Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Calendario accademico
Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.
Calendario didattico
Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| I semestre | 1-ott-2019 | 31-gen-2020 |
| II semestre | 2-mar-2020 | 12-giu-2020 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione invernale d'esame | 3-feb-2020 | 28-feb-2020 |
| Sessione estiva d'esame | 15-giu-2020 | 31-lug-2020 |
| Sessione autunnale d'esame | 1-set-2020 | 30-set-2020 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione estiva di laurea | 22-lug-2020 | 22-lug-2020 |
| Sessione autunnale di laurea | 14-ott-2020 | 14-ott-2020 |
| Sessione autunnale di laurea solo triennale | 10-dic-2020 | 10-dic-2020 |
| Sessione invernale di laurea | 16-mar-2021 | 16-mar-2021 |
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| Festa di Ognissanti | 1-nov-2019 | 1-nov-2019 |
| Festa dell'Immacolata | 8-dic-2019 | 8-dic-2019 |
| Vacanze di Natale | 23-dic-2019 | 6-gen-2020 |
| Vacanze di Pasqua | 10-apr-2020 | 14-apr-2020 |
| Festa della Liberazione | 25-apr-2020 | 25-apr-2020 |
| Festa del lavoro | 1-mag-2020 | 1-mag-2020 |
| Festa del Santo Patrono | 21-mag-2020 | 21-mag-2020 |
| Festa della Repubblica | 2-giu-2020 | 2-giu-2020 |
| Vacanze estive | 10-ago-2020 | 23-ago-2020 |
Calendario esami
Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria Corsi di Studio Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali
Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami
Docenti
alberto.benvegnu@univr.it
leonardpeter.bos@univr.it
maurizio.boscaini@univr.it
federico.busato@univr.it
Magazzini Laura
laura.magazzini@univr.it
045 8028525
gino.mariotto@univr.it
simone.zuccher@univr.it
Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
2° Anno Attivato nell'A.A. 2020/2021
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
3° Anno Attivato nell'A.A. 2021/2022
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Tipologia di Attività formativa D e F
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Linguaggio programmazione Python | D |
Maurizio Boscaini
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | SageMath | F |
Zsuzsanna Liptak
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Storia della fisica moderna 2 | D |
Francesca Monti
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Storia e didattica della geologia | D |
Guido Gonzato
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione C | D |
Sara Migliorini
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione C++ | D |
Federico Busato
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione LaTeX | D |
Enrico Gregorio
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Corso Europrogettazione | D | Non ancora assegnato |
| 1° 2° 3° | Corso online ARPM bootcamp | F | Non ancora assegnato |
| 1° 2° 3° | ECMI modelling week | F | Non ancora assegnato |
| 1° 2° 3° | ESA Summer of code in space (SOCIS) | F | Non ancora assegnato |
| 1° 2° 3° | Google summer of code (GSOC) | F | Non ancora assegnato |
Analisi matematica I (2019/2020)
Codice insegnamento
4S00030
Docenti
Coordinatore
Crediti
12
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Periodo
I semestre dal 1-ott-2019 al 31-gen-2020.
Obiettivi formativi
Nel corso vengono introdotti i concetti e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale, enfatizzandone gli aspetti metodologico-applicativi rispetto agli elementi logico-formali, con l'obiettivo di fornire gli strumenti di base per affrontare le problematiche scientifiche formalizzabili nel linguaggio della matematica del continuo. Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento. Proprietà dei numeri reali. Successioni e serie numeriche. Limiti. Funzioni continue. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Topologia della retta reale.
Programma
(i) Prerequisiti. Elementi di geometria analitica (equazioni di retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole). Disequazioni di 2° grado. Regola di Ruffini. Binomio di Newton. Funzioni trigonometriche, esponenziale, logaritmo. Numeri naturali, principio di induzione. Numeri interi, razionali. Il sistema dei numeri reali: assioma di Dedekind, principio di Archimede, estremo superiore ed inferiore. Valore assoluto, disuguaglianza triangolare.
