Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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1 module between the following:
- A.A. 2024/2025 Computational algebra not activated;
- A.A. 2025/2026 Homological Algebra not activated.1 module between the following 3 modules among the following
- A.A. 2025/2026 Homological algebra not activated.Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Data fitting and reconstruction (2024/2025)
Codice insegnamento
4S008269
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Periodo
I semestre dal 1 ott 2024 al 31 gen 2025.
Corsi Singoli
Autorizzato
Obiettivi di apprendimento
Nel corso si discuteranno gli aspetti teorici, implementativi e le possibili applicazioni dei metodi numerici per la soluzione di equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico. Si tratteranno in particolare i metodi ai volumi finiti e di Galerkin discontinuo con enfasi sull’alto ordine di accuratezza. Parte integrante del corso sarà un laboratorio nel quale i metodi presentati a lezione saranno implementati in linguaggi di programmazione adatti al calcolo scientifico, fornendo anche elementi di calcolo parallelo. Alla fine del corso gli studenti dovranno possedere conoscenze e competenze di analisi numerica riguardanti le equazioni iperboliche e i metodi numerici per la loro risoluzione, saperne valutare le limitazioni e il potenziale e, mostrare padronanza riguardo la loro implementazione.
Prerequisiti e nozioni di base
Gli studenti devono aver completato una laurea triennale in matematica, informatica o ingegneria.
Inoltre devono possedere conoscenze e competenze in algebra lineare, calcolo differenziale in una e più variabili, calcolo integrale, nozioni fondamentali di equazioni differenziali, principali metodi del calcolo numerico.
Programma
- Introduzione e revisione concetti essenziali
- Equazioni iperboliche e sistemi di equazioni iperboliche lineari e non lineari (per esempio LAE, Burgers, acque basse, Eulero)
- Metodi numerici per l’equazione di avvezione lineare e loro analisi
- Metodi monotoni e teorema di Godunov
- Schemi ai Volumi Finiti
• Il metodo in 1D
• Metodo di Godunov
• Proprietà
• Risolutori di Riemann esatti
• Risolutori di Riemann approssimati
• Metodo ai volumi finiti su griglie non strutturate in 2D
- Metodi ai volumi finiti di alto ordine
• Metodi del secondo ordine
• Ricostruzione TVD e limiters
• Procedure di ricostruzione non lineare di alto ordine (ENO, WENO)
• Ricostruzione di alto ordine in tempo: l’approccio ADER
- Schemi di tipo Galerkin Discontinuo
- Metodi Arbitrariamente Lagrangiani-Euleriani
- Programmazione in un linguaggio compilato (Fortran)
- Elementi di programmazione in parallelo: il paradigma OpenMP
- Elementi di programmazione in parallelo: il paradigma MPI
A seconda delle tempistiche e degli interessi degli studenti, alcuni degli argomenti seguenti potrebbero essere affrontati:
- Triangolazione di Delaunay e Diagrammi di Voronoi
- Schemi FV path-conservative
- Schemi semi-impliciti per le equazioni di Navier-Stokes incompressibili
Bibliografia
Modalità didattiche
Lezioni di teoria in aula e numerose lezioni dedicate all'implementazione, motivazione e discussione dei metodi numerici oggetto del corso.
Per le esercitazioni è necessario un portatile con installato MATLAB e un compiler Fortran
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste di A) una prova scritta di teoria e esercizi computativi e B) un esame orale.
Durante l’esame orale (B) verrà chiesto di lanciare e commentare alcuni dei metodi implementati a lezione e uno degli esercizi lasciati come compito.
Criteri di valutazione
L'esame intende accertare che lo studente possieda conoscenze e competenze nel campo dell’analisi numerica per le equazioni iperboliche, dei metodi numerici per la loro risoluzione, e nella programmazione seriale e in parallelo.
Criteri di composizione del voto finale
Il voto si otterrà facendo la media aritmetica dei voti ottenuti nella prova scritta (A) e in quella orale (B).
Lingua dell'esame
Il testo della prova scritta sarà in inglese. Gli studenti possono rispondere in inglese o in italiano.
