Codice insegnamento

4S009077

Docenti

Paolo Dai Pra, Francesca Collet

Coordinatore

Paolo Dai Pra

Crediti

12

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Periodo

Primo semestre dal 3 ott 2022 al 27 gen 2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso fornirà un'introduzione auto-contenuta e matematicamente rigorosa alle moderne tecniche di analisi dei dati e modellizzazione dei fenomeni aleatori, con particolare attenzione alle basi teoriche, proprie della teoria delle probabilità, necessarie per sviluppare soluzioni efficaci alle sfide caratterizzanti ambiti eterogenei, e.g., finanza, fault-detection, innovation forecasting, energy prediction, etc., tipici della Industria 4.0, con particolare riferimento alle sfide poste in ambito big data analytics. La presentazione di concetti, problemi e relative soluzioni teorico/pratiche, verrà orientata alle applicazioni, anche facendo uso di software statistico specifico (e.g.: Matlab, R, KNIME, etc.) sempre mantenendo un elevato livello di rigore matematico. All'interno del corso verranno ricordate le nozioni di base della teoria della Probabilità moderna (e.g.: variabili casuali, le loro distribuzioni e principali proprietà statistiche, teoremi di convergenza e applicazioni), con particolare attenzione ai processi stocastici fondamentali (e.g. : catene di Markov, processi di nascita e morte, teoria della code con applicazioni del mondo reale) e le loro applicazioni all'interno di scenari del mondo reale e caratterizzati dalla presenza di big data e serie temporali correlate. Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di: ●_x0001_conoscere le basi formali della teoria della probabilità ●_x0001_saper utilizzare i concetti di variabile aleatoria (tanto in ambito discreto che continuo) ●_x0001_saper sviluppare modelli basati su modelli probabilistici noti, e.g., v.a. binomiali, di Poisson, Gaussiane, misture di Gaussiane, etc. ●_x0001_aver compreso e saper utilizzare la teoria di base dei processi stocastici, con particolare riferimento alla teoria delle catene di Markov (a tempo discreto e continuo), ai processi di nascita e morte ed applicazioni correlate ●_x0001_conoscere e saper utilizzare i concetti di base in ambito statistico descrittivo ed inferenziale

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi matematica ed algebra lineare

Programma

1. Probabilità, condizionamento e indipendenza.

2. Variabili aleatorie e distribuzioni. Distribuzioni discrete. Valor medio e varianza. Distribuzioni continue.

3. Vettori aleatori. Indipendenza di variabili aleatorie.
Covarianza e correlazione.

4. Teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale.

5. Vettori aleatori normali.

6. Catene di Markov a tempo discreto. Metodi Markov Chain Monte Carlo.

7. Processi di Poisson ed elementi di teoria delle code. Catene di Markov a tempo continuo.

8. Introduzione alle reti aleatorie.

Bibliografia

Modalità didattiche

Tutti gli argomenti saranno illustrati a lezione. Materiale addizionale, quale esercizi settimanali, appunti ed ulteriori referenze, saranno disponibile alla pagina Moodle del corso.
Saranno specificamente tutelati gli studenti e le studentesse in situazioni di limitazione agli spostamenti per effetto di disposizioni nazionali di contrasto al COVID o in situazioni particolari di fragilità. In questi casi gli studenti e le studentesse sono invitati a contattare direttamente il docente per organizzare le modalità di recupero più opportune.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è valutato fino ad un massimo di 30 punti ed è composto da due prove: uno scritto ed un orale.
Prova scritta. Consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. La prova scritta può essere passata superando due prove intermedie durante il semestre o superando un appello ordinario durante una sessione d'esame.
Prova orale. Può essere sostenuta una volta superata la prova scritta (voto minimo: 15/30) e aumenta il voto della prova scritta fino ad un massimo di 3 punti. A scelta della/o studentessa/studente, la prova orale può essere svolta secondo una delle modalità seguenti:
--esame orale, durante il quale si deve dimostrare la propria conoscenza del materiale del corso ed essere in grado di discutere gli argomenti trattati a lezione;
--presentazione di un progetto, durante il quale la/o studentessa/studente deve discutere un codice per una simulazione, da lei/lui implementato, per risolvere un problema relativo ai contenuti del corso.
Per superare l'esame si deve ottenere una votazione di almeno 18/30.

Criteri di valutazione

La/o studentessa/studente deve dimostrare di conoscere i concetti base della Probabilità e della teoria delle catene di Markov, di saper applicare la teoria alla risoluzione di problemi e di essere in grado di risolvere esercizi di difficoltà appropriata.

Lingua dell'esame

English