Codice insegnamento

4S001142

Docente

Cecilia Mancini

Coordinatore

Cecilia Mancini

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

Secondo semestre (lauree magistrali) dal 26-feb-2024 al 24-mag-2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso costituisce una introduzione a principi fondamentali della finanza quantitativa, per esempio il non arbitraggio o la replicabilità di titoli finanziari, sui quali si basano la determinazione di un prezzo di riferimento di un titolo derivato e la copertura dal rischio connesso con la sua vendita. L’applicazione operativa dei principi viene illustrata in diversi modelli stocastici per l’evoluzione del prezzo dei titoli sottostanti, in modo graduale, partendo dai più semplici modelli a tempo discreto per arrivare a modelli a tempo continuo.

Prerequisiti e nozioni di base

Corsi propedeutici: Matematica, Matematica finanziaria, Processi stocastici
Conoscenze importanti per un proficuo apprendimento: calcolo matriciale, sistemi lineari, funzioni reali di una o più variabili reali (in particolare: funzioni continue, composizione di funzioni, derivate parziali), concetti basilari della matematica finanziaria (tasso di interesse, rendimento di un investimento, differenza tra titoli obbligazionari e azioni), concetti fondamentali della teoria della probabilità (sigma algebra, variabili aleatorie, valori attesi, covarianze, spazio L^2 di v.a., indipendenza, probabilità e valori attesi condizionati, misure di probabilità equivalenti, densità di probabilità, funzione di ripartizione, legge Gaussiana, convergenze in distribuzione, in probabilità, in L^2, uguaglianza quasi certa), concetti basilari sui processi stocastici (martingale, moto browniano)

Programma

1. Modelli di mercato discreti
Modelli uniperiodali: binomiale e generale. Modelli multiperiodali: binomiale e generale.
Portafogli di titoli, il principio di non arbitraggio.
Titoli derivati: definizione, esempi, proprietà.
Assenza di arbitraggi.
Processi martingala a tempi discreti
Misure equivalenti di martingala e neutralità al rischio.
Numerario
Titoli replicabili e valutazione di titoli derivati
Completezza dei mercati
Il rendimento di titoli rischiosi
I due teoremi Fondamentali della Finanza
2. Modelli di mercato in tempo continuo
Passaggio dal discreto al continuo.
Moto Browniano geometrico e modellizzazione di dati empirici
Quantificazione di rischi con un modello
Integrale di Ito, variazione/covariazione quadratica,
equazioni differenziali stocastiche, caratterizzazione delle martingale
Lemma di Ito
Modello di mercato con n+1 titoli e m moti browniani
Portafogli autofinanzianti
Assenza di arbitraggi
Teorema di Girsanov
Misura equivalente di martingala
Replicabilità e pricing di titoli derivati
Completezza ed EDP per la funzione prezzo di un derivato
Delta hedging
Modello di Black e Scholes
Formula per il prezzo di opzioni call e put
Non frequentanti: le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti

Bibliografia

Modalità didattiche

Organizzazione delle attività didattiche: lezioni, esercitazioni, quiz in itinere
Materiale utile sulla pagina moodle del corso: slides delle lezioni, link agli appunti in classe su OneNote, esercizi.
Abilità necessarie per un proficuo apprendimento: volontà e capacità di condurre un ragionamento logico in modo rigoroso, di circostanziare sempre passaggi e conclusione

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una serie di 3 quiz in itinere durante il corso, una prova scritta finale ed eventuale prova orale, a sola discrezione del docente, sulla base della necessità o meno di specifici approfondimenti
La prova finale scritta contiene sia esercizi pratici che domande teoriche, e può spaziare su tutto il programma del corso. Durante le prove non è consentito utilizzare appunti o altro materiale didattico.
Perché l’esame sia superato è necessario (ma non sufficiente) che il voto conseguito nella prova finale scritta sia almeno di 18/30.
Non frequentanti: le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti

Criteri di valutazione

Caratteristiche della prestazione attesa. Allo studente è richiesto di dimostrare una conoscenza critica ed approfondita degli argomenti affrontati nel corso. I concetti non dovranno essere esposti in modo meccanico ma ragionato, collegamenti potranno essere richiesti ed esercizi di tipo diverso da quelli fatti in classe proposti
L’esposizione sintetica ma esaustiva, rigorosa e diretta subito al nocciolo della questione saranno particolarmente apprezzati. Risposte vaghe, poco precise, poco circostanziate o errate saranno penalizzate

Criteri di composizione del voto finale

Il voto finale dell’esame viene attribuito considerando l’esito della prova finale scritta più eventuale bonus accumulato con i quiz. All'eventuale prova orale il voto potrà diventare insufficiente se verranno rilevate incoerenze con quanto risulta nello scritto. Il voto dello scritto potrà aumentare se parti di esercizi non saranno state valutate per dubbio di interpretazione
Non sono accolte richieste di domande ulteriori per aumentare il punteggio

Lingua dell'esame

italiana