Obiettivi formativi

Scopo del corso è quello di introdurre gli argomenti fondamentali del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale. Si introdurranno inoltre alcuni elementi di algebra lineare.

Programma

1) Elementi di teoria degli insiemi.
2) Il sistema dei numeri reali. I numeri razionali, interi e naturali.
3) Polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo: definizione, radici di un polinomio, algoritmo di divisione fra due polinomi, teorema di Ruffini.
4) Funzioni: definizioni di funzione, funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva, inversa, composizione di funzioni, funzione pari, dispari, crescente, decrescente. Grafico di una funzione di variabile reale a valori reali. Il grafico di una funzione lineare e quadratica. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche.
5) Elementi di calcolo combinatorio.
6) Limiti: definizioni e principali teoremi.
7) Funzioni continue e punti di discontinuità di una funzione.
8) Funzioni derivabili. Derivate fondamentali e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Polinomi di Taylor.
9) Studio delle funzioni.
10) Calcolo integrale. Metodi di integrazione. Equazioni differenziali del primo ordine.
11) Algebra lineare: matrici e loro operazioni, matrici quadrate, sistemi di equazioni lineari.
12) Successioni e serie (cenni).

Modalità d'esame

Prova scritta.