Codice insegnamento

4S001142

Docente

Cecilia Mancini

Coordinatore

Cecilia Mancini

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

secondo semestre (lauree magistrali) dal 1-mar-2021 al 1-giu-2021.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

Il corso costituisce una introduzione ai principali modelli teorici della finanza quantitativa ponendo particolare enfasi allo studio del principio di non arbitraggio attraverso l'introduzione di modelli a tempo discreto e continuo.

Programma

1. Modelli di mercato discreti

Modelli uniperiodali: binomiale e generale. Modelli multiperiodali: binomiale e generale.
Portafogli di titoli, il principio di non arbitraggio.
Titoli derivati: definizione, esempi, proprietà.
Assenza di arbitraggi.
Processi martingala a tempi discreti
Misure equivalenti di martingala e neutralità al rischio.
Numerario
Titoli replicabili e valutazione di titoli derivati
Completezza dei mercati
Il rendimento di titoli rischiosi
I due teoremi Fondamentali della Finanza

2. Modelli di mercato in tempo continuo

Passaggio dal discreto al continuo.
Moto browniano geometrico e modelizzazione di dati empirici
Quantificazione di rischi con un modello
Integrale di Ito, variazione/covariazione quadratica,
equazioni differenziali stocastiche, caratterizzazione delle martingale
Lemma di Ito
Modello di mercato con n+1 titoli e m moti browniani
Portafogli autofinanzianti
Assenza di arbitraggi
Teorema di Girsanov
Misura equivalente di martingala
Replicabilità e pricing di titoli derivati
Completezza ed EDP per la funzione prezzo di un derivato
Delta hedging
Modello di Black e Scholes
Formula per il prezzo di opzioni call e put

Materiale utile sulla pagina moodle del corso: slides delle lezioni, link agli appunti su OneNote, esercizi

Conoscenze importanti per un proficuo apprendimento: calcolo matriciale, sistemi lineari, funzioni reali di una o più variabili reali (in particolare: funzioni continue, composizione di funzioni, derivate parziali), concetti basilari della matematica finanziaria (tasso di interesse, rendimento di un investimento, differenza tra titoli obbligazionari e azioni), concetti fondamentali della teoria della probabilità (sigma algebra, variabili aleatori, valori attesi, covarianze, spazio L^2 di v.a., indipendenza, probabilità e valori attesi condizionati, misure di probabilità equivalenti, densità di probabilità, funzione di ripartizione, legge Gaussiana, convergenze in distribuzione, in probabilità, in L^2, uguaglianza quasi certa), concetti basilari sui processi stocastici (martingale, moto browniano)

Corsi propedeutici: Matematica, Matematica finanziaria, Processi stocastici

Abilità necessarie per un proficuo apprendimento: volontà e capacità di condurre un ragionamento logico in modo rigoroso, di circostanziare sempre passaggi e conclusione

Organizzazione delle attività didattiche: lezioni, esercitazioni

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta ed eventuale prova orale a sola discrezione del docente, sulla base della necessità o meno di specifici chiarimenti sullo svolgimento di esercizi nella prova scritta

La prova scritta contiene sia esercizi pratici che domande teoriche, e può spaziare su tutto il programma del corso. Durante la prova scritta non è consentito utilizzare appunti o altro materiale didattico.

Perché l’esame sia superato è necessario (ma non sufficiente) che il voto conseguito nella prova scritta sia almeno di 18/30.

All’eventuale prova orale il voto potrà diventare insufficiente se verranno rilevate incoerenze con quanto risulta nello scritto. Il voto dello scritto potrà aumentare se parti di esercizi non saranno state valutate per dubbio di interpretazione. Non sono accolte richieste di domande ulteriori per aumentare il punteggio. Eventuali chiarimenti necessari saranno a sola discrezione del docente.

Caratteristiche della prestazione attesa. Allo studente è richiesto di dimostrare una conoscenza critica ed approfondita degli argomenti affrontati nel corso. I concetti non dovranno essere esposti in modo meccanico ma ragionato, allo studente è richiesto di saper riconoscere se una formula ottenuta per un esempio specifico non sia adeguata al caso che ha di fronte. Potrà essere richiesto di effettuare collegamenti tra concetti affrontati in diversi momenti del corso e potranno essere proposti (marginalmente) esercizi di livello avanzato.
L’esposizione sintetica ma esaustiva, rigorosa e diretta subito al nocciolo della questione sarà particolarmente apprezzata. Risposte vaghe, divaganti fuori tema, poco concise, poco precise, non complete, poco circostanziate o errate saranno penalizzate

Non frequentanti: le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti

L'esame potrà essere organizzato o a distanza o in presenza. Dal momento che la modalità a distanza deve essere garantita per tutti gli studenti che lo chiederanno per tutto l’anno accademico 2020/21, gli studenti che desiderano adottare la modalità a distanza sono caldamente invitati ad avvertire il più presto possibile. Al momento della chiusura delle iscrizioni all'esame verrà notificato agli iscritti se l'esame sarà in presenza o meno.

Il prossimo esame (13-1-2021) sarà sotto forma di un quiz su web: 4-5 esercizi, esattamente come un normale esame scritto.

Per ulteriori dettagli sull'esame vedere il forum alla pagina moodle