-2020 25-apr-2020
Festa del lavoro 1-mag-2020 1-mag-2020
Festa del Santo Patrono 21-mag-2020 21-mag-2020
Festa della Repubblica 2-giu-2020 2-giu-2020
Vacanze estive 10-ago-2020 23-ago-2020

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa   Didattica e Studenti Scienze e Ingegneria
Consultazione e iscrizione agli appelli d'esame   sistema ESSE3 . Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali .

Calendario esami

Per dubbi o domande Leggi le risposte alle domande più frequenti - F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

A B C D F G L M O P R S Z

Albi Giacomo

giacomo.albi@univr.it +39 045 802 7913

Angeleri Lidia

lidia.angeleri@univr.it 045 802 7911

Baldo Sisto

sisto.baldo@univr.it 045 802 7935

Bos Leonard Peter

leonardpeter.bos@univr.it +39 045 802 7987

Boscaini Maurizio

maurizio.boscaini@univr.it

Busato Federico

federico.busato@univr.it

Caliari Marco

marco.caliari@univr.it +39 045 802 7904

Canevari Giacomo

giacomo.canevari@univr.it +39 045 8027979

Chignola Roberto

roberto.chignola@univr.it 045 802 7953

Daffara Claudia

claudia.daffara@univr.it +39 045 802 7942

Dai Pra Paolo

paolo.daipra@univr.it +39 0458027093

Daldosso Nicola

nicola.daldosso@univr.it +39 045 8027076 - 7828 (laboratorio)

De Sinopoli Francesco

francesco.desinopoli@univr.it 045 842 5450

Di Persio Luca

luca.dipersio@univr.it +39 045 802 7968

Fioroni Tamara

tamara.fioroni@univr.it 0458028489

Gnoatto Alessandro

alessandro.gnoatto@univr.it 045 802 8537

Gregorio Enrico

Enrico.Gregorio@univr.it 045 802 7937

Liptak Zsuzsanna

zsuzsanna.liptak@univr.it +39 045 802 7032

Magazzini Laura

laura.magazzini@univr.it 045 8028525

Mantese Francesca

francesca.mantese@univr.it +39 045 802 7978

Mariotto Gino

gino.mariotto@univr.it +39 045 8027031

Mazzuoccolo Giuseppe

giuseppe.mazzuoccolo@univr.it +39 0458027838

Migliorini Sara

sara.migliorini@univr.it +39 045 802 7908

Monti Francesca

francesca.monti@univr.it 045 802 7910

Orlandi Giandomenico

giandomenico.orlandi at univr.it 045 802 7986

Piccinelli Fabio

fabio.piccinelli@univr.it +39 045 802 7097

Rizzi Romeo

romeo.rizzi@univr.it +39 045 8027088

Sansonetto Nicola

nicola.sansonetto@univr.it 049-8027932

Schuster Peter Michael

peter.schuster@univr.it +39 045 802 7029

Solitro Ugo

ugo.solitro@univr.it +39 045 802 7977

Zuccher Simone

simone.zuccher@univr.it

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
(MAT/03)
6
A
(MAT/02)
6
B
(MAT/05)
6
C
(SECS-P/01)
6
C
(SECS-P/01)
Lingua inglese B1
6
E
-
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
(SECS-P/05)
Prova finale
6
E
-

2° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
(MAT/03)
6
A
(MAT/02)
6
B
(MAT/05)
6
C
(SECS-P/01)
6
C
(SECS-P/01)
Lingua inglese B1
6
E
-

3° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
(SECS-P/05)
Prova finale
6
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Ulteriori attività formative
6
F
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




SStage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S00031

Coordinatore

Sisto Baldo

Crediti

12

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Lingua di erogazione

Italiano

Periodo

I semestre dal 1-ott-2019 al 31-gen-2020.

Obiettivi formativi

Nel corso vengono sviluppati i concetti e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di più variabili reali, gli sviluppi in serie di funzioni, la teoria delle equazioni differenziali ordinarie e vengono introdotte la misura e l'integrale di Lebesgue. Accanto agli aspetti teorici si porrà l’accento sulle applicazioni, approfondendo gli esempi notevoli per ogni capitolo.

Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.

Programma

(i) Calcolo in più variabili. Intorni in più variabili, continuità per funzioni di più variabili, derivate direzionali, e differenziale di funzioni in più variabili, teorema del differenziale totale, gradiente di funzioni scalari, matrice Jacobiana per funzioni a valori vettoriali, curve di livello di funzioni scalari. Superfici parametriche, vettori tangenti e normale, trasformazioni di coordinate. Derivate e differenziali di ordine superiore, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, sviluppo di Taylor.

(ii) Problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili. Punti critici, ottimizzazione libera, studio della matrice Hessiana per la determinazione di massimi e minimi liberi relativi. Ottimizzazione vincolata, teorema di Weierstrass, parametrizzazione del vincolo, teorema dei moltiplicatori di Lagrange, teorema di Dini, teorema della funzione inversa, lemma delle contrazioni.

