Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
|---|
1 module between the following1 module between the following3 modules among the followingLegenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Partial differential equations (2021/2022)
Codice insegnamento
4S001097
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Teoria 2
Teoria 1
Obiettivi formativi
Il corso fornisce una carrellata sugli aspetti teorici delle più importanti equazioni alle derivate parziali che nascono come modelli dei principali fenomeni in fisica, biologia, scienze economico sociali ed in data analysis, quali diffusione, trasporto, reazione, concentrazione, propagazione delle onde. Sarà posta enfasi particolare sulla buona positura (esistenza, unicità e stabilità in dipendenza dai dati) . Inoltre, gli aspetti teorici saranno affrontati in connessione con I metodi di approssimazione numerica (ad esempio il metodo di Galerking per l’approssimazione finito dimensionale) che saranno studiati ed implementati nei corsi di Analisi Numerica.
Programma
Derivazione dai modelli di alcune equazioni a derivate parziali. Equazioni a derivate parziali del primo ordine: metodo delle caratteristiche, metodo dell'iconale. Soluzioni deboli: leggi di conservazione scalari, introduzione al calcolo delle variazioni e alle equazioni di Hamilton-Jacobi. Equazioni a derivate parziali del secondo ordine: classificazione. Equazioni di Laplace e di Poisson: soluzione fondamentale, funzioni armoniche, identita' di Green, funzioni di Green, formula di Poisson per la palla, stime del gradiente, teorema di Liouville. Equazioni ellittiche: principio del massimo, lemma di Hopf. Teoremi di unicita'. Soluzioni deboli di equazioni di evoluzione paraboliche ed iperboliche. Spazi di Sobolev a valori in uno spazio di Banach. Stime a priori. Esistenza di soluzioni deboli tramite il metodo di Galerkin.
Modalità d'esame
Esame orale basato su un seminario, che puo' riguardare l'esposizione di un argomento del corso o la discussione di un progetto. Scopo dell'esame e' valutare la comprensione dei metodi e delle tecniche appresi e/o la capacita' di applicarli in diverse situazioni concrete, assieme alle abilita' comunicative specifiche degli studenti.
