Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
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Laurea in Matematica applicata - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
2° Anno Attivato nell'A.A. 2018/2019
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3° Anno Attivato nell'A.A. 2019/2020
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Sistemi dinamici (2018/2019)
Codice insegnamento
4S00244
Crediti
9
Lingua di erogazione
Italiano
Offerto anche nei corsi:
- Sistemi dinamici del corso Laurea in Matematica Applicata [L-35]
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Parte I
Crediti
6
Periodo
II semestre
Docenti
Marta Zoppello
Esercitazioni 2 parte II
Esercitazioni parte II
Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre la teoria e alcune applicazioni dei sistemi dinamici continui e discreti, che descrivono
l’evoluzione temporale di variabili quantitative. Al termine del corso lo studente sarà in grado di investigare la stabilità e la relativa natura di un equilibrio, l’analisi qualitativa di un sistema di equazioni differenziali ordinarie e il ritratto in fase di un sistema dinamico in dimensione 1 e 2. Lo studente sarà altresì in grado di investigare la presenza di cicli limite e la loro natura e di analizzare le applicazioni di base dei sistemi dinamici alla dinamica delle popolazioni, alla meccanica e ai
modelli di traffico. Infine sarà in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di sistemi dinamici e applicazioni.
Programma
1. Generalità.
Il Problema di Cauchy. Completezza. Flussi e Orbite. Riparametrizzazioni. Teorema di rettificazione locale. Primi esempi: crescita esponenziale, dinamica logistica, modello di Lotka -Volterra, modello SIS, modello SIR, car-following
2. Modelli ed esempi
Sistemi in dimensione 1. Sistemi conservativi ad un grado di libertà, sistemi Newtoniani. Sistemi lineari: dimensioni 1, 2 e n. Sistemi non-lineari in dimensione 2.
3. Sistemi in tempo discreto.
Definizione. Esempi: crescita batterica, Fibonacci, popolazioni strutturate, AIMD…
Sistemi lineari e trasformata in z. Stabilità.
4. Stabilità
Definizione. Teoria di Lyapunov. Alpha e Omega-limite. Teorema di Poincaré-Bendixson.
Bibliografia
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Parte I | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Parte I | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Parte I | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Esercitazioni 2 parte II | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 | ||
| Esercitazioni parte II | M.W. Hirsch e S. Smale | Differential equations, dynamical systems, and linear algebra | Academic Press | 1974 | ||
| Esercitazioni parte II | S. Strogatz | Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering | Westview Press | 2010 | ||
| Esercitazioni parte II | F. Fasso` | Primo sguardo ai sistemi dinamici | CLEUP | 2016 |
Modalità d'esame
Una prova scritta di esercizi: ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non-lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto, ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non- lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto; studio della stabilità di un sistema.
La prova scritta verifica i seguenti obbiettivi formativi:
- aver adeguate capacità di analisi;
- avere adeguate competenze computazionali;
- essere in grado di formalizzare matematicamente problemi formulati nel linguaggio naturale;
- avere la capacità di costruire e sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali
Una prova orale con 2-3 domande di teoria. La prova è obbligatoria
e va sostenuta all’interno della sessione in cui viene superata la prova scritta, pena la decadenza della
validita` della prova scritta.
La prova orale verifica i seguenti obbiettivi formativi:
- essere in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose.
