Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Tipologia di Attività formativa D e F
Le attività formative di tipologia D sono a scelta dello studente, quelle di tipologia F sono ulteriori conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro (tirocini, competenze trasversali, project works, ecc.). In base al Regolamento Didattico del Corso, alcune attività possono essere scelte e inserite autonomamente a libretto, altre devono essere approvate da apposita commissione per verificarne la coerenza con il piano di studio. Le attività formative di tipologia D o F possono essere ricoperte dalle seguenti attività.
1. Insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona
Comprendono gli insegnamenti sotto riportati e/o nel Catalogo degli insegnamenti (che può essere filtrato anche per lingua di erogazione tramite la Ricerca avanzata).
Modalità di inserimento a libretto: se l'insegnamento è compreso tra quelli sottoelencati, lo studente può inserirlo autonomamente durante il periodo in cui il piano di studi è aperto; in caso contrario, lo studente deve fare richiesta alla Segreteria, inviando a carriere.scienze@ateneo.univr.it il modulo nel periodo indicato.
2. Attestato o equipollenza linguistica CLA
Oltre a quelle richieste dal piano di studi, per gli immatricolati dall'A.A. 2021/2022 vengono riconosciute:
- Lingua inglese: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza superiore a quello richiesto dal corso di studio (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
- Altre lingue e italiano per stranieri: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza a partire da A2 (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
Tali cfu saranno riconosciuti, fino ad un massimo di 6 cfu complessivi, di tipologia F se il piano didattico lo consente, oppure di tipologia D. Ulteriori crediti a scelta per conoscenze linguistiche potranno essere riconosciuti solo se coerenti con il progetto formativo dello studente e se adeguatamente motivati.
Gli immatricolati fino all'A.A. 2020/2021 devono consultare le informazioni che si trovano qui.
Modalità di inserimento a libretto: richiedere l’attestato o l'equipollenza al CLA e inviarlo alla Segreteria Studenti - Carriere per l’inserimento dell’esame in carriera, tramite mail: carriere.scienze@ateneo.univr.it
3. Competenze trasversali
Scopri i percorsi formativi promossi dal TALC - Teaching and learning center dell'Ateneo, destinati agli studenti regolarmente iscritti all'anno accademico di erogazione del corso https://talc.univr.it/it/competenze-trasversali
Modalità di inserimento a libretto: non è previsto l'inserimento dell'insegnamento nel piano di studi. Solo in seguito all'ottenimento dell'Open Badge verranno automaticamente convalidati i CFU a libretto. La registrazione dei CFU in carriera non è istantanea, ma ci saranno da attendere dei tempi tecnici.
4. CONTAMINATION LAB
Il Contamination Lab Verona (CLab Verona) è un percorso esperienziale con moduli dedicati all'innovazione e alla cultura d'impresa che offre la possibilità di lavorare in team con studenti e studentesse di tutti i corsi di studio per risolvere sfide lanciate da aziende ed enti. Il percorso permette di ricevere 6 CFU in ambito D o F. Scopri le sfide: https://www.univr.it/clabverona
ATTENZIONE: Per essere ammessi a sostenere una qualsiasi attività didattica, incluse quelle a scelta, è necessario essere iscritti all'anno di corso in cui essa viene offerta. Si raccomanda, pertanto, ai laureandi delle sessioni di dicembre e aprile di NON svolgere attività extracurriculari del nuovo anno accademico, cui loro non risultano iscritti, essendo tali sessioni di laurea con validità riferita all'anno accademico precedente. Quindi, per attività svolte in un anno accademico cui non si è iscritti, non si potrà dar luogo a riconoscimento di CFU.
5. Periodo di stage/tirocinio
Oltre ai CFU previsti dal piano di studi (verificare attentamente quanto indicato sul Regolamento Didattico): qui informazioni su come attivare lo stage.
Verificare nel regolamento quali attività possono essere di tipologia D e quali di tipologia F.
Insegnamenti e altre attività che si possono inserire autonomamente a libretto
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Introduzione alla meccanica quantistica per il quantum computing | D |
Claudia Daffara
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Introduzione alla robotica per studenti di materie scientifiche | D |
Andrea Calanca
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Mathematics mini courses |
Giacomo Albi
(Coordinatore)
|
|
| 1° 2° | Progettazione di app web e mobile tramite react e react native | D |
Graziano Pravadelli
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Sviluppo firmware con protocollo bluetooth low energy (BLE) e sistema operativo Freertos | D |
Franco Fummi
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Introduzione alla robotica per studenti di materie scientifiche | D |
Andrea Calanca
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Linguaggio programmazione Python | D |
Carlo Combi
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Mathematics mini courses |
Giacomo Albi
(Coordinatore)
|
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| 1° 2° | Sfide di programmazione | D |
Romeo Rizzi
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Tutela dei beni immateriali (SW e invenzione) tra diritto industriale e diritto d’autore | D |
Mila Dalla Preda
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Cooperative Game Theory in the (Deep) RL Era | D |
Alessandro Farinelli
(Coordinatore)
|
Mathematical finance (2023/2024)
Codice insegnamento
4S001109
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Periodo
I semestre dal 2 ott 2023 al 26 gen 2024.
