Obiettivi di apprendimento

Il corso fornisce un’introduzione ai principali strumenti teorici e numerici per il controllo ottimo stocastico in finanza. Nella prima parte si studieranno problemi di controllo in tempo discreto, basati sul principio di programmazione dinamica, sull’equazione di Bellman e su metodi di reinforcement learning. Seguirà l’analisi del controllo ottimo in tempo continuo, attraverso l’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e algoritmi di policy improvement, con applicazioni a problemi classici come l’ottimizzazione dinamica di portafoglio. La parte finale del corso sarà dedicata ad alcuni strumenti di deep learning per applicazioni finanziarie, come l’hedging di derivati. L’intero corso sarà accompagnato da esempi numerici sviluppati in Java, con l’obiettivo di connettere in modo sistematico teoria e implementazione.

Prerequisiti e nozioni di base

Si consiglia agli studenti di seguire questo corso dopo quelli Finanza Matematica, Financial Risk Management e Derivati

Programma

- Introduzione al controllo stocastico tramite alcuni semplici esempi
- Controllo stocastico in tempo discreto, con esempi: teoria e applicazioni in Java
- Controllo stocastico in tempo continuo, dynamic programming e l’equazione HJB: teoria e applicazione in Java
- Introduzione al machine learning: reinforcement learning, supervised learning, deep learning, artificial neural networks
- Utilizzo di reti neurali per un problema di hedging ("deep hedging"): teoria e applicazione in Java

Modalità didattiche

Lezioni frontali. Le registrazioni saranno messe a disposizione degli studenti dopo la lezione.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e consegna di un progetto Java in cui lo studente dovrà scrivere un programma per la soluzione numerica di un problema di controllo ottimo

Criteri di valutazione

Per quanto riguarda l'esame scritto, si richiede allo studente di dimostrare una conoscenza critica ed approfondita degli argomenti affrontati nel corso, sia per quanto riguarda gli aspetti più teorici sia per quelli implementativi. Le risposte devono essere precise e attinenti alla domande.
Il programma deve poter essere eseguito senza errori e fornire i risultati attesi. Deve inoltre seguire per quanto possibile le best practice di cui discuteremo nel corso, e in particolare essere ben documentato.

Criteri di composizione del voto finale

L'esame scritto costituisce il 75% del punteggio finale, il progetto il restante 25%.

Lingua dell'esame

Italiano o inglese, a scelta dello studente