(ii) Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Convergenza delle successioni monotone e limitate. Successioni definite per ricorrenza. Il numero e . Teorema della permanenza del segno, teorema dei due Carabinieri. Operazioni con i limiti, forme indeterminate. La funzione esponenziale, logaritmo. Funzioni trigonometriche, coordinate polari, formule di Eulero. Serie numeriche. Convergenza della serie geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: condizioni necessarie, criterio del confronto, del confronto asintotico, di condensazione, del rapporto, della radice. Criterio di convergenza assoluta. Criterio di convergenza di Leibnitz. Convergenza delle serie di potenze.
(iii) Continuità delle funzioni di una variabile. Sottoinsiemi di R: intervalli aperti, chiusi. Punti di accumulazione. Limite di funzioni reali. Limiti notevoli. Nozione di o ("o" piccolo). Funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri, teorema di Bolzano-Weierstrass. Conseguenze del teorema degli zeri: teorema dei valori intermedi (l'immagine continua di un intervallo è un intervallo), le funzioni continue invertibili sono monotone, continuità della funzione inversa.
(iv) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione in un punto, significato geometrico, fisico. Continuità di una funzione derivabile. Derivate successive. Derivate delle funzioni elementari. Principali regole di derivazione. Tassi di crescita relativi e problemi applicati. Principio di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange (del valor medio) e prime conseguenze. Problemi applicati di massimo e minimo. Regola di de l'Hôpital e applicazioni. Formula di Taylor, resto in forma di Peano e di Lagrange. Sviluppo di Taylor delle funzioni elementari, applicazioni al calcolo dei limiti e allo studio qualitativo del grafico di una funzione. Serie di Taylor, funzioni analitiche. Teorema di derivazione (e integrazione) termine a termine per serie di potenze.
(v) Calcolo integrale per funzioni di una variabile. Il problema inverso della derivazione, integrale indefinito. Il problema delle aree, integrale definito: definizione e proprietà dell'integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti. Integrazione delle funzioni elementari. Applicazioni al calcolo di lunghezze, aree, volumi. Convergenza degli integrali impropri: criterio del confronto, criterio di integrabilità assoluta. Criterio integrale di convergenza per una serie numerica a termini positivi.
(vi) Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Equazione lineare del primo ordine. Equazioni a variabili separabili; esempio senza unicita' delle soluzioni; integrazione e condizione sufficiente per l'unicita' delle soluzioni. Equazione lineare del secondo ordine; equazioni omogenee a coefficienti costanti; Wronskiano e metodo di variazione delle costanti arbitrarie; oscillazioni forzate.
(vii) Topologia della retta reale.
Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato e attività di recupero delle conoscenze in ingresso richieste per affrontare con successo il Corso di Studi.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| M.Bramanti,C.D.Pagani,S.Salsa | Analisi Matematica 1 | Zanichelli | 2009 | 978-88-08-06485-1 | |
| Giuseppe de Marco | Analisi uno. Primo corso di analisi matematica. Teoria ed esercizi | Zanichelli | 1996 | 8808243125 | |
| R.A. Adams | Calcolo Differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale | Casa Editrice Ambrosiana |
Modalità d'esame
L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di domande a scelte multiple e di
esercizi da risolvere relativi al programma svolto, seguita, in caso di esito positivo, da una prova
orale che verterà principalmente ma non esclusivamente sui punti (vi) e (vii) del programma.
La prova scritta, valutata in trentesimi, potrà essere sostituita da due prove in itinere, la prima a inizio dicembre e la seconda coincidente con il primo appello scritto utile di febbraio: in questo caso, il voto dello scritto sarà dato dalla media aritmetica dei due voti scritti. Questa parte dell'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, ma anche il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, a partire da richieste formulate in linguaggio naturale o in linguaggio specifico.
La prova orale ha principalmente lo scopo di verificare la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose e la capacità di analisi, sintesi ed astrazione.
Alla prova orale verrà attribuito un punteggio da -5 a +5 trentesimi, da sommare algebricamente al punteggio della prova scritta per ottenere il voto finale.