Corsi Singoli
Autorizzato
Obiettivi di apprendimento
Il corso "Mathematical Finance", erogato nell'ambito della Laurea Magistrale internazionalizzata in Matematica, si propone di applicare i principali concetti del calcolo stocastico a tempo discreto e continuo nell'ambito della moderna teoria dei mercati finanziari. In particolare verranno utilizzati gli strumenti caratterizzanti il calcolo stocastico di Ito per la modellizzazione e l'analisi delle dinamiche temporali di, e.g., derivati finanziari, tassi d'interesse, portafogli strutturati, etc., e determinate da (sistemi di) equazioni differenziali stocastiche con rumore di tipo Lévy, anche in forma backward ed alle derivate parziali. Tra gli ingredienti fondamentali del corso sono quindi incluse le basi della teoria delle martingale a tempo discreto e continuo, l'integrazione stocastica, il calcolo differenziale di Ito-Doeblin, i teoremi di Girsanov e Feynman–Kac, così come le loro applicazioni alla teoria dell'option pricing, ivi comprendendo modelli di tipo path-dependent ed a volotalità stocastica.
Prerequisiti e nozioni di base
Strumenti di base del calcolo delle probabilità. Conoscenza di base della teoria dei processi stocastici. Preferenziale: conoscenza dei rudimenti del calcolo stocastico.
Programma
[1] Analisi stocastica: basi
Nozioni di base sui processi stocastici
Processi stocastici: principali esempi in tempo discreto e continuo Integrazione stocastica
Il lemma di Itô-Döblin
SDE: introduzione ed esempi (ad esempio: caso lineare, caso disturbo multiplicativo)
Soluzione di SDE come processi di Markov
Formula di Feynman-Kac
Teorema di Girsanov
Controllo stocastico: introduzione ed esempi (ad esempio: principio di programmazione dinamica, principio del massimo di Pontryagin)
[2] Modelli a tempo discreto
Opzioni, processo di valore, strategie di copertura, completezza, arbitraggio
Teoremi fondamentali dell' Asset Pricing (in tempo discreto)
Alberi binomiali
Camminata casuale e prezzi
Formula di Balck e Scholes (derivata dall'analisi degli alberi binomiali)
[3] Moto Browniano (MB)
Principali proprietà del MB: filtrazione generata da MB, proprietà martingale, variazione quadratica, volatilità, proprietà di riflessione, ecc.
[4] Modelli a tempo continuo
Equazione di Black-Scholes-Merton
Evoluzione del portafoglio / valori delle opzioni
Analisi di sensibilità (greche)
L'approccio Martingala
Strategie di copertura e replica
Modelli di mercato azionario
Paradosso di Siegel
Pacchetti ed opzioni esotiche
[5] Modelli di tassi d'interesse
Modelli Markoviani per tassi a breve
Modello di Merton
Tasso di interesse stocastico per il modello di Black e Scholes
Portafoglio di copertura
Cambio di numeraire (anche in presenza di più fonti di rischio)
Caps,floors, collars
Modelli per la dinamica dei tassi di interesse
Modello di Vasicek
Modello di Cox-Ingersoll-Ross
Modellistica dei tassi a termine
Modelli di arbitraggio per struttura a termine
Struttura di Heath-Jarrow-Morton
Estensione Hull-White del modello di Vasicek
[6] Scelta del portafoglio e prezzi delle attività
Modelli di Bachelier e Samuelson
Funzioni di utilità
Il problema di Merton (valore e approccio alla programmazione statica)
Problema di massimizzazione dell'utilità
[7] Miscellanea
Valutazione delle opzioni nei modelli Gaussiani
Forward LIBORs
Modellistica dei tassi di swap
Approccio Mean Field Games ai sistemi di agenti finanziari interagenti
Calibrazione per modelli di tassi di interesse
Controllo stocastico e modelli finanziari (ad esempio: il caso del modello Heston)
Modelli a volatilità stocastica ed applicazioni
Espansioni (polinomiali, asintotiche) per modelli finanziari
EDS su reti con applicazioni in finanza
Bibliografia
Modalità didattiche
Lezioni frontali con condivisione di materiale didattico via slide, lecture notes, articoli scientifici e specifiche referenze bibliografiche per approfondimenti e (opzionale) possibilità di sviluppo di progetti in itinere.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con esercizi scritti:
l'esame è basato su domande a risposta aperta e sulla discussione di esercizi da svolgere per iscritto nel corso della prova e/o su domande/esercizi a valere su specifici progetti presentati in sede di esame e previamente concordati con il docente. Le domande, aperte ed esercizi, mirano alla verifica delle conoscenze relative agli argomenti sviluppati nel programma del corso, nonché alla risoluzione di problemi concreti propri della Finanza Matematica, ed alla acquisita conoscenza degli associati strumenti di modellazione stocastica.
Criteri di valutazione
Valutazione della comprensione degli strumenti matematici, con particolar riferimento alla teoria del calcolo stocastico, necessari alla rigorosa definizione dei principali modelli della finanza matematica moderna.
Criteri di composizione del voto finale
Il voto finale è il risultato della valutazione della prova orale finale, con possibile inclusione delle valutazioni sovlte in itinere relativamente a progetti di approfondimento (opzionalI) svolti dallo studente .
Lingua dell'esame
Inglese / English
Sustainable Development Goals - SDGs
Questa iniziativa contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.Maggiori informazioni su www.univr.it/sostenibilita
