Codice insegnamento

4S008402

Docenti

Cecilia Mancini, Guido Gazzani

Coordinatore

Cecilia Mancini

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

I semestre dal 1 ott 2025 al 30 gen 2026.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone, nella prima breve parte, di fornire una panoramica dei concetti e delle tecniche della matematica finanziaria classica (regimi finanziari, ammortamenti, obbligazioni). La seconda parte, che costituisce la maggior parte del corso, fornisce un’introduzione approfondita alla matematica finanziaria moderna e ai metodi stocastici in tempo discreto necessari per la descrizione dei mercati finanziari (processi stocastici e martingale a tempo discreto) utili nei corsi di finanza avanzati. Lo studente avrà la possibilità di apprendere la terminologia e i concetti adeguati per la comprensione e l’utilizzo degli strumenti della matematica finanziaria classica e moderna. Il corso fornisce importanti esempi di applicazione dei concetti affrontati nei corsi di probabilità.

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi, Algebra Lineare, Probabilità.

Programma

Parte 1: Matematica finanziaria classica - Testo di riferimento: Manuale di Finanza.
1) Regimi Finanziari: operazioni finanziarie, interesse semplice, capitalizzazione degli interessi, regime esponenziale.
2) Rendite e ammortamenti: investimenti e finanziamenti non elementari, rendite con rate costanti, piano di accumulo, piani di ammortamento, forme comuni di ammortamento, ammortamenti a tasso variabile.
3) Rendimento per operazioni semplici, Tasso Interno di Rendimento per operazioni composte
4) Obbligazioni: obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedola fissa. Struttura per scadenza dei tassi di interesse, tassi forward, titoli indicizzati ai tassi di interesse
Parte 2: finanza matematica moderna in condizioni di incertezza - Testo di riferimento: Bjork
5) Richiami di fondamenti della teoria delle probabilità: spazi di probabilità, valore atteso, varianza, valore atteso condizionale, probabilità equivalenti, sigma algebre, Martingale.
6) Modelli di mercato uniperiodali discreti: fondamenti e il teorema fondamentale dell’asset pricing, contingent claims, completezza del mercato.
7) Teoria dell’arbitraggio in modelli multiperiodali discreti: fondamenti sui modelli multiperiodali, assenza di arbitraggio, pricing e copertura di contingent claims europei

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe. E' prevista la collaborazione di un tutor per ulteriori esercitazioni. Si raccomanda molto caldamente la presenza in classe, per beneficiare dei fondamentali interazione e scambio

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto di due ore.
La prova conterrà esercizi e domande di teoria (enunciati e dimostrazioni).
L’esame è superato se allo scritto si è raggiunto almeno il punteggio di 18 su 33.
Una prova orale potrà essere richiesta dal docente, e in caso sarà obbligatoria, per chiarire la valutazione dello scritto.
Verranno verificati:
- la conoscenza e la comprensione dei concetti fondamentali della matematica finanziaria classica
- la conoscenza e la comprensione dei concetti fondamentali della finanza matematica stocastica moderna
- la capacità di analisi, sintesi, di astrazione e di ragionamento logico
- la capacità di applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, in modo argomentato.

Criteri di valutazione

Rigore matematico nei procedimenti e nelle dimostrazioni. Sensibilità finanziaria acquisita. Correttezza dei calcoli.

Criteri di composizione del voto finale

Verrà deciso in classe a inizio corso se fare una prova intermedia. Nel caso, se nella prova intermedia viene raggiunto almeno un voto di 16 su 33, questo concorre per il 50% al voto finale. La seconda prova parziale può essere svolta solo al primo appello di esame.

Lingua dell'esame

Italiano