Prospettive
Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio
Per la comunità studentesca
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In questo portale potrai visualizzare informazioni, risorse e servizi utili che riguardano la tua carriera universitaria (libretto online, gestione della carriera Esse3, corsi e-learning, email istituzionale, modulistica di segreteria, procedure amministrative, ecc.).
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Prova Finale
1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
Documenti
| Titolo | Info File |
|---|---|
1. Come scrivere una tesi
|
pdf, it, 31 KB, 29/07/21 |
|
2. How to write a thesis
|
pdf, it, 31 KB, 29/07/21 |
|
5. Regolamento tesi
|
pdf, it, 171 KB, 20/03/24 |
Elenco delle proposte di tesi
| Proposte di tesi | Area di ricerca |
|---|---|
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Analysis |
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Mathematics |
| Proposte Tesi A. Gnoatto | Argomenti vari |
| Tesi assegnate a studenti di matematica | Argomenti vari |
Modalità e sedi di frequenza
Come riportato nel regolamento didattico, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.
È consentita l'iscrizione a tempo parziale. Per saperne di più consulta la pagina Possibilità di iscrizione Part time.
Le attività didattiche del corso di studi si svolgono negli spazi dell’area di Scienze e Ingegneria che è composta dagli edifici di Ca’ Vignal 1, Ca’ Vignal 2, Ca’ Vignal 3 e Piramide, siti nel polo di Borgo Roma.
Le lezioni frontali si tengono nelle aule di Ca’ Vignal 1, Ca’ Vignal 2, Ca’ Vignal 3 mentre le esercitazioni pratiche nei laboratori didattici dedicati alle varie attività.
Caratteristiche dei laboratori didattici a disposizione degli studenti
- Laboratorio Alfa
- 50 PC disposti in 13 file di tavoli
- 1 PC per docente collegato a un videoproiettore 8K Ultra Alta Definizione per le esercitazioni
- Configurazione PC: Intel Core i3-7100, 8GB RAM, 250GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Tutti i PC sono accessibili da persone in sedia a rotelle
- Laboratorio Delta
- 120 PC in 15 file di tavoli
- 1 PC per docente collegato a due videoproiettori 4K per le esercitazioni
- Configurazione PC: Intel Core i3-7100, 8GB RAM, 250GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Un PC è su un tavolo ad altezza variabile per garantire un accesso semplificato a persone in sedia a rotelle
- Laboratorio Gamma (Cyberfisico)
- 19 PC in 3 file di tavoli
- 1 PC per docente con videoproiettore 4K
- Configurazione PC: Intel Core i7-13700, 16GB RAM, 512GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Laboratorio VirtualLab
- Accessibile via web: https://virtualab.univr.it
- Emula i PC dei laboratori Alfa/Delta/Gamma
- Usabile dalla rete universitaria o tramite VPN dall'esterno
- Permette agli studenti di lavorare da remoto (es. biblioteca, casa) con le stesse funzionalità dei PC di laboratorio
Caratteristiche comuni:
- Tutti i PC hanno la stessa suite di programmi usati negli insegnamenti di laboratorio
- Ogni studente ha uno spazio disco personale di XXX GB, accessibile da qualsiasi PC
- Gli studenti quindi possono usare qualsiasi PC in qualsiasi laboratorio senza limitazioni ritrovando sempre i documenti salvati precedentemente
Questa organizzazione dei laboratori offre flessibilità e continuità nel lavoro degli studenti, consentendo l'accesso ai propri documenti e all'ambiente di lavoro da qualsiasi postazione o da remoto.
Gestione carriere
Area riservata studenti
Erasmus+ e altre esperienze all’estero
Orientamento in itinere per studenti e studentesse
La commissione ha il compito di guidare le studentesse e gli studenti durante l'intero percorso di studi, di orientarli nella scelta dei percorsi formativi, di renderli attivamente partecipi del processo formativo e di contribuire al superamento di eventuali difficoltà individuali.
E' composta dai proff. Lidia Angeleri, Sisto Baldo, Marco Caliari, Paolo dai Pra, Francesca Mantese e Nicola Sansonetto.
Per scrivere ai docenti: nome.cognome@univr.it
