Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Calendario accademico
Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.
Calendario didattico
Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.
Periodo | Dal | Al |
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I semestre | 3 ott 2011 | 31 gen 2012 |
II semestre | 1 mar 2012 | 15 giu 2012 |
Sessione | Dal | Al |
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Sessione straordinaria | 1 feb 2012 | 29 feb 2012 |
Sessione estiva | 18 giu 2012 | 31 lug 2012 |
Sessione autunnale | 3 set 2012 | 28 set 2012 |
Sessione | Dal | Al |
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Sessione autunnale | 18 ott 2011 | 18 ott 2011 |
Sessione straordinaria | 14 dic 2011 | 14 dic 2011 |
Sessione invernale | 20 mar 2012 | 20 mar 2012 |
Sessione estiva | 23 lug 2012 | 23 lug 2012 |
Periodo | Dal | Al |
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Festa di Ognissanti | 1 nov 2011 | 1 nov 2011 |
Festa dell'Immacolata Concezione | 8 dic 2011 | 8 dic 2011 |
Vacanze Natalizie | 22 dic 2011 | 6 gen 2012 |
Vacanze Pasquali | 5 apr 2012 | 10 apr 2012 |
Festa della Liberazione | 25 apr 2012 | 25 apr 2012 |
Festa del Lavoro | 1 mag 2012 | 1 mag 2012 |
Festa del Patrono di Verona S. Zeno | 21 mag 2012 | 21 mag 2012 |
Festa della Repubblica | 2 giu 2012 | 2 giu 2012 |
Vacanze estive | 8 ago 2012 | 15 ago 2012 |
Calendario esami
Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria Corsi di Studio Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali
Docenti
Magazzini Laura
laura.magazzini@univr.it 045 8028525Residori Stefania
stefania.residori@univr.itSquassina Marco
marco.squassina@univr.it +39 045 802 7913Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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2° Anno Attivato nell'A.A. 2012/2013
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3° Anno Attivato nell'A.A. 2013/2014
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Dinamica dei fluidi (2013/2014)
Codice insegnamento
4S00258
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
Periodo
II semestre dal 3 mar 2014 al 13 giu 2014.
Obiettivi formativi
Derivazione delle equazioni della dinamica dei fluidi a partire da leggi fisiche di conservazione; discussione sulla struttura reologica dei fluidi ed utilizzo del modello di
fluido newtoniano; varie tipologie di corrente e relative semplificazioni; il Teorema di Bernoulli in tutte le forme e nei vari casi; alcune soluzioni esatte; la dinamica della vorticità; lo strato limite laminare; Stabilità e transizione; Turbolenza; equazioni iperboliche in dinamica dei fluidi.
Programma
1. Introduzione ai fluidi: Definizione di fluido; Ipotesi del continuo e proprietà fisiche dei fluidi; Fluido, flusso, corrente; Alcune considerazioni cinematiche (Linee di Corrente, Traiettorie, Linee di Fumo); Forze e sforzi nei fluidi (Teorema di Cauchy, Simmetria del tensore degli sforzi); La relazione costitutiva per fluidi newtoniani isotropi (Il tensore degli sforzi viscosi).
2. Le equazioni di governo: Volume di controllo fisso o in moto con il fluido (approccio Euleriano e Lagrangiano); Conservazione della massa in un volume fisso; Derivata rispetto al tempo di integrali su volumi variabili nel tempo; Il Teorema di Reynolds (caso scalare e vettoriale, dimostrazione); Conservazione della massa in un volume in moto con il fluido; Dai princìpi di conservazione alle equazioni di Navier-Stokes; Le equazioni di Navier-Stokes complete (in forma conservativa tensoriale); La derivata sostanziale (o materiale o Lagrangiana); Forma conservativa e forma convettiva; Forme alternative per l'equazione dell'energia; Equazione dell'energia interna; Equazione dell'entropia; Equazione dell'entalpia; Equazione della temperatura; Adimensionalizzazione delle equazioni di governo; Condizioni iniziali e al contorno.
