Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea in Matematica applicata - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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2° Anno Attivato nell'A.A. 2018/2019
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3° Anno Attivato nell'A.A. 2019/2020
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Algebra (2018/2019)
Codice insegnamento
4S00022
Crediti
9
Lingua di erogazione
Italiano
Offerto anche nei corsi:
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/02 - ALGEBRA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Elementi di algebra teoria
Teoria di Galois teoria
Teoria di Galois esercitazioni
Crediti
1
Periodo
II semestre
Docenti
Giovanni Zini
Elementi di algebra esercitazioni
Crediti
1
Periodo
II semestre
Docenti
Giovanni Zini
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.
Programma
Modulo Elementi di Algebra:
Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi risolubili. Teoremi di Sylow. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.
Modulo Teoria di Galois:
Estensioni separabili. Teoria di Galois. Teorema di Abel-Ruffini.
Prerequisiti: Algebra lineare.
Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati settimanalmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.
Bibliografia
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Elementi di algebra teoria | S. Bosch | Algebra | Springer Unitext | 2003 | 978-88-470-0221-0 | |
| Elementi di algebra teoria | I. N. Herstein | Algebra | Editori Riuniti | 2003 |
Modalità d'esame
L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.
Modalità:
L'esame consiste in una prova scritta relativa agli argomenti del modulo "Elementi di Algebra" e del modulo "Teoria di Galois" . Gli studenti che frequentano soltanto "Elementi di Algebra" dovranno svolgere soltanto la parte relativa al primo modulo.
Il giorno 14 maggio 2019, al termine del modulo "Elementi di Algebra", si terrà una prova in itinere che avrà validità per il primo appello. Gli studenti che avranno superato la prova in itinere avranno la possibilità (solo durante il primo appello) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante il modulo "Teoria di Galois".
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.
La prova orale può essere sostenuta anche in un appello d'esame successivo.
Gli studenti che hanno seguito l'insegnamento Algebra nell'anno accademico 2016/17 o precedente devono sostenere, come da piano di studi, l'esame da 6 CFU.
