Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Piano Didattico

A.A. 2024/2025 A.A. 2023/2024 A.A. 2022/2023 A.A. 2021/2022 A.A. 2020/2021 A.A. 2019/2020 A.A. 2018/2019 A.A. 2017/2018 A.A. 2016/2017 A.A. 2015/2016 A.A. 2014/2015 A.A. 2013/2014 A.A. 2012/2013 A.A. 2011/2012 A.A. 2010/2011 A.A. 2009/2010

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Laurea in Matematica applicata - Immatricolazione dal 2025/2026

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

1° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
A
MAT/02 ,MAT/03
12
A
MAT/05
12
A
FIS/01
6
B
MAT/01
12
A
INF/01
6
E
-

2° Anno  Attivato nell'A.A. 2012/2013

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
12
B
MAT/05
12
B
MAT/08
6
B
MAT/03
6
B
MAT/06
6
B
MAT/07
Uno tra i seguenti due insegnamenti
6
C
FIS/01
6
C
SECS-P/01
Uno tra i seguenti due insegnamenti
6
C
SECS-P/01
6
C
MAT/07

3° Anno  Attivato nell'A.A. 2013/2014

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
MAT/06 ,SECS-P/05
6
B
MAT/08
6
C
MAT/09
6
B
MAT/06
Uno da 12 cfu o due da 6 cfu tra i seguenti tre insegnamenti
6
C
MAT/05
6
C
MAT/07
12
C
SECS-S/06
Prova finale
6
E
-
Attivato nell'A.A. 2012/2013
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
12
B
MAT/05
12
B
MAT/08
6
B
MAT/03
6
B
MAT/06
6
B
MAT/07
Uno tra i seguenti due insegnamenti
6
C
FIS/01
6
C
SECS-P/01
Uno tra i seguenti due insegnamenti
6
C
SECS-P/01
6
C
MAT/07
Attivato nell'A.A. 2013/2014
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
MAT/06 ,SECS-P/05
6
B
MAT/08
6
C
MAT/09
6
B
MAT/06
Uno da 12 cfu o due da 6 cfu tra i seguenti tre insegnamenti
6
C
MAT/05
6
C
MAT/07
12
C
SECS-S/06
Prova finale
6
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Ulteriori conoscenze
6
F
-
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
12
D
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.

A Attività di base
B Attività caratterizzanti
C Attività formative affini o integrative
D Attività a scelta dello studente
E Prova finale
F Altre attività formative
S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Sistemi stocastici (2013/2014)

Codice insegnamento

4S00254

Crediti

6

Coordinatore

Laura Maria Morato

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Catene di Markov in tempo discreto

Crediti

3

Periodo

I semestre

Docenti

Laura Maria Morato

Analisi di serie temporali

Crediti

2

Periodo

I semestre

Docenti

Federico Di Palma

Esercitazioni

Crediti

1

Periodo

I semestre

Docenti

Marco Caliari

Obiettivi formativi

Modulo 1 ( Catene di Markov in tempo discreto)
------

Elementi di base della teoria delle catene di Markov in tempo discreto sia con stati finiti che numerabili con esempi di applicazioni.

Modulo 2 (Esercitazioni di Sistemi stocastici)

Calcolo e approssimazione di probabilità invarianti, algoritmo di Metropolis, simulazione di code e processi di rinnovo mediante il linguaggio Matlab

Modulo 3 Elementi di analisi di serie temporali :Nel corso viene fornito un impianto teorico per l’analisi di serie temporali a tempo discreto viste come uscita di sistemi tempo invarianti sia autonomi (alimentati da solo rumore bianco) che forzati. Inoltre si prevede l’applicazione di quanto visto in teoria mediante l’uso di un software di analisi dati.

Programma

Modulo 1
-------

Catene di Markov in tempo discreto a stati finiti
- definizioni, matrice di transizione, esempio della rovina del giocatore. - probabilità di transizione in m passi, equazione di Chapman-Kolmogorov, densità congiunte finite - enunciato th. di Kolmogorov, spazio canonico. - classificazione degli stati,irriducibilità, probabilità invariati, th. di Markov-Kakutani, catene regolari (criterio), probabilità limite e th. di Markov, catene reversibili, algoritmo di Metropolis e Simulated annealing. - simulazione di v.a. discrete, algoritmo ricorsivo per generare una CdM omogenea a stati finiti.

Catene di Markov in tempo discreto a stati numerabili
-misure invarianti, teorema di esistenza, positiva ricorrenza, prova del th. di Markov Kakutani per il caso di stati finiti. - definizioni equivalenti di transienza e ricorrenza, periodo, solidarietà, decomposizione canonica. - esempio delle misure invarianti per la passeggiata aleatoria illimitata - catene ergodiche e teorema limite. - teorema delle medie temporali.

Elementi della teoria delle martingale in tempo discreto
- filtrazione naturale associate ad un CdM om in tempo discreto, tempi di arresto. - attesa condizionata come v.a., attesa condizionata ad un sigma algebra generata da un v.a. reale o vettoriale - Prprietà di Markov forte - martingale, Optional Stopping Theorem, esempio della rovina del giocatore.

Modulo 2 Calcolo e approssimazione di probabilità invarianti, algoritmo di Metropolis, simulazione di code mediante il linguaggio Matlab

Modulo 3 Elementi di analisi di serie temporali: Scopi principali dell’analisi di serie temporali: modellazione, predizione e simulazione.
Principali componenti del problema di identificazione: conoscenze a priori, design dell’esperimento, criterio di bontà, modello, filtraggio e validazione.
Modelli: principali variabili e relative schemi. (AR, ARX, ARMA, output-error).
Criteri di bontà: minimi quadrati, massima verosimiglianza e maximum a posteriori.
FIltraggio: modelli lineari nei parametri, filtraggio in frequenza.
Matlab : scopi ed applicazioni.

Bibliografia

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Analisi di serie temporali LJung System Identification, Theory for the User (Edizione 2) Prentice Hall PTR 1999

Modalità d'esame

Modulo 1 Esame orale

Modulo 2 Discussione della risoluzione di esercizi assegnati.

Module 3 Esame scritto

Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI