Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.

Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
I sem. 2-ott-2017 31-gen-2018
I - II semestre 2-ott-2017 15-giu-2018
II sem. 1-mar-2018 15-giu-2018
Sessioni degli esami
Sessione Dal Al
Sessione invernale d'esami 1-feb-2018 28-feb-2018
Sessione estiva d'esame 18-giu-2018 31-lug-2018
Sessione autunnale d'esame 3-set-2018 28-set-2018
Sessioni di lauree
Sessione Dal Al
Sessione di laurea estiva 23-lug-2018 23-lug-2018
Sessione di laurea autunnale 17-ott-2018 17-ott-2018
Sessione autunnale di laurea 23-nov-2018 23-nov-2018
Sessione di laurea invernale 22-mar-2019 22-mar-2019
Vacanze
Periodo Dal Al
Vacanze di Natale 22-dic-2017 7-gen-2018
Vacanze di Pasqua 30-mar-2018 3-apr-2018
Festa del Santo Patrono - S. Zeno 21-mag-2018 21-mag-2018
VACANZE ESTIVE 6-ago-2018 19-ago-2018

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria Corsi di Studio Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali

Calendario esami

Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

A B C D G M O P R S Z

Agostiniani Virginia

symbol email virginia.agostiniani@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7979

Albi Giacomo

symbol email giacomo.albi@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7913

Angeleri Lidia

symbol email lidia.angeleri@univr.it symbol phone-number 045 802 7911

Baldo Sisto

symbol email sisto.baldo@univr.it symbol phone-number 0458027935

Bos Leonard Peter

symbol email leonardpeter.bos@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7987

Boscaini Maurizio

symbol email maurizio.boscaini@univr.it

Busato Federico

symbol email federico.busato@univr.it

Caliari Marco

symbol email marco.caliari@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7904

Canevari Giacomo

symbol email giacomo.canevari@univr.it symbol phone-number +390458027979

Chignola Roberto

symbol email roberto.chignola@univr.it symbol phone-number 045 802 7953
Foto,  10 marzo 2017

Cordoni Francesco Giuseppe

symbol email francescogiuseppe.cordoni@univr.it

Daffara Claudia

symbol email claudia.daffara@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7942

Daldosso Nicola

symbol email nicola.daldosso@univr.it symbol phone-number +39 045 8027076 - 7828 (laboratorio)

De Sinopoli Francesco

symbol email francesco.desinopoli@univr.it symbol phone-number 045 842 5450

Di Persio Luca

symbol email luca.dipersio@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7968

Gregorio Enrico

symbol email Enrico.Gregorio@univr.it symbol phone-number 045 802 7937
foto,  25 giugno 2020

Magazzini Laura

symbol email laura.magazzini@univr.it symbol phone-number 045 8028525

Malachini Luigi

symbol email luigi.malachini@univr.it symbol phone-number 045 8054933

Mantese Francesca

symbol email francesca.mantese@univr.it

Mariotto Gino

symbol email gino.mariotto@univr.it

Mariutti Gianpaolo

symbol email gianpaolo.mariutti@univr.it symbol phone-number +390458028241
Foto,  5 ottobre 2015

Mazzuoccolo Giuseppe

symbol email giuseppe.mazzuoccolo@univr.it symbol phone-number +39 0458027838

Migliorini Sara

symbol email sara.migliorini@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7908

Orlandi Giandomenico

symbol email giandomenico.orlandi at univr.it symbol phone-number 045 802 7986

Piccinelli Fabio

symbol email fabio.piccinelli@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7097

Rizzi Romeo

symbol email romeo.rizzi@univr.it symbol phone-number +39 045 8027088

Sansonetto Nicola

symbol email nicola.sansonetto@univr.it symbol phone-number 045-8027976

Schuster Peter Michael

symbol email peter.schuster@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7029

Solitro Ugo

symbol email ugo.solitro@univr.it symbol phone-number +39 045 802 7977
ZiniGiovanni

Zini Giovanni

Zoppello,  3 maggio 2019

Zoppello Marta

Zuccher Simone

symbol email simone.zuccher@univr.it

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:

2° Anno   Attivato nell'A.A. 2018/2019

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
6
B
MAT/03
6
C
SECS-P/01
6
C
SECS-P/01
6
B
MAT/06

3° Anno   Attivato nell'A.A. 2019/2020

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
SECS-P/05
Prova finale
6
E
-
Attivato nell'A.A. 2018/2019
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
6
B
MAT/03
6
C
SECS-P/01
6
C
SECS-P/01
6
B
MAT/06
Attivato nell'A.A. 2019/2020
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
SECS-P/05
Prova finale
6
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Altre attività formative
6
F
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S00031

