Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

A.A. 2017/2018

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.

Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
I sem. 2-ott-2017 31-gen-2018
I - II semestre 2-ott-2017 15-giu-2018
II sem. 1-mar-2018 15-giu-2018
Sessioni degli esami
Sessione Dal Al
Sessione invernale d'esami 1-feb-2018 28-feb-2018
Sessione estiva d'esame 18-giu-2018 31-lug-2018
Sessione autunnale d'esame 3-set-2018 28-set-2018
Sessioni di lauree
Sessione Dal Al
Sessione di laurea estiva 23-lug-2018 23-lug-2018
Sessione di laurea autunnale 17-ott-2018 17-ott-2018
Sessione autunnale di laurea 23-nov-2018 23-nov-2018
Sessione di laurea invernale 22-mar-2019 22-mar-2019
Vacanze
Periodo Dal Al
Vacanze di Natale 22-dic-2017 7-gen-2018
Vacanze di Pasqua 30-mar-2018 3-apr-2018
Festa del Santo Patrono - S. Zeno 21-mag-2018 21-mag-2018
VACANZE ESTIVE 6-ago-2018 19-ago-2018

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Didattica e Studenti Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali

Calendario esami

Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

A B C D G M O R S Z

Albi Giacomo

giacomo.albi@univr.it +39 045 802 7913

Angeleri Lidia

lidia.angeleri@univr.it 045 802 7911

Baldo Sisto

sisto.baldo@univr.it 045 802 7935

Bos Leonard Peter

leonardpeter.bos@univr.it +39 045 802 7987

Boscaini Maurizio

maurizio.boscaini@univr.it

Busato Federico

federico.busato@univr.it

Caliari Marco

marco.caliari@univr.it +39 045 802 7904

Cordoni Francesco Giuseppe

francescogiuseppe.cordoni@univr.it

Daffara Claudia

claudia.daffara@univr.it +39 045 802 7942

Daldosso Nicola

nicola.daldosso@univr.it +39 045 8027076 - 7828 (laboratorio)

De Sinopoli Francesco

francesco.desinopoli@univr.it 045 842 5450

Di Persio Luca

luca.dipersio@univr.it +39 045 802 7968

Gregorio Enrico

Enrico.Gregorio@univr.it 045 802 7937

Magazzini Laura

laura.magazzini@univr.it 045 8028525

Malachini Luigi

luigi.malachini@univr.it 045 8054933

Mantese Francesca

francesca.mantese@univr.it +39 045 802 7978

Marigonda Antonio

antonio.marigonda@univr.it +39 045 802 7809

Mariotto Gino

gino.mariotto@univr.it +39 045 8027031

Mariutti Gianpaolo

gianpaolo.mariutti@univr.it 045 802 8241

Mazzuoccolo Giuseppe

giuseppe.mazzuoccolo@univr.it +39 0458027838

Orlandi Giandomenico

giandomenico.orlandi at univr.it 045 802 7986

Rizzi Romeo

romeo.rizzi@univr.it +39 045 8027088

Rossi Francesco

Schuster Peter Michael

peter.schuster@univr.it +39 045 802 7029

Solitro Ugo

ugo.solitro@univr.it +39 045 802 7977

Zuccher Simone

simone.zuccher@univr.it

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
(MAT/02)
6
B
(MAT/03)
6
C
(SECS-P/01)
6
C
(SECS-P/01)
6
B
(MAT/06)
6
B
(MAT/05)
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
(SECS-P/05)
12
C
(SECS-S/06)
Prova finale
6
E
-

2° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
(MAT/02)
6
B
(MAT/03)
6
C
(SECS-P/01)
6
C
(SECS-P/01)
6
B
(MAT/06)
6
B
(MAT/05)

3° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
(SECS-P/05)
12
C
(SECS-S/06)
Prova finale
6
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Altre attività formative
6
F
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




SStage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S00254

Coordinatore

Luca Di Persio

Crediti

6

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Lingua di erogazione

Italiano

Periodo

I sem. dal 2-ott-2017 al 31-gen-2018.

