Codice insegnamento

4S004793

Docente

Elena Gaburro

Coordinatore

Elena Gaburro

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/08 - ANALISI NUMERICA

Periodo

I semestre dal 1 ott 2024 al 31 gen 2025.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone di presentare, da un punto di vista analitico e computazionale, la risoluzione numerica di problemi matematici quali: equazioni non lineari, sistemi lineari, ricerca di autovalori, interpolazione e approssimazione, formule di quadratura gaussiana. L’obiettivo quindi è di approfondire alcune tematiche dell’insegnamento di Calcolo Numerico I con laboratorio e di introdurre nuovi e più sofisticati algoritmi di risoluzione. In particolare, verranno presentati tecniche che sono alla base del trattamento di problemi di avanguardia nel campo della matematica applicata, come l’analisi di dataset ad alta dimensionalità (SVD e PCoA) e l’ottimizzazione (metodo del gradiente coniugato). L’insegnamento è corredato da una parte di laboratorio in cui vengono implementati i metodi studiati per mezzo di un linguaggio di programmazione per il calcolo scientifico. Al termine dell’insegnamento gli studenti dovranno dimostrare di avere ottenuto competenze teoriche e computazionali nell’ambito dei metodi numerici e saper riconoscere quali algoritmi sono più adatti per determinati problemi numerici di base e avanzati.

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi 1, Algebra lineare, calcolo differenziale in una e più variabili, calcolo integrale, metodi di base del calcolo numerico.
(E' possibile seguire il corso anche senza aver superato tutti gli esami del primo anno, ma è necessario tener presente che le modalità della lezione non saranno adattate per nessun motivo a chi non ha passato gli esami di Analisi Matematica 1, Algebra Lineare con elementi di geometria, Programmazione con Laboratorio, Fisica 1 e Calcolo Numerico 1 con Laboratorio o esami ritenuti equivalenti.)

Programma

Scopo di questo corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di problemi complessi in matematica applicata.
Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti
- Metodi per la risoluzione di sistemi lineari (metodi iterativi classici, gradiente coniugato, fattorizzazioni QR e SVD, sistemi sovradeterminati)
- Metodi per la ricerca di zeri di funzione e sistemi (iterazioni di punto fisso e Newton per sistemi)
- Metodi per la ricerca di autovalori e autovettori con applicazione al page ranking di google
- Metodi di interpolazione
- Metodi di quadratura numerica (e.g. formule gaussiane)
- Elementi di machine learning (applicazioni della SVD)
- Metodi di ottimizzazione
I metodi sviluppati a lezione saranno approfonditi, implementati su calcolatore e sperimentati su vari esempi.
Nota. L’ordine degli argomenti potrebbe subire variazioni.

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni di teoria in aula e numerose lezioni dedicate all'implementazione, motivazione e discussione dei metodi numerici oggetto del corso.
Per le esercitazioni è necessario MATLAB.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste di
A) una prova in laboratorio in cui verrà chiesto di implementare alcuni programmi in MATLAB, motivarli e commentare i risultati ottenuti
B) Un esame orale di conoscenze teoriche e competenze
La prova A si intende superata quando si ottiene un voto maggiore o uguale a 18.
Si è ammessi alla prova B solo quando la prova A risulterà superata.

Criteri di valutazione

L'esame intende accertare che lo studente possieda conoscenze e competenze nel campo dell’analisi numerica, dei metodi numerici, e nella loro programmazione.

Criteri di composizione del voto finale

Il voto si otterrà facendo la media della prova di laboratorio e quella orale.

Lingua dell'esame

Italiano