Codice insegnamento

4S004793

Docenti

Leonard Peter Bos, Marco Caliari

Coordinatore

Leonard Peter Bos

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/08 - ANALISI NUMERICA

Periodo

Primo semestre dal 3 ott 2022 al 27 gen 2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone di presentare, da un punto di vista analitico e computazionale, la risoluzione numerica di problemi matematici quali: equazioni non lineari, sistemi lineari, ricerca di autovalori, interpolazione e approssimazione, formule di quadratura gaussiana. L’obiettivo quindi è di approfondire alcune tematiche dell’insegnamento di Calcolo Numerico 1 e di introdurre nuovi e più sofisticati algoritmi di risoluzione. In particolare, verranno presentati tecniche che sono alla base del trattamento di problemi di avanguardia nel campo della matematica applicata, come l’analisi di dataset ad alta dimensionalità (SVD e PCoA) e l’ottimizzazione (metodo del gradiente coniugato). L’insegnamento è corredato da una parte di laboratorio in cui vengono implementati i metodi studiati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere utilizzato tramite software specifico Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di avere ottenuto competenze computazionali ed informatiche nell’ambito dei metodi numerici di base e saper riconoscere quali algoritmi sono più adatti per determinati problemi numerici di base e avanzati.

Prerequisiti e nozioni di base

Algebra lineare, calcolo differenziale in una e più variabili, calcolo integrale, metodi di base del calcolo numerico.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:
* metodi per la ricerca di zeri di funzione (iterazioni di punto fisso)
* metodi per la risoluzione di sistemi lineari (metodi iterativi classici, gradiente coniugato, fattorizzazioni QR e SVD, sistemi sovradeterminati)
* metodi per la ricerca di autovalori e autovettori (metodo delle potenze, algoritmo QR)
* interpolazione spline e curve di Bézier
* quadratura con formule gaussiane
* cenni a precondizionatori e metodi iterativi per sistemi lineari non simmetrici (GMRES)
* cenni a metodi di ottimizzazione
Si prevede l'ausilio di attività di tutorato per la correzione di esercizi assegnati durante lo svolgimento delle lezioni di laboratorio.

Bibliografia

Modalità didattiche

L'insegnamento sarà erogato in 52 ore frontali, di cui 12 circa in laboratorio informatico.

Saranno specificamente tutelati gli studenti e le studentesse in situazioni di limitazione agli spostamenti per effetto di disposizioni nazionali di contrasto al COVID o in situazioni particolari di fragilità. In questi casi gli studenti e le studentesse sono invitati a contattare direttamente il docente per organizzare le modalità di recupero più opportune

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame intende accertare che si sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell’ambito dei metodi numerici visti a lezione e a laboratorio e si sappia usare strumenti informatici in aiuto ai processi matematici per acquisire ulteriori informazioni. Inoltre, si dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. La prima parte della prova si svolge in laboratorio. Si dovrà implementare individualmente, entro due ore, i metodi numerici richiesti per la risoluzione degli esercizi assegnati. Il programma di questa parte prevede tutti gli argomenti trattati in precedenza durante le ore di lezione teorica e di laboratorio. La prova si intende superata con un punteggio pari o superiore a 18/30. Il voto dello scritto rimane valido sino all’inizio del semestre successivo di erogazione. Per essere ammessi alla seconda parte della prova, orale, è necessario aver superato la parte scritta. L’esame orale prevede una discussione degli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. Il voto finale è dato dalla media pesata dei voti delle due prove, con pesi relativi alle due prove: 1/4 per lo scritto e 3/4 per l’orale.

Criteri di valutazione

Per superare l'esame si dovrà dar prova di:
* conoscere e aver compreso i metodi iterativi fondamentali della risoluzione numerica dei sistemi lineari
* conoscere e aver compreso i metodi fondamentali della risoluzione numerica dei sistemi non lineari
* conoscere e aver compreso i metodi fondamentali dell'approssimazione numerica a tratti
* conoscere e aver compreso i metodi fondamentali della quadratura gaussiana
* avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
* sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i propri ragionamenti con rigore matematico.

Criteri di composizione del voto finale

I voto finale sarà la media pesata: 3/4 per il voto dell'orale più 1/4 per il voto del laboratorio.

Lingua dell'esame

Italiano