Obiettivi formativi

Il corso intende presentare le strutture discrete fondamentali enfatizzandone il ruolo nella definizione di modelli matematici di rilevanza biologica. Nella prima parte, dopo una introduzione delle strutture discrete basilari, si analizzano i sistemi numerici, le rappresentazioni dei numeri e il principio di induzione strutturale. Quindi si introducono i concetti di base dei linguaggi formali e degli automi e si conclude con lo studio dei principali schemi combinatori.

Programma

Strutture discrete: insiemi, multinsiemi, sequenze, stringhe, operazioni, relazioni, funzioni, variabili, parentesi ed espressioni. Numeri e induzione: sistemi numerici, rappresentazioni di numeri, dimostrazioni per induzione, definizioni e induttive di importanti successioni numeriche. Induzione strutturale su stringhe, alberi e grafi. Cenni ai linguaggi logici del primo ordine (termini, formule ed interpretazioni). Linguaggi, grammatiche e automi: pattern ed espressioni regolari, gerarchia di Chomsky, automi a stati finiti. Automi di calcolo e macchina di Turing. Decidibilita', semidecidibilita' ed indecidibilita'. Elementi di combinatoria: allocazioni e partizioni, coefficienti binomiali e multinomiali. Enumerazione di partizioni e multinsiemi. Numeri di Stirling, di Bell e di Catalan. Ordini di grandezza e ordini asintotici. Cenni di probabilita' discreta.

Modalità d'esame

Esame scritto ed orale.