Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Calendario accademico
Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.
Calendario didattico
Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| I semestre | 1-ott-2020 | 29-gen-2021 |
| II semestre | 1-mar-2021 | 11-giu-2021 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione invernale d'esame | 1-feb-2021 | 26-feb-2021 |
| Sessione estiva d'esame | 14-giu-2021 | 30-lug-2021 |
| Sessione autunnale d'esame | 1-set-2021 | 30-set-2021 |
| Sessione | Dal | Al |
|---|---|---|
| Sessione di laurea estiva | 22-lug-2021 | 22-lug-2021 |
| Sessione di laurea autunnale | 14-ott-2021 | 14-ott-2021 |
| Sessione di laurea autunnale - Dicembre | 9-dic-2021 | 9-dic-2021 |
| Sessione invernale di laurea | 16-mar-2022 | 16-mar-2022 |
| Periodo | Dal | Al |
|---|---|---|
| Festa dell'Immacolata | 8-dic-2020 | 8-dic-2020 |
| Vacanze Natalizie | 24-dic-2020 | 3-gen-2021 |
| Vacanze di Pasqua | 2-apr-2021 | 6-apr-2021 |
| Festa del Santo Patrono | 21-mag-2021 | 21-mag-2021 |
| Festa della Repubblica | 2-giu-2021 | 2-giu-2021 |
| Vacanze Estive | 9-ago-2021 | 15-ago-2021 |
Calendario esami
Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Didattica e Studenti Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali
Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami
Docenti
Imperio Michele
Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
2° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
3° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Sistemi stocastici (2020/2021)
Codice insegnamento
4S00254
Docenti
Coordinatore
Crediti
6
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
I semestre dal 1-ott-2020 al 29-gen-2021.
Obiettivi formativi
Il corso di Sistemi Stocastici si propone per obiettivo l'introduzione ai concetti di base della teoria soggiacente alla rigorosa descrizione matematica di dinamiche temporali di grandezze aleatorie. In particolare i prerequisiti del corso sono quelli di un corso standard di Probabilità per Matematica/Fisica. Si suppone che i discenti siano a conoscenza delle nozioni elementari del calcolo delle Probabilità, così come nell'assiomatica di Kolmogorov, con particolare riferimento alla conoscenza dei concetti di funzione di densità, ripartizione, probabilità condizionata, aspettazione condizionata, teoria della misura (di base),funzioni caratteristiche di variabili aleatorie, nozioni di convergenza (in misura, q.o., in Probabilità, etc.), teorema del limite centrale e sue (basilari) applicazioni, etc. Il corso di Sistemi Stocastici mira, in particolare, a fornire i concetti di base di: spazio di probabilità filtrato, martingala, tempo di arresto, teoremi di Doob, teoria delle catene di Markov a tempo discreto e continuo (classificazione degli stati, misure invarianti, limite, teorema ergodico, etc.), nozioni basilari sulla teoria delle code ed introduzione al moto Browniano. Una parte del corso è dedicata all'implementazione al calcolatore dei concetti operativi soggiacenti la trattazione dei sistemi stocastici del tipo catena di Markov, tanto a tempo discreto che continuo. Una parte del corso è dedicata all'introduzione ed allo studio operativo, per via di esercitazione al calcolatore, di serie temporali univariate. E' importante sottolineare come l'insegnamento di Sistemi Stocastici sia organizzato in modo tale che gli studenti possano concretamente completare ed ulteriormente sviluppare le proprie: capacità di analisi, sintesi ed astrazione; specifiche competenze computazionali ed informatiche; abilità di comprensione di testi, anche avanzati, di Matematica in generale e Matematica applicata in particolare; capacità di sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali, essendo al contempo in grado di analizzarne i limiti e l'effettiva applicabilità, anche da un punto di vista computazionale; competenze atte allo sviluppo di opportuni modelli matematici e statistici per l’economia e per i mercati finanziari; capacità di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi; conoscenze di linguaggi di programmazione o software specifici.
Programma
Tutte le ore dell'insegnamento saranno disponibili online. Inoltre, una parte delle lezioni/tutte le lezioni (si veda l'orario)
saranno tenute anche in aula.
