Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Calendario accademico
Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.
Calendario didattico
Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| I sem. | 2-ott-2017 | 31-gen-2018 |
| I - II semestre | 2-ott-2017 | 15-giu-2018 |
| II sem. | 1-mar-2018 | 15-giu-2018 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione invernale d'esami | 1-feb-2018 | 28-feb-2018 |
| Sessione estiva d'esame | 18-giu-2018 | 31-lug-2018 |
| Sessione autunnale d'esame | 3-set-2018 | 28-set-2018 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione di laurea estiva | 23-lug-2018 | 23-lug-2018 |
| Sessione di laurea autunnale | 17-ott-2018 | 17-ott-2018 |
| Sessione autunnale di laurea | 23-nov-2018 | 23-nov-2018 |
| Sessione di laurea invernale | 22-mar-2019 | 22-mar-2019 |
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| Vacanze di Natale | 22-dic-2017 | 7-gen-2018 |
| Vacanze di Pasqua | 30-mar-2018 | 3-apr-2018 |
| Festa del Santo Patrono - S. Zeno | 21-mag-2018 | 21-mag-2018 |
| VACANZE ESTIVE | 6-ago-2018 | 19-ago-2018 |
Calendario esami
Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria Corsi di Studio Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali
Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami
Docenti
Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
2° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
3° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Sistemi dinamici (2018/2019)
Codice insegnamento
4S00244
Crediti
9
Coordinatore
Offerto anche nei corsi
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Parte I
Esercitazioni 2 parte II
Esercitazioni parte II
Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre la teoria e alcune applicazioni dei sistemi dinamici continui e discreti, che descrivono
l’evoluzione temporale di variabili quantitative. Al termine del corso lo studente sarà in grado di investigare la stabilità e la relativa natura di un equilibrio, l’analisi qualitativa di un sistema di equazioni differenziali ordinarie e il ritratto in fase di un sistema dinamico in dimensione 1 e 2. Lo studente sarà altresì in grado di investigare la presenza di cicli limite e la loro natura e di analizzare le applicazioni di base dei sistemi dinamici alla dinamica delle popolazioni, alla meccanica e ai
modelli di traffico. Infine sarà in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di sistemi dinamici e applicazioni.
Programma
1. Generalità.
Il Problema di Cauchy. Completezza. Flussi e Orbite. Riparametrizzazioni. Teorema di rettificazione locale. Primi esempi: crescita esponenziale, dinamica logistica, modello di Lotka -Volterra, modello SIS, modello SIR, car-following
2. Modelli ed esempi
Sistemi in dimensione 1. Sistemi conservativi ad un grado di libertà, sistemi Newtoniani. Sistemi lineari: dimensioni 1, 2 e n. Sistemi non-lineari in dimensione 2.
3. Sistemi in tempo discreto.
Definizione. Esempi: crescita batterica, Fibonacci, popolazioni strutturate, AIMD…
Sistemi lineari e trasformata in z. Stabilità.
4. Stabilità
Definizione. Teoria di Lyapunov. Alpha e Omega-limite. Teorema di Poincaré-Bendixson.
Bibliografia
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Parte I | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Parte I | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Parte I | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 | ||
| Esercitazioni parte II | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Esercitazioni parte II | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Esercitazioni parte II | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 |
Modalità d'esame
Una prova scritta di esercizi: ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non-lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto, ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non- lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto; studio della stabilità di un sistema.
La prova scritta verifica i seguenti obbiettivi formativi:
- aver adeguate capacità di analisi;
- avere adeguate competenze computazionali;
- essere in grado di formalizzare matematicamente problemi formulati nel linguaggio naturale;
- avere la capacità di costruire e sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali
Una prova orale con 2-3 domande di teoria. La prova è obbligatoria
e va sostenuta all’interno della sessione in cui viene superata la prova scritta, pena la decadenza della
validita` della prova scritta.
La prova orale verifica i seguenti obbiettivi formativi:
- essere in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose.
Tipologia di Attività formativa D e F
Insegnamenti non ancora inseriti
Prospettive
Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio
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Ulteriori servizi
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Prova Finale
1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in TAF F o in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
Allegati
| Titolo | Info File |
|---|---|
1. Come scrivere una tesi
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31 KB, 29/07/21 |
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2. How to write a thesis
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31 KB, 29/07/21 |
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4. Regolamento tesi (valido da luglio 2020)
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259 KB, 29/07/21 |
|
5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022)
|
171 KB, 17/02/22 |
Elenco delle proposte di tesi e stage
| Proposte di tesi | Area di ricerca |
|---|---|
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Analysis |
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Mathematics |
| Proposte Tesi A. Gnoatto | Argomenti vari |
| Tesi assegnate a studenti di matematica | Argomenti vari |
| Stage | Area di ricerca |
|---|---|
| Proposte di stage per studenti di matematica | Argomenti vari |
Modalità di frequenza
Come riportato al punto 25 del Regolamento Didattico per l'A.A. 2021/2022, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.Per le modalità di erogazione della didattica, si rimanda alle informazioni in costante aggiornamento dell'Unità di Crisi.