3. Casi particolari delle equazioni di governo: Correnti particolari (Dipendenza dal tempo, Effetto della viscosità, Conduzione termica, Entropia, Comprimibilità, Correnti barotropiche); Corrente incomprimibile; Corrente ideale, equazioni di Eulero; Corrente irrotazionale; Corrente barotropica non viscosa: forma di Crocco; Il teorema di Bernoulli nelle diverse forme (Il caso stazionario, Il caso irrotazionale instazionario, Il caso irrotazionale e stazionario).
4. Alcune soluzioni esatte: Corrente incomprimibile e parallela; Canale piano infinito: corrente di Couette e di Poiseuille; Tubo a sezione circolare: corrente di Hagen-Poiseuille.
5. Dinamica della vorticità: Definizioni preliminari; Equazione per la vorticità nel caso generale; Casi particolari (Corrente a viscosità e densità costanti, Corrente barotropica, non viscosa e con campo di forze conservative); Il teorema di Kelvin; Teoremi di Helmholtz e loro significato geometrico (Primo, Secondo e Terzo).
6. Lo strato limite laminare: Teoria dello strato limite di Prandtl (derivazione delle equazioni basata sugli ordini di grandezza); Strato limite su lamina piana: derivazione dell'equazione di Blasius tramite soluzioni simili; Profilo di Blasius (corrente esterna uniforme); Spessore dello strato limite; Valore asintotico della velocità normale alla parete; Resistenza di attrito; Grandezze caratteristiche dello strato limite (Spessore di spostamento, Spessore di quantità di moto, Fattore di forma); Equazione integrale di von Kàrmàn; Implementazione numerica per lo strato limite 2D su lamina piana:
(a) PDE parabolica + CC (equazioni di Prandtl): marching nello spazio
(b) ODE + CC (equazione di Blasius): nonlinear boundary value problem
(c) confronto tra i due metodi.
7. Stabilità e transizione: Corrente confinata in un tubo - l'esperimento di Reynolds; La transizione in correnti aperte - lo strato limite; Stabilità lineare per correnti piane e parallele (Equazione di Orr-Sommerfeld); Teorema di Squire;
Stabilità non viscosa (criteri di Rayleigh); Stabilità viscosa; Curve di stabilità neutra.
8. La turbolenza: Caratteristiche fenomenologiche di una corrente turbolenta; Scale turbolente; Cascata di energia; La teoria di Kolmogorov; DNS - cenni alla simulazione diretta della turbolenza; RANS: le equazioni mediate di Reynolds; Modelli per la chiusura delle equazioni mediate di Reynolds; Ipotesi di Boussinesq e viscosità turbolenta (Modello di ordine 0, Modello di ordine 1 e Modello di ordine 2); LES - cenni alla simulazione dei grandi vortici.
9. Equazioni differenziali iperboliche in fluidodinamica: Le principali caratteristiche e confronto con i sistemi ellittici e parabolici già considerati; Equazioni iperboliche; Leggi di conservazione; Equazione del trasporto; Linee caratteristiche; Problema di Riemann; Equazione di Burgers; Soluzioni in forma debole; Onde d'urto; Onde di rarefazione; Confronto tra metodi conservativi e non; Metodo delle caratteristiche; Utilizzo di un'applet per visualizzare onde d'urto e rarefazioni; Sistemi iperbolici lineari e non lineari; Genuina non linearità; Degenerazione lineare; Discontinuità di contatto;
Soluzione del problema di Riemann per le equazioni di Eulero.
Modalità d'esame
L'esame è costituito da un colloquio orale al quale lo studente deve presentare (ed eventualmente discutere) lo svolgimento delle esercitazioni assegnate durante il corso; alla valutazione complessiva concorrono sia il colloquio orale sia le esercitazioni svolte.