1. Catene di Markov a tempo discreto. Proprietà di Markov e probabilità di transizione. Irriducibilità, aperiodicità. Distribuzioni stazionarie. Distribuzioni reversibili.
2. Tempi di ingresso. Convergenza alla distribuzione stazionaria. Legge dei grandi numeri per catene di Markov. MCMC: algoritmo di Metropolis e Gibbs sampler.
3. Catene di Markov riducibili. Stati transitori e stati ricorrenti. Probabilità di assorbimento.
4.. Catene di Markov a stati numerabili. Ricorrenza e transitorietà della passeggiata aleatoria su Z^d. Stati ricorrenti positivi e distribuzioni stazionarie. Teorema di convergenza per catene di Markov irriducibili a stati numerabili.
5. Catene di Markov a tempo continuo. Il Processo di Poisson e sue proprietà. La proprietà di Markov a tempo continuo. Semigruppo associato ad una catena di Markov: continuità e derivabilità; generatore. Equazioni di Kolmogorov. Distribuzioni stazionarie. Formula di Dynkin. Costruzione probabilistica di una Catena di Markov a tempo continuo.
6. Grafi aleatori di Erdos-Renyi. Definizione del modello. Componenti connesse.
7. Valore atteso condizionale e distribuzione condizionale. Martingale. Teorema d'arresto e teorema di convergenza.
Bibliografia
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| Levin, David A., and Yuval Peres | Markov chains and mixing times | American Mathematical Society | 2017 |
Modalità d'esame
Prova scritta, con esercizi e domande teoriche.
La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione
dell'evolversi della situazione.
Tipologia di Attività formativa D e F
Le attività formative in ambito D o F comprendono gli insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona o periodi di stage/tirocinio professionale.
Nella scelta delle attività di tipo D, gli studenti dovranno tener presente che in sede di approvazione si terrà conto della coerenza delle loro scelte con il progetto formativo del loro piano di studio e dell'adeguatezza delle motivazioni eventualmente fornite.
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° 2° | Storia e didattica della geologia | D |
Guido Gonzato
(Coordinatore)
|
|
| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
|
|
| 1° 2° 3° | Conoscenza scientifica e strategie di apprendimento attivo | F |
Francesca Monti
(Coordinatore)
|
|
| 1° 2° 3° | Genetica | D |
Massimo Delledonne
(Coordinatore)
|
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio programmazione Python | D |
Vittoria Cozza
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Organizzazione aziendale | D |
Giuseppe Favretto
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° | Conoscenze per l'accesso: matematica | D |
Rossana Capuani
|
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| 1° 2° 3° | ECMI modelling week | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | ESA Summer of code in space (SOCIS) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Google summer of code (GSOC) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Introduzione all'analisi non standard | F |
Sisto Baldo
|
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione C | D |
Pietro Sala
(Coordinatore)
|
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione LaTeX | D |
Enrico Gregorio
(Coordinatore)
|
|
Prospettive
Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio
Per la comunità studentesca
Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
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Prova Finale
1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in TAF F o in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
Allegati
| Titolo | Info File |
|---|---|
1. Come scrivere una tesi
|
31 KB, 29/07/21 |
|
2. How to write a thesis
|
31 KB, 29/07/21 |
|
4. Regolamento tesi (valido da luglio 2020)
|
259 KB, 29/07/21 |
|
5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022)
|
256 KB, 29/07/21 |
Elenco delle proposte di tesi e stage
| Proposte di tesi | Area di ricerca |
|---|---|
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Analysis |
| Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati | Mathematics - Mathematics |
| Tesi assegnate a studenti di matematica | Argomenti vari |
| Stage | Area di ricerca |
|---|---|
| Proposte di stage per studenti di matematica | Argomenti vari |
Gestione carriere
Modalità di frequenza
Come riportato al punto 25 del Regolamento Didattico per l'A.A. 2021/2022, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.Per le modalità di erogazione della didattica, si rimanda alle informazioni in costante aggiornamento dell'Unità di Crisi.
Ulteriori servizi
I servizi e le attività di orientamento sono pensati per fornire alle future matricole gli strumenti e le informazioni che consentano loro di compiere una scelta consapevole del corso di studi universitario.