Codice insegnamento

4S009077

Crediti

12

Coordinatore

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Moodle Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso fornirà un'introduzione auto-contenuta e matematicamente rigorosa alle moderne tecniche di analisi dei dati e modellizzazione dei fenomeni aleatori, con particolare attenzione alle basi teoriche, proprie della teoria delle probabilità, necessarie per sviluppare soluzioni efficaci alle sfide caratterizzanti ambiti eterogenei, e.g., finanza, fault-detection, innovation forecasting, energy prediction, etc., tipici della Industria 4.0, con particolare riferimento alle sfide poste in ambito big data analytics. La presentazione di concetti, problemi e relative soluzioni teorico/pratiche, verrà orientata alle applicazioni, anche facendo uso di software statistico specifico (e.g.: Matlab, R, KNIME, etc.) sempre mantenendo un elevato livello di rigore matematico. All'interno del corso verranno ricordate le nozioni di base della teoria della Probabilità moderna (e.g.: variabili casuali, le loro distribuzioni e principali proprietà statistiche, teoremi di convergenza e applicazioni), con particolare attenzione ai processi stocastici fondamentali (e.g. : catene di Markov, processi di nascita e morte, teoria della code con applicazioni del mondo reale) e le loro applicazioni all'interno di scenari del mondo reale e caratterizzati dalla presenza di big data e serie temporali correlate.

Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di:

● conoscere le basi formali della teoria della probabilità
● saper utilizzare i concetti di variabile aleatoria (tanto in ambito discreto che continuo)
● saper sviluppare modelli basati su modelli probabilistici noti, e.g., v.a. binomiali, di Poisson, Gaussiane, misture di Gaussiane, etc.
● aver compreso e saper utilizzare la teoria di base dei processi stocastici, con particolare riferimento alla teoria delle catene di Markov (a tempo discreto e continuo), ai processi di nascita e morte ed applicazioni correlate
● conoscere e saper utilizzare i concetti di base in ambito statistico descrittivo ed inferenziale

Programma

Probabilità, condizionamento e indipendenza.

Variabili aleatorie e distribuzioni. Distribuzioni discrete. Valor medio e varianza. Distribuzioni continue.

Vettori aleatori. Indipendenza di variabili aleatorie. Covarianza e correlazione.

Teoremi limite: Legge dei Grandi numeri e Teorema Limite Centrale. Approssimazione normale.

Vettori aleatori normali.

Catene di Markov a tempo discreto. Markov Chain Monte Carlo.

Processi di Poisson ed elementi di Teoria delle Code. Catene di Markov a tempo continuo.

Introduzione alle reti aleatorie.

Bibliografia

Modalità d'esame

L’esame si svolge in due parti.
La prima parte, obbligatoria per tutti gli studenti, consiste di una prova scritta con esercizi.
La seconda parte può essere svolta, a scelta dello studente, con una delle seguenti modalità:
- prova orale, in cui lo studente dovrà essere in grado di esporre le nozioni e i modelli descritti nel corso, sia negli aspetti teorici che in quelli applicativi;
- un progetto assegnato dal docente, che includerà la scrittura di un codice per una simulazione.