Codice insegnamento

4S006189

Docente

Alessandro Gnoatto

Coordinatore

Alessandro Gnoatto

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

Secondo semestre (lauree magistrali) dal 20-feb-2023 al 19-mag-2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari

Obiettivi di apprendimento

L'obiettivo del corso è quello di presentare i fondamenti teorici e i modelli applicati nelle istituzioni finanziarie per gestire le varie tipologie di rischio finanziario. Una particolare enfasi sarà data ai metodi numerici (simulazioni Monte Carlo) e alla loro implementazione tramite moderne tecnologie utilizzate nell’industria (Java, Eclipse).

Prerequisiti e nozioni di base

1. Una buona conoscenza dell’analisi matematica di base (limiti/derivate/integrali) e la capacità di risolvere semplici equazioni/disequazioni.

2. Una buona conoscenza della statistica di base (distribuzioni di probabilità, probabilità condizionali, variabili aleatorie, teorema limite centrale, legge dei grandi numeri, test statistici, valori attesi/momenti condizionali/regressione e non).

3. Programmazione: il corso non presuppone una conoscenza approfondita pregressa del linguaggio Java, tuttavia si consiglia di frequentare il corso Introduzione alla programmazione in Java che viene offerto prima dell'inizio del corso. Si presuppone la capacità di scrivere semplici programmi in un qualsiasi linguaggio come Matlab, Python, Visual Basic, Turbo Pascal ecc. Si presuppone quindi la capacità di pensare in modo algoritmico indipendentemente dal linguaggio particolare di programmazione. Saranno forniti tutorial pratici relativi al linguaggio Java per lo studio individuale.

Programma

Parte 1: Metodi Monte Carlo Nozioni di base: valore atteso, spazi Lp, disuguaglianze classiche (Markov, Chebychev ecc) Integrazione numerica classica. Integrazione tramite il metodo Monte Carlo Generazione di numeri pseudo-casuali e discretizzazione di processi stocastici. Tecniche di riduzione della varianza.

Parte 2: Rischio di Mercato Introduzione: rischio tasso, equity, FX, commodities. Misure di rischio: teoria generale. Coerenza delle misure di rischio. VaR, Expected Shortfall, teoria e calcolo con metodi:

1. Approccio storico.
2. Approccio analitico.
3. Monte Carlo.

Tema opzionale: il rischio di mercato in Basilea II

Parte 3: Rischio di Credito. Valutazione priva di arbitraggio di claim con rischio di fallimento. Modelli strutturali Catene di Markov discrete e modelli basati sul rating Modelli a forma ridotta Tema opzionale: il rischio di credito in Basilea II

Part 4: Rischio di controparte, funding e collaterale. (xVA) CVA DVA FVA Monte Carlo per xVA Opzionale: I regolamenti di Basilea III/Basilea IV.

Prerequisiti:

1. Una buona conoscenza dell’analisi matematica di base (limiti/derivate/integrali) e la capacità di risolvere semplici equazioni/disequazioni.
2. Una buona conoscenza della statistica di base (distribuzioni di probabilità, probabilità condizionali, variabili aleatorie, teorema limite centrale, legge dei grandi numeri, test statistici, valori attesi/momenti condizionali/regressione e non).
3. Programmazione: il corso non presuppone una conoscenza approfondita pregressa del linguaggio Java, tuttavia si consiglia di frequentare il corso Introduzione alla programmazione in Java che viene offerto prima dell'inizio del corso. Si presuppone la capacità di scrivere semplici programmi in un qualsiasi linguaggio come Matlab, Python, Visual Basic, Turbo Pascal ecc. Si presuppone quindi la capacità di pensare in modo algoritmico indipendentemente dal linguaggio particolare di programmazione. Saranno forniti tutorial pratici relativi al linguaggio Java per lo studio individuale.

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezione frontale con esempi di programmazione.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in due parti: la prima consiste nello sviluppare un Project Work utilizzando il linguaggio di programmazione Java. Il project work contribuisce al voto finale con un peso pari al 30%.
Il Project Work potrà essere sviluppato in gruppi di studio di massimo 4 allievi.
Obiettivi del Project Work:
mettere in pratica e approfondire i concetti visti a lezione.
migliorare le capacità di lavorare in gruppi;
Il voto del Project Work non ha scadenza.
Per essere ammessi alla prova scritta gli studenti dovranno ottenere un parere favorevole al Project Work. Quanti non consegneranno il project work entro la scadenza prevista non potranno partecipare alla seconda parte.
La seconda parte dell’esame consiste in una prova scritta, su tutti gli argomenti in programma. La prova conterrà esercizi teorici, pratici e domande di programmazione in Java. In caso di valutazione maggiore o uguale a 18, la seconda prova contribuisce al voto finale con il peso rimanente pari al 70% .

ATTENZIONE: gli studenti lavoratori a tempo pieno sono invitati a mettersi in contatto con il docente all'inizio del semestre per concordare un lavoro individuale in sostituzione del project work.

Criteri di valutazione

Livello di conoscenza del materiale del corso. Capacità di applicare la teoria sia negli esercizi che nella programmazione anche in contesti non sovrapponibili agli esempi visti in classe/negli esercizi.

Criteri di composizione del voto finale

30% PW + 70% Esame finale se sufficiente (si veda la modalità di esame per i dettagli)

Lingua dell'esame

Italiano