Codice insegnamento

4S02690

Docente

Roberto Chignola

Coordinatore

Roberto Chignola

Crediti

12

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

I semestre dal 2 ott 2023 al 26 gen 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato con riserva

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Matematica: il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese. Al termine dell'insegnamento gli studenti dovranno dimostrare di saper utilizzare in maniera appropriata il linguaggio matematico e le nozioni introdotte nel corso ed essere in grado di argomentare correttamente le soluzioni proposte ai problemi affrontati. Statistica: il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze statistiche di base per la pianificazione di esperimenti, la raccolta e l'analisi dei dati, l'interpretazione e la presentazione scientificamente corretta dei risultati, e dunque gli elementi culturali che permettono di analizzare e comprendere il funzionamento dei sistemi biologici e al contempo di acquisire una reale operatività professionale in biotecnologie e in settori applicativi diversi. Gli studenti sono incoraggiati ad utilizzare le nozioni teoriche della matematica e della statistica per risolvere i problemi che vengono comunemente affrontati nella pratica di un generico laboratorio biotecnologico. Al termine del corso gli studenti sono in grado di utilizzare i principali test statistici per l'analisi dei dati sperimentali e i concetti di base della matematica per descrivere ed interpretare le osservazioni sperimentali, e hanno le conoscenze necessarie per: - pianificare correttamente gli esperimenti - analizzare e presentare i risultati sperimentali - approfondire autonomamente specifiche tematiche nei campi della statistica e della matematica applicata

Prerequisiti e nozioni di base

Conoscenze matematiche di base e attitudine al ragionamento formale.

Programma

MATEMATICA
- ripasso di alcune nozioni di base e loro applicazione ad un problema di biologia
- introduzione agli insiemi, operazioni insiemistiche di base
- introduzione alla logica
- applicazione della logica di Boole all'operone del lattosio
- definizione di funzione, definizioni correlate, grafico di una funzione, esempi
- richiami a classi di funzioni importanti per le scienze della vita: esponenziali, logaritmiche, polinomiali, trigonometriche
- nozione di limite: definizione, proprietà, continuità destra e sinistra, asintoti
- derivata di una funzione, regole di derivazione
- integrali definiti
- integrali indefiniti
- integrazioni per parti
- cenni a metodi numerici di integrazione con applicazione a problemi nel campo delle scienze della vita
- le equazioni differenziali in chimica, biologia, medicina
- equazioni differenziali di primo e secondo ordine
STATISTICA
- il metodo scientifico: cenni relativi all'approccio filosofico di Popper, Khun e Lakatos, e concetto di verifica/falsificazione di ipotesi
- variabili e misure, distribuzioni di frequenza di dati di una variabile discreta e continua, indici di posizione di una distribuzione e rappresentazioni grafiche
- elementi di teoria delle probabilità: concetto di probabilità, cenni storici su approccio frequentista, soggettivista e bayesiano, regole per la somma e il prodotto di probabilità, teorema di Bayes
- distribuzioni discrete di probabilità: distribuzioni Binomiale e di Poisson e loro utilizzo in esperimenti di diluizione limite con cellule
- distribuzioni continue di probabilità: concetto di densità di probabilità, la distribuzione Normale e la statistica Z
- l'inferenza statistica e problemi concernenti la stima dei parametri di una distribuzione continua di probabilità. Concetti di popolazione e campione. Il teorema del limite centrale
- la distribuzione di Student e la statistica t. Calcolo degli intervalli di confidenza della media, confronto tra medie per dati appaiati e non appaiati
- proprietà matematiche della varianza e teoria della propagazione degli errori
- pianificazione e potenza statistica
- la distribuzione χ2 e calcolo dell'intervallo di confidenza della varianza
- test di bontà di adattamento e test χ2 per l'analisi della tabelle di contingenza
- data dredging e test ANOVA
- la correlazione e la regressione lineare

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni frontali. Una prova scritta, che verrà somministrata alla fine del corso, permetterà agli studenti di valutare la propria preparazione. L'esito di questa prova non avrà alcun impatto sull'esame finale.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto. Gli studenti dovranno risolvere 6 esercizi in un tempo massimo di 3 ore e avranno la possibilità di consultare tutto il materiale didattico. È vietato l'uso di PC o di altra strumentazione elettronica in grado di collegarsi ad internet.
Gli esercizi riguarderanno problemi di matematica applicata e l'analisi di dati realmente ottenuti in esperimenti biologici e biomedici.
La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione dell'evolversi della situazione sanitaria.

Criteri di valutazione

Ad ogni esercizio viene assegnato un punteggio massimo di 5 punti e il voto complessivo della prova viene dato dalla somma dei punti ottenuti. La prova viene considerata superata con il raggiungimento di almeno 18 punti. Ad una prova che raggiunga i 30 punti potrà essere assegnata la lode. A questo scopo verrà valutata la chiarezza espositiva dei contenuti della prova.

Criteri di composizione del voto finale

Non applicabile a questo corso

Lingua dell'esame

Italiano