Crediti

12

Coordinatore

Sisto Baldo

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

L'insegnamento è organizzato come segue:

Teoria 1

Crediti

6

Periodo

I semestre

Esercitazioni

Crediti

4

Periodo

I semestre

Teoria 2

Crediti

2

Periodo

I semestre

Docenti

Sisto Baldo

Obiettivi formativi

Nel corso vengono sviluppati i concetti e le tecniche del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di più variabili reali, gli sviluppi in serie di funzioni, la teoria delle equazioni differenziali ordinarie e vengono introdotte la misura e l'integrale di Lebesgue. Accanto agli aspetti teorici si porrà l’accento sulle applicazioni, approfondendo gli esempi notevoli per ogni capitolo.

Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.



Programma

(i) Calcolo in più variabili. Intorni in più variabili, continuità per funzioni di più variabili, derivate direzionali, e differenziale di funzioni in più variabili, teorema del differenziale totale, gradiente di funzioni scalari, matrice Jacobiana per funzioni a valori vettoriali, curve di livello di funzioni scalari. Superfici parametriche, vettori tangenti e normale, trasformazioni di coordinate. Derivate e differenziali di ordine superiore, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, sviluppo di Taylor.

(ii) Problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili. Punti critici, ottimizzazione libera, studio della matrice Hessiana per la determinazione di massimi e minimi liberi relativi. Ottimizzazione vincolata, teorema di Weierstrass, parametrizzazione del vincolo, teorema dei moltiplicatori di Lagrange, teorema di Dini, teorema della funzione inversa, lemma delle contrazioni.

(iii) Integrali multipli per funzioni continue definite su prodotti di rettangoli. Teorema di Fubini e Tonelli. Baricentri, momenti di inerzia, formula del cambiamento di variabili. Integrali superficiali di prima specie, formula dell'area. Integrale curvilineo di prima specie.

(iv) Integrale curvilineo di seconda specie, campi vettoriali conservativi, potenziale scalare, rotore di un campo vettoriale, introduzione alle forme differenziali, forme chiuse, forme esatte, lemma di Poincaré, formule di Gauss-Green nel piano.

(v) Integrale superficiale di seconda specie, flusso, teorema di Stokes, teorema della divergenza, 2-forme differenziali, differenziale esterno, teorema di Stokes e della divergenza con le forme differenziali.

(vi) Spazi metrici, proprietà assiomatiche della funzione distanza, geodetiche, successioni di Cauchy. Spazi normati, distanza indotta dalla norma. Lo spazio delle funzioni continue definite su un intervallo compatto. Successioni di funzioni, convergenza uniforme, serie di funzioni, convergenza totale, teorema di derivazione e di integrazione per serie.
(vii) Teoria della misura secondo Lebesgue. Misura di Lebesgue: motivazione, ripasso sulla misura di Peano Jordan, misura esterna di Lebesgue. Prime proprietà della misura esterna di Lebesgue. Misure esterne astratte. Insiemi misurabili secondo Caratheodory. Proprietà della misura sugli insiemi misurabili. Regolarità della misura di Lebesgue. Esistenza di insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Funzioni misurabili e loro stabilità. Funzioni semplici e loro integrale. Approssimazione di funzioni misurabili non negative con funzioni semplici. Integrale di Lebesgue di funzioni misurabili non negative. Teorema di Beppo Levi e conseguenze. Lemma di Fatou e teorema della convergenza dominata di Lebesgue. Qualche conseguenza dei teoremi di convergenza integrale. Proprietà vere “quasi ovunque”. Confronto con l'integrale di Riemann. Lo spazio L^2 delle funzioni a quadrato sommabile.

(viii) Equazioni differenziali. Richiami su spazi metrici e spazi normati, teorema della convergenza totale per le serie di funzioni, lemma delle contrazioni. Equazioni differenziali totali. Equazioni differenziali ordinarie: forma integrale del problema di Cauchy. Teorema di Cauchy-Lipschitz. Prolungabilità delle soluzioni locali e soluzioni massimali. Esistenza e unicità per i sistemi di equazioni ordinarie. Un risultato di esistenza globale. Equazioni lineari di ordine n: esistenza e unicità globale per il problema di Cauchy. Equazioni lineari omogenee: struttura dell'insieme delle soluzioni. Equazioni lineari complete: struttura dell'insieme delle soluzioni. Metodo della variazione delle costanti per equazioni di ordine n. Esponenziale complesso. Soluzione generale di equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti, sistemi a coefficienti costanti. Metodo degli annichilatori (o dei coefficienti indeterminati).

