Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Tipologia di Attività formativa D e F
Le attività formative di tipologia D sono a scelta dello studente, quelle di tipologia F sono ulteriori conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro (tirocini, competenze trasversali, project works, ecc.). In base al Regolamento Didattico del Corso, alcune attività possono essere scelte e inserite autonomamente a libretto, altre devono essere approvate da apposita commissione per verificarne la coerenza con il piano di studio. Le attività formative di tipologia D o F possono essere ricoperte dalle seguenti attività.
1. Insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona
Comprendono gli insegnamenti sotto riportati e/o nel Catalogo degli insegnamenti (che può essere filtrato anche per lingua di erogazione tramite la Ricerca avanzata).
Modalità di inserimento a libretto: se l'insegnamento è compreso tra quelli sottoelencati, lo studente può inserirlo autonomamente durante il periodo in cui il piano di studi è aperto; in caso contrario, lo studente deve fare richiesta alla Segreteria, inviando a carriere.scienze@ateneo.univr.it il modulo nel periodo indicato.
2. Attestato o equipollenza linguistica CLA
Oltre a quelle richieste dal piano di studi, per gli immatricolati dall'A.A. 2021/2022 vengono riconosciute:
- Lingua inglese: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza superiore a quello richiesto dal corso di studio (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
- Altre lingue e italiano per stranieri: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza a partire da A2 (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
Tali cfu saranno riconosciuti, fino ad un massimo di 6 cfu complessivi, di tipologia F se il piano didattico lo consente, oppure di tipologia D. Ulteriori crediti a scelta per conoscenze linguistiche potranno essere riconosciuti solo se coerenti con il progetto formativo dello studente e se adeguatamente motivati.
Gli immatricolati fino all'A.A. 2020/2021 devono consultare le informazioni che si trovano qui.
Modalità di inserimento a libretto: richiedere l’attestato o l'equipollenza al CLA e inviarlo alla Segreteria Studenti - Carriere per l’inserimento dell’esame in carriera, tramite mail: carriere.scienze@ateneo.univr.it
3. Competenze trasversali
Scopri i percorsi formativi promossi dal TALC - Teaching and learning center dell'Ateneo, destinati agli studenti regolarmente iscritti all'anno accademico di erogazione del corso https://talc.univr.it/it/competenze-trasversali
Modalità di inserimento a libretto: non è previsto l'inserimento dell'insegnamento nel piano di studi. Solo in seguito all'ottenimento dell'Open Badge verranno automaticamente convalidati i CFU a libretto. La registrazione dei CFU in carriera non è istantanea, ma ci saranno da attendere dei tempi tecnici.
4. CONTAMINATION LAB
Il Contamination Lab Verona (CLab Verona) è un percorso esperienziale con moduli dedicati all'innovazione e alla cultura d'impresa che offre la possibilità di lavorare in team con studenti e studentesse di tutti i corsi di studio per risolvere sfide lanciate da aziende ed enti. Il percorso permette di ricevere 6 CFU in ambito D o F. Scopri le sfide: https://www.univr.it/clabverona
ATTENZIONE: Per essere ammessi a sostenere una qualsiasi attività didattica, incluse quelle a scelta, è necessario essere iscritti all'anno di corso in cui essa viene offerta. Si raccomanda, pertanto, ai laureandi delle sessioni di dicembre e aprile di NON svolgere attività extracurriculari del nuovo anno accademico, cui loro non risultano iscritti, essendo tali sessioni di laurea con validità riferita all'anno accademico precedente. Quindi, per attività svolte in un anno accademico cui non si è iscritti, non si potrà dar luogo a riconoscimento di CFU.
5. Periodo di stage/tirocinio
Oltre ai CFU previsti dal piano di studi (verificare attentamente quanto indicato sul Regolamento Didattico): qui informazioni su come attivare lo stage.
Verificare nel regolamento quali attività possono essere di tipologia D e quali di tipologia F.
Insegnamenti e altre attività che si possono inserire autonomamente a libretto
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Introduzione alla meccanica quantistica per il quantum computing | D |
Claudia Daffara
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Introduzione alla robotica per studenti di materie scientifiche | D |
Andrea Calanca
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Mathematics mini courses |
Giacomo Albi
(Coordinatore)
|
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| 1° 2° | Progettazione di app web e mobile tramite react e react native | D |
Graziano Pravadelli
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Sviluppo firmware con protocollo bluetooth low energy (BLE) e sistema operativo Freertos | D |
Franco Fummi
(Coordinatore)
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| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Introduzione alla robotica per studenti di materie scientifiche | D |
Andrea Calanca
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Linguaggio programmazione Python | D |
Carlo Combi
(Coordinatore)
|
| 1° 2° | Mathematics mini courses |
Giacomo Albi
(Coordinatore)
|
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| 1° 2° | Sfide di programmazione | D |
Romeo Rizzi
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Tutela dei beni immateriali (SW e invenzione) tra diritto industriale e diritto d’autore | D |
Mila Dalla Preda
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Cooperative Game Theory in the (Deep) RL Era | D |
Alessandro Farinelli
(Coordinatore)
|
Stochastic calculus (2023/2024)
Codice insegnamento
4S008268
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Periodo
II semestre dal 4 mar 2024 al 14 giu 2024.
