Codice insegnamento

4S008402

Docente

Alessandro Gnoatto

Coordinatore

Alessandro Gnoatto

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

Primo semestre dal 4 ott 2021 al 28 gen 2022.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre i principali modelli quantitativi per l'analisi, la valutazione e la gestione delle attività finanziarie, e fornisce gli elementi fondamentali per lo studio quantitativo della finanza delle obbligazioni e delle azioni. Lo studente avrà la possibilità di apprendere la terminologia e i concetti adeguati per la comprensione e l’utilizzo degli strumenti della matematica finanziaria. Verrà stimolata la capacità critica di descrizione e sviluppo dei modelli di base della finanza con particolare attenzione alla gestione del profilo rischio-rendimento di un'attività finanziaria. Parallelamente, il corso sviluppa le principali metodologie quantitativi utili come base per la partecipazione a corsi di finanza avanzati.

Programma

Parte 1: Matematica finanziaria classica - Testo di riferimento: Scandolo.

1) Regimi Finanziari: operazioni finanziarie, interesse semplice, interesse anticipato, capitalizzazione degli interessi, regime esponenziale.

2) Rendite e ammortamenti: investimenti e finanziamenti non elementari, rendite con rate costanti, rendite con rate in progressione geometrica, montante di una rendita, piani di ammortamento, forme comuni di ammortamento, ammortamenti a tasso variabile.

3) Scelta tra opzioni certe: rendimento per investimenti elementari, rendimento per investimenti generici, criteri di scelta per investimenti, criteri di scelta per finanziamenti

4) Obbligazioni: classificazione delle obbligazioni, obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedola fissa. Struttura per scadenza dei tassi: curva dei rendimenti, curva dei tassi, mercati completi e incompleti

5) Immunizzazione finanziaria: duration di Macaulay, Convexity di Macaulay, portafogli immunizzati, strutture per scadenza generali.

Parte 2: finanza matematica moderna in condizioni di incertezza - Testi di riferimento: Föllmer Schied e Pascucci Runggaldier

6) Richiami di Fondamenti della teoria delle probabilità: spazi di probabilità, indipendenza, teorema di Radon-Nikodym, Valore atteso, Varianza, Valore atteso condizionale, Martingale, Convergenza di variabili aleatorie

7) Teoria dell’arbitraggio in un periodo: fondamenti e il teorema fondamentale dell’asset pricing, contingent claims, completezza del mercato.

8) Teoria dell’arbitraggio in modelli multiperiodali: fondamenti sui modelli multiperiodali, assenza di arbitraggio, contingent claims europei, modello binomiale (Cox-Ross-Rubinstein)

9) Contingent claim americani: fondamenti, valutazione e copertura in mercati completi, prezzi privi di arbitraggio e replicabilità in mercati generali.

Tempo permettendo: Preferenze e avversione al rischio. Criterio dell’utilità attesa (Paradosso di San Pietroburgo). Assiomi di von Neumann Morgenstern, Dominanza stocastica. Criterio media-varianza e ottimizzazione statica di portafoglio. CAPM

Bibliografia

Modalità d'esame

Esame scritto di due ore: l'esame conterrà esercizi e domande di teoria (dimostrazione di enunciati)

Obiettivi:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della matematica finanziaria classica in un setting deterministico
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della matematica finanziaria stocastica moderna
- avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
- sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.