Obiettivi formativi

Il corso introduce agli strumenti quantitativi di base per l’analisi e la valutazione delle principali operazioni finanziarie, dei contratti di finanziamento e dei progetti di investimento economico-finanziari. Saranno affrontati anche modelli per la introduzione e la trattazione delle scelte finanziarie in ambito aleatorio ed in presenza di vincoli.

Pur non essendo prevista alcuna propedeuticità formale, per rendere proficuo l’apprendimento, si consiglia inoltre di aver già superato gli esami di Matematica del primo anno e di Statistica del secondo anno.

Il corso si compone di 72 ore di lezione. Sono previste anche delle ore di tutorato

Programma

1. Leggi e regimi finanziari
Operazioni finanziarie: capitalizzazione e attualizzazione. Leggi finanziarie: montante, valore attuale, interesse, sconto, tasso di interesse e tasso di sconto. Regime dell'interesse semplice, della capitalizzazione più volte all'anno, dell’interesse composto, dello sconto commerciale. Equivalenza tra leggi diverse e tra Tassi di interesse su periodi diversi dall’anno. Forza di interesse. Arbitraggio finanziario, scindibilità delle leggi finanziarie, tassi spot, tassi forward. Operazioni in valuta. Tassi nominali, inflazione, tassi reali.
2. Operazioni finanziarie composte
Operazioni finanziarie composte e loro classificazione. Valore attuale e montante di un insieme di movimenti finanziari. Valore attuale netto (VAN ovvero NPV). Valutazione della rata, del numero di rate, del tasso implicito (TIR ovvero IRR). Credito al consumo, TAN e TAEG. Piani di ammortamento e condizioni di chiusura. Ammortamento a quote capitale costanti, a rate costanti, a quote interessi anticipati, con quote di accumulazione. Il pre-ammortamento. Estinzione anticipata di un mutuo. Mutui a tasso indicizzato. Il leasing finanziario. Piani di accumulo.
Prestiti obbligazionari e valutazione del prezzo di un obbligazione, stima della struttura a termine dei tassi. Controllo/immunizzazione del rischio di tasso: duration e convexity.
Criteri di scelta fra operazioni/progetti finanziari: NPV, IRR, TRM, WACC.
3. Selezione del portafoglio con due attività rischiose
Richiami di calcolo delle probabilità: valore atteso, varianza, correlazione. Gli investimenti in attività a rendimento aleatorio. Rendimento atteso e volatilità/rischio di un portafoglio di attività. L’avversione al rischio e il modello di Markowitz. Rendimento e rischio di un portafoglio con: una attività a rendimento aleatorio e una a rendimento certo, due attività a rendimento aleatorio, due attività a rendimento aleatorio e una a rendimento certo. Capital Allocation Line. Capital Market Line.
4. Selezione del portafoglio con n attività rischiose
Richiami di calcolo matriciale. Matrici di correlazione e di covarianza. Scelte in presenza di vincoli: i metodi di Lagrange e di Kuhn-Tucker. Il modello di Markowitz con n attività rischiose. Le condizioni di I ordine. La presenza di attività a rendimento certo. Il Teorema di Separazione. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM). Autovalori e autovettori di una matrice. Analisi delle Componenti Principali (PCA).

Libri di testo
Appunti e materiale del docente disponibile on line accedendo alla pagina e-learning del corso.
E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, Matematica in azienda 1: calcolo finanziario con applicazioni, EGEA Bocconi, Quarta Edizione Milano 2010.
A. BASSO, P. PIANCA, Introduzione alla Matematica Finanziaria, Cedam, Padova, 2010.
P. BORTOT, U. MAGNANI, G. OLIVIERI, F.A. ROSSI, M. TORRIGIANI, Matematica finanziaria, seconda edizione con esercizi, Monduzzi, Bologna, 1998.

Modalità d'esame

E’ prevista una prova di accertamento intermedia.
La prova intermedia è introdotta con lo scopo di stimolare lo studente allo studio sistematico ed assiduo della materia durante lo svolgimento del corso, al fine di migliorare il processo di apprendimento in considerazione della stretta funzionalità, dei metodi e modelli di volta in volta affrontati, con gli argomenti successivi.
Tale prova è in forma scritta e verte sugli argomenti del programma affrontati sino a quel momento.

La prova intermedia è facoltativa, ed in caso di esito positivo permette di acquisire un bonus, che potrà essere aggiunto al voto riportato nella prova scritta finale, valevole solo per gli appelli d’esame che hanno svolgimento nella sessione immediatamente successiva alle lezioni, così composto:
- 1 punto di bonus se il voto della prova intermedia è compreso tra 18 e 23;
- 2 punti di bonus se il voto della prova intermedia è compreso tra 24 e 26;
- 3 punti di bonus se il voto della prova intermedia è compreso tra 27 e 30.

In ogni caso per il superamento dell’esame è prevista una prova scritta finale, su tutti gli argomenti in programma ed articolata in più quesiti ispirati agli esempi presentati in aula nonché a quelli contenuti nel materiale disponibile on-line, tesa ad accertare:
- la conoscenza degli argomenti in programma
- la capacità di applicare metodi e modelli alle diverse problematiche economico-finanziarie.
La Commissione potrà richiedere una integrazione orale tesa a verificare:
- la profondità e l’ampiezza delle conoscenze maturate;
- la proprietà di linguaggio, la padronanza delle conoscenze e la capacità di esposizione;
- la capacità di collegare in forma sistemica le conoscenze acquisite.