Corsi Singoli
Autorizzato
Obiettivi di apprendimento
Il corso "Stochastic Calculus", erogato nell'ambito della Laurea Magistrale internazionalizzata in Matematica, si propone di introdurre la teoria dei processi stocastici a tempo continuo, con particolare riguardo alla definizione dei processi (sub/super/locale/semi-) martingala, insieme ai relativi teoremi principali quali, e.g. , il teorema di rappresentazione martingala, le disuguaglianze di Doob, il teorema di Girsanov, il teorema di arresto ottimo, ecc., per poi definire e costruire il processo stocastico moto Browniano, dimostrando le sue principali proprietà. Inoltre, verranno forniti gli strumenti dell'integrazione stocastica e del calcolo differenziale stocastico come, ad esempio, la formula di Ito-Doeblin, il teorema di Feynman-Kac, ecc., così da introdurre le basi della teoria delle equazioni differenziali stocastiche, considerando anche applicazioni in, e.g., biologia, finanza, ed evoluzione delle popolazioni.
Prerequisiti e nozioni di base
Strumenti di base del calcolo delle probabilità, e.g.: definizione di v.a. discrete/continue, teorema centrale del limite, catene di Markov a tempo discreto/continuo.
Programma
* Probabilità: richiami e risultati di base
* Processi stocastici: richiami, definizioni e proprietà principali; Processi Martingala; Teorema del campionamento opzionale; Variazione quadratica (per processi stocastici in generale e martingale in particolare);
* Processi stocastici a tempo discreto: richiami ed enfasi sulla passeggiata aleatoria (a partire dal modello binomiale, anche in più di 1 dimensione);
* Diverse costruzioni del moto Browniano: Teorema di consistenza di Kolmogorov / Kolmogorov-
Cénstor;
* Proprietà del moto browniano
* Derivazione / costruzione / e nozioni di base degli integrali stocastici (Ito, Stratonovich)
* Teorema di Ito-Doeoblin: Criteri di Lévy / Teorema di Rappresentanzione Martingala
* Approccio Stratonovich / Teorema di rappresentazione di Ito (applicazioni / esempi)
* Processi di Markov e relazione (i) con il moto browniano [ulteriori proprietà del mB]
* Formula di Girsanov / Teorema di Cameron-Martin (Girsanov) e Martingala esponenziale
* Costruzione e derivazione rigorosa di equazioni differenziali stocastiche
* Soluzioni forti / Lemma di Gronwall/ Soluzioni deboli (per EDS)
* Diffusioni / Approccio via teoria dei semigruppi / Proprietà di Markov
* Formula di Dynkin / equazioni di Kolmogorov / teorema di Feynman-Kac
* Interazione tra Equazioni Differenziali (deterministiche) e EDS (tramite il teorema di Feynman-Kac)
* Applicazioni EDS in ambito finanziario
Bibliografia
Modalità didattiche
Lezioni frontali con condivisione di slides, lecture notes, specifiche referenze bibliografiche per particolari approfondimenti teorici.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con esercizi scritti:
l'esame è basato su domande a risposta aperta e/o sulla presentazione di un progetto concordato con il docente del corso e/o sulla discussione di esercizi da svolgere per iscritto nel corso della prova. Le domande, aperte ed esercizi, mirano alla verifica delle conoscenze relative agli argomenti sviluppati nel programma del corso, nonché alla risoluzione di problemi concreti ed alla acquisita conoscenza degli associati strumenti di modellazione stocastica.
Criteri di valutazione
Valutazione della comprensione e capacità di utilizzo dei principali strumenti dell'analisi stocastica, con enfasi sulla loro rigorosa definizione/derivazione analitica.
Criteri di composizione del voto finale
Il voto finale è il risultato della valutazione della prova orale finale, con possibile inclusione delle valutazioni sovlte in itinere relativamente a progetti di approfondimento (opzionalI) svolti dallo studente .
Lingua dell'esame
english
Sustainable Development Goals - SDGs
Questa iniziativa contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.Maggiori informazioni su www.univr.it/sostenibilita