Obiettivi formativi

Sistemi Stocastici [ Matematica Applicata ]
AA 2017/2018

Il corso di Sistemi Stocastici si propone per obiettivo l'introduzione ai concetti di base della teoria soggiacente alla rigorosa descrizione matematica di dinamiche temporali di grandezze aleatorie. In particolare i prerequisiti del corso sono quelli di un corso standard di Probabilità per Matematica/Fisica.
Si suppone che i discenti siano a conoscenza delle nozioni elementari del calcolo delle Probabilità, così come nell'assiomatica di Kolmogorov, con particolare riferimento alla conoscenza dei concetti di funzione di densità, ripartizione, probabilità condizionata, aspettazione condizionata, teoria della misura (di base),funzioni caratteristiche di variabili aleatorie, nozioni di convergenza (in misura, q.o., in Probabilità, etc.), teorema del limite centrale e sue (basilari) applicazioni, etc.

Il corso di Sistemi Stocastici mira, in particolare, a fornire i concetti di base di: spazio di probabilità filtrato, martingala, tempo di arresto, teoremi di Doob, teoria delle catene di Markov a tempo discreto e continuo (classificazione degli stati, misure invarianti, limite, teorema ergodico, etc.), nozioni basilari sulla teoria delle code ed introduzione al moto Browniano.

Una parte del corso è dedicata all'implementazione al calcolatore dei concetti operativi soggiacenti la trattazione dei sistemi stocastici del tipo catena di Markov, tanto a tempo discreto che continuo.

Una parte del corso è dedicata all'introduzione ed allo studio operativo, per via di esercitazione al calcolatore, di serie temporali univariate.

E' importante sottolineare come l'insegnamento di Sistemi Stocastici sia organizzato in modo tale che gli studenti possano concretamente completare ed ulteriormente sviluppare le proprie:
° capacità di analisi, sintesi ed astrazione;
° specifiche competenze computazionali ed informatiche;
° abilità di comprensione di testi, anche avanzati, di Matematica in generale e Matematica applicata in particolare;
° capacità di sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali, essendo al contempo in grado di analizzarne i limiti e l'effettiva applicabilità, anche da un punto di vista computazionale;
° competenze atte allo sviluppo di opportuni modelli matematici e statistici per l’economia e per i mercati
finanziari;
° capacità di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi;
° conoscenze di linguaggi di programmazione o software specifici.

