L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di presentare, da un punto di vista analitico e computazionale, la risoluzione numerica di problemi matematici quali: equazioni non lineari, sistemi lineari, ricerca di autovalori, interpolazione e approssimazione, formule di quadratura gaussiana. L’obiettivo quindi è di approfondire alcune tematiche dell’insegnamento di Calcolo Numerico 1 e di introdurre nuovi e più sofisticati algoritmi di risoluzione. In particolare, verranno presentati tecniche che sono alla base del trattamento di problemi di avanguardia nel campo della matematica applicata, come l’analisi di dataset ad alta dimensionalità (SVD e PCoA) e l’ottimizzazione (metodo del gradiente coniugato). L’insegnamento è corredato da una parte di laboratorio in cui vengono implementati i metodi studiati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere utilizzato tramite software specifico Mathworks oppure il software open source GNU Octave.

Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di avere ottenuto competenze computazionali ed informatiche nell’ambito dei metodi numerici di base e saper riconoscere quali algoritmi sono più adatti per determinati problemi numerici di base e avanzati.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* metodi per la ricerca di zeri di funzione (iterazioni di punto fisso)
* metodi per la risoluzione di sistemi lineari (metodi iterativi classici, gradiente coniugato, fattorizzazioni QR e SVD, sistemi sovradeterminati)
* metodi per la ricerca di autovalori e autovettori (metodo delle potenze, algoritmo QR)
* interpolazione spline e curve di Bézier
* quadratura con formule gaussiane
* cenni a precondizionatori e metodi iterativi per sistemi lineari non simmetrici (GMRES)
* cenni a metodi di ottimizzazione

Si prevede l'ausilio di attività di tutorato per la correzione di esercizi assegnati durante lo svolgimento delle lezioni di laboratorio.

Bibliografia

Modalità d'esame

L’esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell’ambito dei metodi numerici visti a lezione e a laboratorio e sappia usare strumenti informatici in aiuto ai processi matematici per acquisire ulteriori informazioni. Inoltre, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. La prima parte della prova si svolge in laboratorio. Lo studente dovrà implementare individualmente, entro due ore, i metodi numerici richiesti per la risoluzione degli esercizi assegnati. Il programma di questa parte prevede tutti gli argomenti trattati in precedenza durante le ore di lezione teorica e di laboratorio. La prova si intende superata con un punteggio pari o superiore a 18/30. Il voto dello scritto rimane valido sino all’inizio del semestre successivo di erogazione. Per essere ammessi alla seconda parte della prova, orale, è necessario aver superato la parte scritta. L’esame orale prevede una discussione degli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. Il voto finale è dato dalla media pesata dei voti delle due prove, con pesi relativi alle due prove: 1/4 per lo scritto e 3/4 per l’orale.