Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Piano Didattico

A.A. 2024/2025 A.A. 2023/2024 A.A. 2022/2023 A.A. 2021/2022 A.A. 2020/2021 A.A. 2019/2020 A.A. 2018/2019 A.A. 2017/2018 A.A. 2016/2017 A.A. 2015/2016 A.A. 2014/2015 A.A. 2013/2014 A.A. 2012/2013 A.A. 2011/2012 A.A. 2010/2011 A.A. 2009/2010

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Laurea in Informatica - Immatricolazione dal 2025/2026

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

1° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
6
A
MAT/05
12
A
ING-INF/05
6
A
FIS/01
6
E
-
6
A
INF/01
6
A
MAT/06
12
A
INF/01

2° Anno  Attivato nell'A.A. 2012/2013

InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
C
MAT/05
6
C
MAT/08
6
C
FIS/01
6
B
INF/01
6
B
ING-INF/05
12
B
ING-INF/05
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
6
B
INF/01
6
B
INF/01

3° Anno  Attivato nell'A.A. 2013/2014

InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
12
B
INF/01
12
B
INF/01
6
F
-
12
D
-
Prova finale
6
E
-
Attivato nell'A.A. 2012/2013
InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
C
MAT/05
6
C
MAT/08
6
C
FIS/01
6
B
INF/01
6
B
ING-INF/05
12
B
ING-INF/05
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Attivato nell'A.A. 2013/2014
InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
12
B
INF/01
12
B
INF/01
6
F
-
12
D
-
Prova finale
6
E
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.

A Attività di base
B Attività caratterizzanti
C Attività formative affini o integrative
D Attività a scelta dello studente
E Prova finale
F Altre attività formative
S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Analisi matematica I  (2011/2012)

Codice insegnamento

4S00030

Docente

Coordinatore

Crediti

6

Offerto anche nei corsi:

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

I semestre dal 3 ott 2011 al 31 gen 2012.

Seminari 0

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Matematica I intende inserirsi nel nuovo taglio seguito agli ultimi cambiamenti dei corsi universitari di matematica, con l'intento di mantenere uno stile più pragmatico e meno teorico rispetto ai vecchi corsi. I criteri didattici generali con cui il corso viene presentato sono innanzitutto l'introduzione di un minimo di astrazione al fine di conoscere, comprendere e utilizzare i contenuti di base dell'Analisi Matematica, con particolare riguardo agli altri aspetti effettivamente utilizzati negli altri corsi della laurea triennale; dare importanza all'equilibrio tra sinteticità e chiarezza, cercando la giustificazione del risultato (con l'ausilio di esempi e controesempi), avvalendosi dell'apparato dimostrativo qualore non sia formalmente troppo pesante e astratto. Fondamentale è la ricerca della motivazione, pensando che gli studenti si accostano a un corso di laurea iniziando lo studio di una disciplina che costituisce il loro interesse fondamentale: sarà nostro compito cercare di presentare ogni nuovo concetto attraverso gli esempi tratti dalle applicazioni più comuni, sviluppando la teoria accompagnandola costantemente con riferimenti a problemi tratti dalle varie scienze, per sottolineare il più possibile il ruolo dello strumento matematico nella modellizzazione scientifica. Infine nessuna separazione tra "teoria" e "pratica": esempi, esercizi, controesempi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica.