(iii) Integrali multipli per funzioni continue definite su prodotti di rettangoli. Teorema di Fubini e Tonelli. Baricentri, momenti di inerzia, formula del cambiamento di variabili. Integrali superficiali di prima specie, formula dell'area. Integrale curvilineo di prima specie.

(iv) Integrale curvilineo di seconda specie, campi vettoriali conservativi, potenziale scalare, rotore di un campo vettoriale, introduzione alle forme differenziali, forme chiuse, forme esatte, lemma di Poincaré, formule di Gauss-Green nel piano.

(v) Integrale superficiale di seconda specie, flusso, teorema di Stokes, teorema della divergenza, 2-forme differenziali, differenziale esterno, teorema di Stokes e della divergenza con le forme differenziali.

(vi) Spazi metrici, proprietà assiomatiche della funzione distanza, geodetiche, successioni di Cauchy. Spazi normati, distanza indotta dalla norma. Lo spazio delle funzioni continue definite su un intervallo compatto. Successioni di funzioni, convergenza uniforme, serie di funzioni, convergenza totale, teorema di derivazione e di integrazione per serie.
(vii) Teoria della misura secondo Lebesgue. Misura di Lebesgue: motivazione, ripasso sulla misura di Peano Jordan, misura esterna di Lebesgue. Prime proprietà della misura esterna di Lebesgue. Misure esterne astratte. Insiemi misurabili secondo Caratheodory. Proprietà della misura sugli insiemi misurabili. Regolarità della misura di Lebesgue. Esistenza di insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Funzioni misurabili e loro stabilità. Funzioni semplici e loro integrale. Approssimazione di funzioni misurabili non negative con funzioni semplici. Integrale di Lebesgue di funzioni misurabili non negative. Teorema di Beppo Levi e conseguenze. Lemma di Fatou e teorema della convergenza dominata di Lebesgue. Qualche conseguenza dei teoremi di convergenza integrale. Proprietà vere “quasi ovunque”. Confronto con l'integrale di Riemann. Lo spazio L^2 delle funzioni a quadrato sommabile.

(viii) Equazioni differenziali. Richiami su spazi metrici e spazi normati, teorema della convergenza totale per le serie di funzioni, lemma delle contrazioni. Equazioni differenziali totali. Equazioni differenziali ordinarie: forma integrale del problema di Cauchy. Teorema di Cauchy-Lipschitz. Prolungabilità delle soluzioni locali e soluzioni massimali. Esistenza e unicità per i sistemi di equazioni ordinarie. Un risultato di esistenza globale. Equazioni lineari di ordine n: esistenza e unicità globale per il problema di Cauchy. Equazioni lineari omogenee: struttura dell'insieme delle soluzioni. Equazioni lineari complete: struttura dell'insieme delle soluzioni. Metodo della variazione delle costanti per equazioni di ordine n. Esponenziale complesso. Soluzione generale di equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti, sistemi a coefficienti costanti. Metodo degli annichilatori (o dei coefficienti indeterminati).

(ix) Serie di Fourier di una funzione periodica: definizione e considerazioni euristiche.
Relazioni di ortogonalità per seni e coseni.
Alcuni risultati di convergenza (in L^2, puntuale, uniforme). Applicazioni: risoluzione per separazione di variabili dell'equazione della corda vibrante.

Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato.

Bibliografia

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Giuseppe De Marco Analisi 2. Secondo corso di analisi matematica per l'università Lampi di Stampa (Decibel Zanichelli) 1999 8848800378
V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi Vol. 2 Apogeo 2007 88-503-242
Adams, R. Calcolo differenziale (vol. 2). Funzioni di più variabili. Ambrosiana 2003 8840812687

Modalità d'esame

L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di
esercizi da risolvere relativi al programma svolto, seguita, in caso di esito positivo, da una prova
orale principalmente sulla teoria.
La prova scritta, valutata in trentesimi, potrà essere sostituita da due prove in itinere, la prima a inizio dicembre e la seconda coincidente con il primo appello scritto utile di febbraio: in questo caso, il voto dello scritto sarà dato dalla media aritmetica dei due voti scritti. Questa parte dell'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, a partire da richieste formulate in linguaggio naturale o in linguaggio specifico.
La prova orale ha principalmente lo scopo di verificare la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose e la capacità di analisi, sintesi ed astrazione.
Alla prova orale verrà attribuito un punteggio da -5 a +5 trentesimi, da sommare algebricamente al punteggio della prova scritta per ottenere il voto finale.

Tipologia di Attività formativa D e F

Primo semestre Dal 04/10/21 Al 28/01/22
anni Insegnamenti TAF Docente
1° 2° 3° Elementi di chimica generale D Chiara Nardon

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
In questo portale potrai visualizzare informazioni, risorse e servizi utili che riguardano la tua carriera universitaria (libretto online, gestione della carriera Esse3, corsi e-learning, email istituzionale, modulistica di segreteria, procedure amministrative, ecc.).
Entra in MyUnivr con le tue credenziali GIA.