(ix) Serie di Fourier di una funzione periodica: definizione e considerazioni euristiche.
Relazioni di ortogonalità per seni e coseni.
Alcuni risultati di convergenza (in L^2, puntuale, uniforme). Applicazioni: risoluzione per separazione di variabili dell'equazione della corda vibrante.

Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato.

Bibliografia

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria 1 Giusti E. Analisi Matematica 2 Boringhieri 1983 CL 7491948
Teoria 1 C.D. Pagani, S. Salsa Analisi Matematica 2 (Edizione 2) Zanichelli 2016 9788808630786
Teoria 1 Robert A. Adams, Christofer Essex Calcolo Differenziale 2 - Funzioni di più variabili (Edizione 5) AMBROSIANA 2014 978-8808-18468-9
Teoria 1 James Stewart Calcolo: funzioni di più variabili (Edizione 3) Apogeo 2002 8873037488
Teoria 1 Kenneth R. Davidson, Allan P. Donsig Real Analysis and applications: theory in practice Springer 2010 978-0443042089
Esercitazioni Giuseppe De Marco Analisi 2. Secondo corso di analisi matematica per l'università Lampi di Stampa (Decibel Zanichelli) 1999 8848800378
Esercitazioni Adams, R. Calcolo differenziale (vol. 2). Funzioni di più variabili. Ambrosiana 2003 8840812687
Teoria 2 Giuseppe De Marco Analisi 2. Secondo corso di analisi matematica per l'università Lampi di Stampa (Decibel Zanichelli) 1999 8848800378
Teoria 2 V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi Vol. 2 Apogeo 2007 88-503-242
Teoria 2 Adams, R. Calcolo differenziale (vol. 2). Funzioni di più variabili. Ambrosiana 2003 8840812687

Modalità d'esame

L'esame finale consiste in una prova scritta comprendente una serie di
esercizi da risolvere relativi al programma svolto, seguita, in caso di esito positivo, da una prova
orale principalmente sulla teoria.
La prova scritta, valutata in trentesimi, potrà essere sostituita da due prove in itinere, la prima a inizio dicembre e la seconda coincidente con il primo appello scritto utile di febbraio: in questo caso, il voto dello scritto sarà dato dalla media aritmetica dei due voti scritti. Questa parte dell'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, a partire da richieste formulate in linguaggio naturale o in linguaggio specifico.
La prova orale ha principalmente lo scopo di verificare la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose e la capacità di analisi, sintesi ed astrazione.
Alla prova orale verrà attribuito un punteggio da -5 a +5 trentesimi, da sommare algebricamente al punteggio della prova scritta per ottenere il voto finale.

Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI

Tipologia di Attività formativa D e F

Insegnamenti non ancora inseriti

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
In questo portale potrai visualizzare informazioni, risorse e servizi utili che riguardano la tua carriera universitaria (libretto online, gestione della carriera Esse3, corsi e-learning, email istituzionale, modulistica di segreteria, procedure amministrative, ecc.).
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Prova Finale

Per gli scadenziari, gli adempimenti amministrativi e gli avvisi sulle sessioni di laurea, si rimanda al servizio Sessioni di laurea - Scienze e Ingegneria.

1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
 

Documenti

Titolo Info File
File pdf 1. Come scrivere una tesi pdf, it, 31 KB, 29/07/21
File pdf 2. How to write a thesis pdf, it, 31 KB, 29/07/21
File pdf 5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022) pdf, it, 171 KB, 17/02/22

Elenco delle proposte di tesi e stage

Proposte di tesi Area di ricerca
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Analysis
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Mathematics
Proposte Tesi A. Gnoatto Argomenti vari
Tesi assegnate a studenti di matematica Argomenti vari
THESIS_1: Sensors and Actuators for Applications in Micro-Robotics and Robotic Surgery Argomenti vari
THESIS_2: Force Feedback and Haptics in the Da Vinci Robot: study, analysis, and future perspectives Argomenti vari
THESIS_3: Cable-Driven Systems in the Da Vinci Robotic Tools: study, analysis and optimization Argomenti vari
Stage Area di ricerca
Proposte di stage per studenti di matematica Argomenti vari

Modalità di frequenza

Come riportato al punto 28 del Regolamento Didattico, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.
Per le modalità di erogazione della didattica, si rimanda alle informazioni in costante aggiornamento dell'Unità di Crisi.


Gestione carriere


Area riservata studenti


Erasmus+ e altre esperienze all’estero