Programma

Insiemi, nozioni di logica, sommatorie.
Campi ordinati e numeri reali. Assioma di continuità dei numeri reali.
Numeri complessi: definizione, coniugato, modulo, forma trigonometrica, radici ennesime.
Radici ennesime aritmetiche, potenze, logaritmi; funzioni reali di variabile reale, generalita', funzioni limitate, funzioni periodiche, funzioni monotone.
Funzioni elementari, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni
trigonometriche, funzioni iperboliche. Funzione composta, funzione inversa, funzioni trigonometrica inverse.
Definizione di successione e di limite; successioni monotone, calcolo dei limiti; confronti e stime asintotiche.
Limiti di funzioni, asintoti, continuità, calcolo dei limiti, proprietà fondamentali e continuità; limiti notevoli, confronti e stime asintotiche.
Algebra dei limiti, forme indeterminate, limiti notevoli. Continuità.
Funzioni continue su un intervallo; teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi; funzioni monotone su un intervallo, continuità e invertibilità.
Derivata e retta tangente; derivate di funzioni elementari; punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale, continuità e derivabilità; algebra delle derivate, derivata di una funzione composta, derivata della funzione inversa.
Punti stazionari, massimi e minimi locali, teorema di Fermat, test di monotonia,
caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla.
Teorema di de l'Hospital. Teorema del valor medio (o di Lagrange); derivata seconda: significato geometrico, concavità, convessità, rette tangenti.
Studio del grafico di una funzione.
Differenziale e approssimazione lineare, o piccolo; formula di Taylor/Mac Laurin con resto di Peano.
Serie numeriche, criteri di convergenza. Serie con parametri.
Introduzione al calcolo integrale; definizione di integrale e varie interpretazioni; classi di funzioni integrabili; proprietà dell'integrale, teorema della media.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Ricerca di una primitiva. Integrali immediati. Integrali per scomposizione, sostituzione, integrali per parti;
integrali di funzioni razionali, trigonometriche, irrazionali.
Integrali generalizzati; integrali di funzioni non limitate; criteri di integrabilità al finito.
Integrali generalizzati: integrazione su intervalli illimitati; criteri di integrabilità all'infinito.
Funzioni integrali; secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali di funzioni illimitate e integrali su intervalli illimitati e loro convergenza. Integrali generalizzati con parametri. Applicazioni del calcolo integrale: calcolo di lunghezze di curve e volumi di solidi di rotazione.
Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine; equazioni differenziali lineari del secondo ordine: la struttura dell'integrale generale; equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee (metodo di somiglianza).
Il principio di induzione con applicazione alle successioni definite per ricorrenza.
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili a valori reali e a valori vettoriali (cenni).

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
M.Bramanti,C.D.Pagani,S.Salsa Analisi Matematica 1 Zanichelli 2009 978-88-08-06485-1
R.A. Adams Calcolo Differenziale 1 - Funzioni di una variabile reale Casa Editrice Ambrosiana  

Modalità d'esame

L'esame è scritto ed è organizzato come segue: una prima parte di test a risposta multipla, una seconda parte di esercizi tra cui sempre uno studio di funzioni e infine un "tema" di carattere generale in cui si chiederà allo studente di esporre tutto quello che sa riguardante un certo argomento trattato a lezione. In tal caso si illustreranno le definizioni, i principali teoremi e qualche applicazione di rilievo, con esempi ed eventuali controesempi.
L'orale è facoltativo per gli studenti che hanno meritato allo scritto un voto compreso tra 18/30 e 30/30 (compresi), i quali possono direttamente verbalizzare il voto senza fare l'orale. L'orale è invece obbligatorio per chi vuole provare ad avere 30/30 e lode e per chi ha meritato 16/30 oppure 17/30 e intende provare a verbalizzare il voto. In questi ultimi due casi l'orale sarà particolarmente impegnativo e volto ad accertare nel dettaglio le conoscenze degli studenti, al fine di meritare la sufficienza.
Di norma la verbalizzazione dello scritto e l'orale avvengono in occasione dello stesso appello in cui si è svolto lo scritto. Eventuali eccezioni potranno essere concordate con la docente responsabile del corso.
Per gli studenti che hanno bisogno di integrazioni, si chiede di iscriversi all'appello "con integrazione" (e cortesemente di avvisare via mail la docente responsabile del corso); per questi studenti le modalità di svolgimento dell'esame saranno le medesime, con la differenza che il programma sarà concordato con la docente in base alle integrazioni già riconosciute. Il voto finale sarà poi ottenuto tramite una media pesata sui crediti tra il voto riportato nel corrente appello e il voto meritato prima dell'integrazione.
Per qualsiasi ulteriore informazione si prega di contattare la docente responsabile del corso dott.ssa Eleuteri all'indirizzo michela.eleuteri@univr.it

Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI

Materiale e documenti