Tirocini e stage

Le attività di stage sono finalizzate a far acquisire allo studente una conoscenza diretta in settori di particolare attività per l’inserimento nel mondo del lavoro e per l’acquisizione di abilità specifiche di interesse professionale.
Le attività di stage sono svolte sotto la diretta responsabilità di un singolo docente presso studi professionali, enti della pubblica amministrazione, aziende accreditate dall’Ateneo veronese.
I crediti maturati in seguito ad attività di stage saranno attribuiti secondo quanto disposto nel dettaglio dal “Regolamento d’Ateneo per il riconoscimento dei crediti maturati negli stage universitari” vigente.

Tutte le informazioni in merito agli stage sono reperibili al link https://www.univr.it/it/i-nostri-servizi/stage-e-tirocini.
 

Certificazioni Linguistiche - CLA

Il CLA (Centro Linguistico d’Ateneo) organizza TEST ED ESERCITAZIONI per il conseguimento del livello linguistico che lo studente deve ottenere nel proprio percorso di studi.

PROVE DI VERIFICA DELLE COMPETENZE LINGUISTICHE
Per conseguire il livello linguistico richiesto nel proprio percorso (ad esempio “Inglese B1”) lo studente deve superare 3 prove:
- test informatizzato
- prova scritta
- prova orale

Le prove di lingua inglese livello B1 e B2 si svolgono anche presso la sede della Scuola di Scienze e Ingegneria,mentre le prove relative ai livelli superiori e inerenti ad altre lingue si svolgono presso la sede ufficiale del CLA  (Viale dell’Università, 4, Verona).
 
ESERCITAZIONI DI LINGUA INGLESE

Il CLA offre inoltre esercitazioni di lingua inglese livello B1 e B2 presso la sede della Scuola di Scienze e Ingegneria (Borgo Roma), e presso Villa Lebrecht, mentre altre esercitazioni (anche per altre lingue) sono offerte in centro presso la sede ufficiale del CLA.
Le esercitazioni offerte per l’anno accademico 2020/2021 sono le seguenti:

Livello B1 Borgo Roma (preparazione a test informatizzato, prova scritta, prova orale):

  • I semestre: 80 ore per i corsi di laurea in bioinformatica (I anno), biotecnologie (I anno) e matematica applicata (II anno)
  • II semestre: 80 ore per il corso di laurea in informatica (I anno)

Livello B1 Villa Lebrecht (preparazione a test informatizzato, prova scritta, prova orale):

  • I semestre: 40 ore (preparazione a test informatizzato)
  • II semestre: 40 ore (preparazione prova scritta e orale)
Livello B2
  • I semestre: 40 ore (test informatizzato) per il Corso di Laurea Magistrale in Medical Bioinformatics (I anno)
  • II semestre: 40 ore (scritto e orale) per il Corso di Laurea Magistrale in Medical Bioinformatics (I anno).
Gli studenti iscritti ad altri corsi di laurea/laurea magistrale rispetto a quelli indicati possono comunque frequentare le esercitazioni e sostenere i test, potrebbero pero’ verificarsi sovrapposizioni con l’orario delle lezioni standard.
 
ULTERIORI INFORMAZIONI

Per maggiori informazioni, calendari, documenti e avvisi, consultare il servizio Esercitazioni Linguistiche - Scienze e Ingegneria.

Allegati


Tutorato per gli studenti

I docenti dei singoli Corsi di Studio erogano un servizio di tutorato volto a orientare e assistere gli studenti del triennio, in particolare le matricole, per renderli partecipi dell’intero processo formativo, con l’obiettivo di prevenire la dispersione e il ritardo negli studi, oltre che promuovere una proficua partecipazione attiva alla vita universitaria in tutte le sue forme.

TUTORATO PER GLI STUDENTI DELL’AREA DI SCIENZE E INGEGNERIA
Tutorato finalizzato a offrire loro un’attività di orientamento che possa essere di supporto per gli aspetti organizzativi e amministrativi della vita universitaria.
Le tutor attualemente di riferimento sono:
  • Dott.ssa Luana Uda, luana.uda@univr.it
  • Dott.ssa Roberta RIgaglia, roberta.rigaglia@univr.it

Prova Finale

Per gli avvisi sulle sessioni di laurea, si rimanda al relativo servizio.

1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in TAF F o in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
 

Allegati

Titolo Info File
pdf 1. Come scrivere una tesi 31 KB, 29/07/21 
pdf 2. How to write a thesis 31 KB, 29/07/21 
pdf 4. Regolamento tesi (valido da luglio 2020) 259 KB, 29/07/21 
pdf 5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022) 256 KB, 29/07/21 

Elenco delle proposte di tesi e stage

Proposte di tesi Area di ricerca
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Analysis
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Mathematics
Tesi assegnate a studenti di matematica Argomenti vari
Stage Area di ricerca
Proposte di stage per studenti di matematica Argomenti vari

Gestione carriere

In questa pagina lo studente può trovare tutto il necessario per gestire la propria carriera universitaria al meglio, con il supporto della Segreteria Studenti - Carriere di afferenza.

Modalità di frequenza

Come riportato al punto 25 del Regolamento Didattico per l'A.A. 2021/2022, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.