L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Modulo: 1 - lezione
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Il modulo intende fornire le conoscenze matematiche indispensabili per seguire i successivi corsi di carattere quantitativo previsti nel piano di studi. Gli argomenti affrontati sono i classici argomenti dell'analisi matematica I e II e dell'algebra lineare.


Modulo: 2 - esercitazioni
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Il modulo intende integrare le lezioni teoriche con adeguate conoscenze operative e di calcolo.

Programma

Modulo: 1 - lezione
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Parte I (richiami)

Polinomi
Potenze e logaritmi
Equazioni e disequazioni
Geometria analitica

Parte II (Analisi I)

Richiami sulla teoria degli insiemi. Insieme potenza (o delle parti). Prodotto cartesiano di insiemi. Richiami sugli insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali
Funzioni. Il concetto di funzione, funzione composta, funzione inversa
Struttura dei reali. Estremo superiore di un insieme, cenni di topologia
Funzioni reali. Grafico, immagine ed estremo superiore di una funzione, controimmagine. Funzioni monotòne, funzioni elementari e loro grafici, grafici di funzioni e curve nel piano
Limiti. Definizione di limite, limiti di funzioni elementari, algebra dei limiti. Confronto locale. Un limite fondamentale
Funzioni continue. Definizione di continuità, continuità delle funzioni elementari, funzioni continue in un intervallo, continuità e monotonia. Limiti di funzioni composte, limiti notevoli
Derivate. Definizione di derivata, derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate. Punti stazionari. Monotonia e segno della derivata. Punti di massimo e di minimo. Teorema del valor medio. Teorema di De l’Hôpital. Derivate successive.
Cenno sulla formula di Taylor (funzione esponenziale). Cenno sulle funzioni convesse
Integrale indefinito. Primitive di una funzione. Alcune tecniche di integrazione. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione
Integrale di Riemann. Definizione di integrale di Riemann. Condizioni di esistenza. Proprietà dell’integrale. Funzione integrale e Teorema fondamentale del calcolo. Integrale di Riemann generalizzato. Criteri di convergenza
Successioni e serie. Successioni e limite di una successione. Serie. Convergenza di una serie. Serie armonica e serie geometrica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi

Parte III (Algebra lineare)

Spazi vettoriali Rn. La struttura di spazio vettoriale. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi. Prodotto interno e ortogonalità
Cenni sulle trasformazioni lineari. Matrici. Nucleo e immagine di una trasformazione. Rango di una trasformazione Determinante e rango. Definizione di determinante. Calcolo della matrice inversa. Calcolo del rango
Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer e regola di Cramer. Risoluzione di un sistema lineare

Parte IV (Analisi II)

Funzioni reali di più variabili. Insiemi in Rn. Funzioni da Rn a R. Restrizione di una funzione ad una curva. Curve di livello
Forme quadratiche. Segno di una forma quadratica. Studio del segno di una forma quadratica con i minori principali
Derivate delle funzioni di più variabili. Derivate parziali e regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Differenziabilità. Derivate seconde e teorema di Schwarz
Massimi e minimi delle funzioni di più variabili. Massimi e minimi liberi. Massimi e minimi vincolati


Libri di testo
Appunti e dispense forniti in rete dal docente alla pagina
http://cide.univr.it/aperetti


Modulo: 2 - esercitazioni
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Gli argomenti sono gli stessi del modulo lezioni

Modalità d'esame

Modulo: 1 - lezione
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L’esame prevede un test preliminare a risposta multipla: se lo studente raggiunge un punteggio minimo, può sostenere la prova scritta. Una prova orale è prevista nei casi di non piena sufficienza.