Programma

Sistemi Stocastici [ Matematica Applicata ] AA 2017/2018 Programma del corso • Aspettazione condizionata ( Materiale didattico dal Cap.1 di [BMP] ) • Definizione e prime proprietà • Aspettazioni condizionate e leggi condizionate • Introduzione ai processi Stocastici ( Materiale didattico dal Cap.1 di [BMP] ) • Spazio di probabilità filtrato, filtrazioni • Processo stocastico adattato (ad una filtrazione) • Martingale (prima definizione ed esempi: Catene di Markov) • Teorema di caratterizzazione di Kolomogorov • Tempi di arresto • Martingale ( Materiale didattico dal Cap.3 di [BMP] • Definizione di processo martingala, risp. super, risp. sotto, martingala • Proprietà fondamentali • Tempi d'arresto per processi martingala • Teoremi di convergenza per processi martingala • Catene di Markov (CM) ( Materiale didattico dal Cap.4 di [Beichelet] , Cap.5 di [Baldi] ) • Matrici di transizione e CM • Costruzione ed esistenza per CM • CM omogenee nel tempo e nello spazio • Spazio e CM canonici • Classificazione degli stati di una CM ( e relative classi ) • Equazione di Chapman-Kolmogorov • Stati riccorrenti, risp. Transienti (criteri di classificazione) • Catene irriducibili e ricorrenti • Misure invarianti (stazionarie), ergodiche, limite (Teorema ergodico) • Processi di nascita e morte (tempo discreto) • CM a tempo continuo ( Materiale didattico dal Cap.5 di [Beichelt] ) • Definizioni basilari • Equazioni di Chapman-Kolmogorov • Distribuzioni assolute e stazionarie • Classificazione degli stati • Probabilità e tassi di transizione • Equazioni (differenziali) di Kolmogorov • Leggi stazionarie • Processi di nascita e morte (tempo continuo:primi cenni) • Teoria delle code (tempo continuo: primi cenni) • Processi di punto, di conteggio e di Poisson ( Materiale didattico dal Cap.3 di [Beichelt] ) • Definizioni basilari • Processi stocastici di punto (PSP) e di conteggio (PSC) • PSP marcati • Stazionarietà, intensità, composizione per PSP e PSC • Processi di Poisson omogenei (PPO) • Processi di Poisson non omogenei (PPnO) • Processi di Poisson misti (PPM) • Processi di nascita e morte (N&M) ( Materiale didattico dal Cap.5 di [Beichelt] ) • Processi di nascita • Processi di morte • Processi di N&M ° Probabilità di stato dipendenti dal tempo ° Probabilità di stato stazionarie ° Processi di N&M non omogenei Bibliografia I testi utilizzati per la trattazione degli argomenti enumerati nel programma del corso sono [Baldi] P. Baldi, Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill Edizioni (Ed. 01/2007) [Beichelt] F. Beichelt, Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis group, (Ed. 2006) [BPM] P. Baldi, L. Matzliak and P. Priouret, Martingales and Markov Chains – Solve Exercises and Elements of Theory, Chapman & Hall/CRC (English edition, 2002) Ulteriori interessanti testi sono N. Pintacuda, Catene di Markov, Edizioni ETS (ed. 2000) Brémaud, P., Markov Chains. Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Texts in Applied Mathematics, 31. Springer-Verlag, New York, 1999 Duflo, M., Random Iterative Models, Applications of Mathematics, 34. SpringerVerlag, Berlin, 1997 Durrett, R., Probability: Theory and Examples, Wadsworth and Brooks, Pacific Grove CA, 1991 Grimmett, G. R. and Stirzaker, D. R., Probability and Random Processes. Solved Problems. Second edition. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1991 Hoel, P. G., Port, S. C. and Stone, C. J., Introduction to Stochastic Processes, Houghton Mifflin, Boston, 1972

Bibliografia

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
P. Baldi Calcolo delle Probabilità McGraw Hill 2007 9788838663659
Levin, David A., and Yuval Peres Markov chains and mixing times American Mathematical Society 2017
P. Baldi, L. Matzliak and P. Priouret Martingales and Markov Chains – Solve Exercises and Elements of Theory Chapman & Hall/CRC (English edition) 2002
G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker Probability and Random Processes: Solved Problems (Edizione 2) The Clarendon Press, Oxford University Press, New York 1991

Modalità d'esame

Sistemi Stocastici [ Matematica Applicata ]
AA 20017/2018

Il corso si articola in tre parti

1) Teoria dei sistemi stocastici
2) Introduzione all'analisi di serie storiche
3) Esercitazione al calcolatore ( principalmente basate sulla teoria delle catene di Markov, tanto a tempo discreto che continuo )

La parte (2) verrà principalmente svolta in modalità laboratoriale, utilizzando aule informatiche attrezzate con la possibilità, per ogni studente frequentante, di utilizzare un calcolatore al fine di implementare in tempo reale i modelli proposti nel corso della lezione. Tale attività verrà coadiuvata da un tutor che svolgerà i propri compiti per un totale di 24 ore frontali.

La parte (3) verrà insegnata dal Prof. Caliari in modalità laboratoriale, sfruttando aule opportunamente attrezzate a livello informatico.

L’esame è previsto essere suddiviso in

* uno scritto relativo al primo punto
* un progetto presentato in accordo con il programma effettivamente svolto in laboratorio con il prof. Marco Caliari (punto 3)
* esercitazioni svolte relative al punto (2) con presentazione di un progetto

Il programma d'esame ( scritto ) di cui al punto (1)è quello riportato nella sezione Programma.
Il progetto da presentare con il prof. Caliari va con quest'ultimo concordato.