Tipologia di Attività formativa D e F
Insegnamenti non ancora inseriti
Prospettive
Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio
Per la comunità studentesca
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Prova Finale
1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
Documenti
Titolo | Info File |
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1. Come scrivere una tesi | pdf, it, 31 KB, 7/29/21 |
2. How to write a thesis | pdf, it, 31 KB, 7/29/21 |
5. Regolamento tesi | pdf, it, 171 KB, 3/20/24 |
Elenco delle proposte di tesi
Proposte di tesi | Area di ricerca |
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Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Analysis |
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Mathematics |
Proposte Tesi A. Gnoatto | Argomenti vari |
Tesi assegnate a studenti di matematica | Argomenti vari |
Modalità e sedi di frequenza
Come riportato nel regolamento didattico, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.
È consentita l'iscrizione a tempo parziale. Per saperne di più consulta la pagina Possibilità di iscrizione Part time.
Le attività didattiche del corso di studi si svolgono negli spazi dell’area di Scienze e Ingegneria che è composta dagli edifici di Ca’ Vignal 1, Ca’ Vignal 2, Ca’ Vignal 3 e Piramide, siti nel polo di Borgo Roma.
Le lezioni frontali si tengono nelle aule di Ca’ Vignal 1, Ca’ Vignal 2, Ca’ Vignal 3 mentre le esercitazioni pratiche nei laboratori didattici dedicati alle varie attività.
Caratteristiche dei laboratori didattici a disposizione degli studenti
- Laboratorio Alfa
- 50 PC disposti in 13 file di tavoli
- 1 PC per docente collegato a un videoproiettore 8K Ultra Alta Definizione per le esercitazioni
- Configurazione PC: Intel Core i3-7100, 8GB RAM, 250GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Tutti i PC sono accessibili da persone in sedia a rotelle
- Laboratorio Delta
- 120 PC in 15 file di tavoli
- 1 PC per docente collegato a due videoproiettori 4K per le esercitazioni
- Configurazione PC: Intel Core i3-7100, 8GB RAM, 250GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Un PC è su un tavolo ad altezza variabile per garantire un accesso semplificato a persone in sedia a rotelle
- Laboratorio Gamma (Cyberfisico)
- 19 PC in 3 file di tavoli
- 1 PC per docente con videoproiettore 4K
- Configurazione PC: Intel Core i7-13700, 16GB RAM, 512GB SSD, monitor 24", Linux Ubuntu 24.04
- Laboratorio VirtualLab
- Accessibile via web: https://virtualab.univr.it
- Emula i PC dei laboratori Alfa/Delta/Gamma
- Usabile dalla rete universitaria o tramite VPN dall'esterno
- Permette agli studenti di lavorare da remoto (es. biblioteca, casa) con le stesse funzionalità dei PC di laboratorio
Caratteristiche comuni:
- Tutti i PC hanno la stessa suite di programmi usati negli insegnamenti di laboratorio
- Ogni studente ha uno spazio disco personale di XXX GB, accessibile da qualsiasi PC
- Gli studenti quindi possono usare qualsiasi PC in qualsiasi laboratorio senza limitazioni ritrovando sempre i documenti salvati precedentemente
Questa organizzazione dei laboratori offre flessibilità e continuità nel lavoro degli studenti, consentendo l'accesso ai propri documenti e all'ambiente di lavoro da qualsiasi postazione o da remoto.
Gestione carriere
Area riservata studenti
Erasmus+ e altre esperienze all’estero
Orientamento in itinere per studenti e studentesse
La commissione ha il compito di guidare le studentesse e gli studenti durante l'intero percorso di studi, di orientarli nella scelta dei percorsi formativi, di renderli attivamente partecipi del processo formativo e di contribuire al superamento di eventuali difficoltà individuali.
E' composta dai proff. Lidia Angeleri, Sisto Baldo, Marco Caliari, Paolo dai Pra, Francesca Mantese e Nicola Sansonetto.
Per scrivere ai docenti: nome.cognome@univr.it