Codice insegnamento

4S004792

Docenti

Leonard Peter Bos, Marco Caliari

Coordinatore

Leonard Peter Bos

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/08 - ANALISI NUMERICA

Periodo

Secondo semestre dal 6 mar 2023 al 16 giu 2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone di presentare, da un punto di vista analitico e computazionale, i principali metodi di base per la soluzione di equazioni non lineari, sistemi lineari, problemi di data-fitting polinomiale e metodi di integrazione numerica. L’insegnamento è corredato da una parte di laboratorio in cui vengono implementati i metodi studiati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere usato attraverso il software specifico Matlab di Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di avere ottenuto competenze computazionali ed informatiche nell’ambito dei metodi numerici di base, e saper riconoscere quali algoritmi sono più adatti per determinati problemi numerici di base.

Prerequisiti e nozioni di base

Algebra lineare, calcolo differenziale in una variabile, calcolo integrale.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* metodi per la ricerca di zeri di funzione (bisezione, secanti, Newton e varianti)
* numeri macchina e teoria degli errori
* metodi per la risoluzione di sistemi lineari (condizionamento, eliminazione gaussiana, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Cholesky, norme matriciali)
* interpolazione polinomiale e lineare a tratti
* quadratura con formule semplici e composite (rettangoli, trapezi, Simpson, estrapolazione di Romberg)

Si prevede l'ausilio di attività di tutorato durante lo svolgimento delle lezioni di laboratorio.

Bibliografia

Modalità didattiche

L'insegnamento sarà erogato in 52 ore frontali, di cui 20 circa in laboratorio informatico.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame intende accertare che si sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell’ambito dei metodi numerici di base e sappia usare strumenti informatici in aiuto ai processi matematici di base per acquisire ulteriori informazioni. Inoltre, si dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. La prima parte della prova si svolge in laboratorio. Si dovrà implementare individualmente, entro due ore, i metodi numerici richiesti per la risoluzione degli esercizi assegnati. Il programma di questa parte prevede tutti gli argomenti trattati durante le ore di lezione teorica e di laboratorio. La prova si intende superata con un punteggio pari o superiore a 18/30. Per essere ammessi alla seconda parte della prova, orale, è necessario aver superato la parte scritta. Il voto dello scritto rimane valido sino all’inizio del semestre successivo a quello di erogazione dell’insegnamento. L’esame orale prevede una discussione degli argomenti trattati durante le ore di lezione teorica. Il voto finale è dato dalla media dei voti delle due prove.

Criteri di valutazione

Per superare l'esame si dovrà dar prova di:
* conoscere e aver compreso i fondamenti dei numeri macchina
* conoscere e aver compreso i metodi fondamentali della risoluzione numerica delle equazioni non lineari
* conoscere e aver compreso i metodi diretti fondamentali della risoluzione numerica dei sistemi lineari
* conoscere e aver compreso i metodi per l'approssimazione polinomiale
* conoscere e aver compreso i metodi classici di quadratura numerica
* avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
* sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i propri ragionamenti con rigore matematico.

Criteri di composizione del voto finale

Il voto finale è la media dei voti per il laboratorio e l'orale.

Lingua dell'esame

Italiano