Il progetto da presentare in relazione al punto (2) verrà (dal/la singola/o studentessa/e, scelto nella seguente lista

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@PROGETTI
@ATTENZIONE: questa lista i potrà subire variazioni in relazione al programma effettivamente svolto in laboratorio
@
@SI PREGA di fare riferimento al docente per l'esatta determinazione del novero di progetti all'interno del quale poter @scegliere l'approfondimento di proprio interesse
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

1-Confrontare i seguenti metodi di stima/eliminazione di trend
*Studio delle differenze al primo ordine
*Smoothing con filtro a media mobile
*Trasformata di Fourier
*Smoothing esponenziale
*Data fitting con polinomio

2-Ricavare ed implementare in il predittore ad un passo dei modelli
FIR(4)
ARX(3,1)
OE(3,1)
ARMA(2,3)
ARMAX(2,1,2)
Box-Jenkins(nb,nc,nd,nf)

3-Confronto tra Prediction Error Minimization (PEM) e Maximum Likelihood (ML) per l'identificazione dei parametri di un modello (richiede una ricerca autonoma sul metodo ML)

4-Implementazione della k-fold cross-validation, ad esempio in linguaggio Matlab/Octave, ed associato test seguendo quanto fatto nel corso delle relazioni relative

5-Spiegazione estesa di (almeno) uno dei seguenti test
*Shapiro-Wilk
*Kolmogorov-Smirnov
*Lilliefors

La realizzazione pratica del progetto scelto dal singolo studente può essere effettuata utilizzando uno dei seguenti strumenti software: R, Python, Matlab, Gnu Octave, Excel

Il voto finale, espresso in 30esimi, risulterà dalla seguente formula
Voto= (5/6) * T + (1/6) * E + P
dove
T è il voto espresso in 30esimi relativo alla parte di Teoria ( scritto di competenza del prof. Di Persio)
E è il voto espresso in 30esimi relativo alla parte di esercitazioni ( orale di competenza del prof. Caliari)
P è un punteggio all'interno dell'intervallo [0,2]

E' importante sottolineare come gli obiettivi della prova d'esame siano centrati anche sulla valutazione della capacità del singolo studente di:

° svolgere compiti tecnici definiti in ambito modellistico-matematico
° estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi con particolare riferimento all'analisi di serie storiche, allo studio ed alla realizzazione di modelli predittivi, allo sviluppo di processi automatici nell'ambito dell'analisi di fenomeni aleatori;
- usare strumenti informatici quali R, Matlab, Gnu Octave, etc., per implementare i modelli analizzati nel corso e/o implementati nelle ore di laboratorio;

Tipologia di Attività formativa D e F

Insegnamenti non ancora inseriti

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
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Prova Finale

Per gli scadenziari, gli adempimenti amministrativi e gli avvisi sulle sessioni di laurea, si rimanda al servizio Sessioni di laurea - Scienze e Ingegneria.

1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in TAF F o in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
 

Allegati

Titolo Info File
Doc_Univr_pdf 1. Come scrivere una tesi 31 KB, 29/07/21 
Doc_Univr_pdf 2. How to write a thesis 31 KB, 29/07/21 
Doc_Univr_pdf 4. Regolamento tesi (valido da luglio 2020) 259 KB, 29/07/21 
Doc_Univr_pdf 5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022) 256 KB, 29/07/21 

Elenco delle proposte di tesi e stage

Proposte di tesi Area di ricerca
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Analysis
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Mathematics
Tesi assegnate a studenti di matematica Argomenti vari
Stage Area di ricerca
Proposte di stage per studenti di matematica Argomenti vari

Gestione carriere


Modalità di frequenza

Come riportato al punto 25 del Regolamento Didattico per l'A.A. 2021/2022, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.
Per le modalità di erogazione della didattica, si rimanda alle informazioni in costante aggiornamento dell'Unità di Crisi.

Ulteriori servizi

I servizi e le attività di orientamento sono pensati per fornire alle future matricole gli strumenti e le informazioni che consentano loro di compiere una scelta consapevole del corso di studi universitario.