Obiettivi formativi

Il corso introduce i modelli e gli strumenti matematici di base per l'analisi e la valutazione delle operazioni finanziarie di investimento e finanziamento. La trattazione avviene prima in un contesto di certezza e poi di rischio. Obiettivo del corso è di fornire allo studente la capacità di impostare e risolvere alcuni problemi matematici di base che si incontrano in ambito bancario, aziendale e dei mercati finanziari.

Programma

1. Leggi e regimi finanziari
1.1 Operazioni finanziarie semplici: capitalizzazione e attualizzazione. Montante, valore attuale, interesse, sconto, tasso di interesse e tasso di sconto.
1.2 Regime dell’interesse semplice, della capitalizzazione più volte all’anno, dell’interesse composto, dello sconto commerciale.
1.3 Leggi finanziarie generali: arbitraggi e scindibilità, tassi spot e tassi forward, intensità d’interesse.
1.4 Tassi di rendimento per operazioni in valuta e in presenza di inflazione o tasse.

2 Rendite e ammortamenti
2.1 Operazioni finanziarie composte e loro classificazione.
2.2 Valore attuale e montante di un insieme di movimenti finanziari. Valutazione di rendite a rate costanti e variabili.
2.3 Piani di ammortamento e condizioni di chiusura. Ammortamento a quote capitale costanti, rate costanti, con quote di accumulazione. Il pre-ammortamento. Mutui a tasso fisso e variabili. Piani di Accumulo Capitale.
2.4 Il Tasso Interno di Rendimento (IRR). Acquisti a rate (TAN e TAEG).

3 Prestiti obbligazionari e valutazione del prezzo di un’obbligazione. Stima della struttura a termine dei tassi.
3.1 Classificazione delle obbligazioni. Obbligazioni senza cedole. Obbligazioni con cedole: rateo, prezzo secco e tel quel, rendimento a scadenza. Titoli di Stato (BOT, BTP, CCT).
3.2 Tassazione delle obbligazioni. Rischio di credito e spread.
3.3 La curva dei tassi, metodo bootstrap.
3.4 Controllo/immunizzazione del rischio di tasso: duration e convexity.
4 Valutazione di progetti economico-finanziari di investimento/finanziamento.
4.1 Progetti di investimento e di finanziamento
4.2 Criteri di scelta del TIR e del VAN (Valore Attuale Netto), criterio TRM (a due tassi).
5 Teoria del portafoglio.
5.1 Richiami di calcolo delle probabilità: valore atteso, varianza, correlazione.
5.2 Rendimenti aleatori di un’azione e di portafoglio. Rendimento atteso e volatilità. Teoria del portafoglio a due titoli azionari.
5.3 L’avversione al rischio e il modello di Markowitz. Portafogli efficienti. La Capital Asset Line (CAL)
5.4 Teoria del portafoglio con n titoli azionari.
5.5 Richiami di calcolo matriciale. Matrici di correlazione e covarianza.
5.6 Ottimizzazione vincolata: il metodo di Lagrange.
5.7 Il modello di Markowitz con n titoli azionari. Separazione in due fondi.
5.8 Il modello diagonale di Sharpe
5.9 Autovalori e autovettori
5.10 Modelli a più fattori
5.11 La Capital Market Line (CML) e il Capital Asset Pricing Model (CAPM).



Libri di testo
a scelta fra:
- Matematica finanziaria, P. Bortot, U. Magnani, G. Olivieri, F. A. Rossi, M. Torrigiani, Monduzzi, BO, ultima edizione.
- Matematica finanziaria, G. Scandolo, Amon Edizioni

Modalità d'esame

Scritto, 2 ore, esercizi