Codice insegnamento

4S008402

Docente

Alessandro Gnoatto

Coordinatore

Alessandro Gnoatto

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

I semestre dal 2 ott 2023 al 26 gen 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone, nella prima breve parte, di fornire una panoramica dei concetti e delle tecniche della matematica finanziaria classica (regimi finanziari, ammortamenti, obbligazioni). La seconda parte, che costituisce la maggior parte del corso, fornisce un’introduzione approfondita alla matematica finanziaria moderna e ai metodi stocastici in tempo discreto necessari per la descrizione dei mercati finanziari (processi stocastici e martingale a tempo discreto) utili nei corsi di finanza avanzati. Lo studente avrà la possibilità di apprendere la terminologia e i concetti adeguati per la comprensione e l’utilizzo degli strumenti della matematica finanziaria classica e moderna. Il corso fornisce importanti esempi di applicazione dei concetti affrontati nei corsi di probabilità.

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi, Algebra Lineare, Probabilità. Verrà fornito materiale extra di probabilità necessario alla comprensione della seconda parte.

Programma

Parte 1: Matematica finanziaria classica - Testo di riferimento: Scandolo.
1) Regimi Finanziari: operazioni finanziarie, interesse semplice, interesse anticipato, capitalizzazione degli interessi, regime esponenziale.
2) Rendite e ammortamenti: investimenti e finanziamenti non elementari, rendite con rate costanti, rendite con rate in progressione geometrica, montante di una rendita, piani di ammortamento, forme comuni di ammortamento, ammortamenti a tasso variabile.
3) Scelta tra opzioni certe: rendimento per investimenti elementari, rendimento per investimenti generici, criteri di scelta per investimenti, criteri di scelta per finanziamenti
4) Obbligazioni: classificazione delle obbligazioni, obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedola fissa. Struttura per scadenza dei tassi: curva dei rendimenti, curva dei tassi, mercati completi e incompleti
5) Immunizzazione finanziaria: duration di Macaulay, Convexity di Macaulay, portafogli immunizzati, strutture per scadenza generali.
Parte 2: finanza matematica moderna in condizioni di incertezza - Testi di riferimento: Föllmer Schied e Pascucci Runggaldier
6) Richiami di Fondamenti della teoria delle probabilità: spazi di probabilità, indipendenza, teorema di Radon-Nikodym, Valore atteso, Varianza, Valore atteso condizionale, Martingale, Convergenza di variabili aleatorie
7) Teoria dell’arbitraggio in un periodo: fondamenti e il teorema fondamentale dell’asset pricing, contingent claims, completezza del mercato.
8) Teoria dell’arbitraggio in modelli multiperiodali: fondamenti sui modelli multiperiodali, assenza di arbitraggio, contingent claims europei, modello binomiale (Cox-Ross-Rubinstein)
9) Contingent claim americani: fondamenti, valutazione e copertura in mercati completi, prezzi privi di arbitraggio e replicabilità in mercati generali.
Tempo permettendo: Preferenze e avversione al rischio. Criterio dell’utilità attesa (Paradosso di San Pietroburgo). Assiomi di von Neumann Morgenstern, Dominanza stocastica. Criterio media-varianza e ottimizzazione statica di portafoglio. CAPM

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezione Frontale. Le lezioni verranno registrate via Zoom e caricate in ritardo per incentivare la partecipazione in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Test intermedio + esame scritto di 90 minuti.
In alternativa, esame scritto di due ore per chi non sostiene l'esame intermedio.
Le prove conterranno esercizi e domande di teoria (dimostrazione di enunciati)
Obiettivi:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della matematica finanziaria classica in un setting deterministico
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della matematica finanziaria stocastica moderna
- avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
- sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.

Criteri di valutazione

Rigore matematico nei procedimenti e nelle dimostrazioni. Correttezza dei calcoli.

Criteri di composizione del voto finale

Per quanti partecipano alla prova intermedia.
25% prova intermedia 75% esame finale (9 CFU)
100% esame finale per gli altri.

Lingua dell'esame

Italiano

Sustainable Development Goals - SDGs

Questa iniziativa contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.
Maggiori informazioni su www.univr.it/sostenibilita