Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Tipologia di Attività formativa D e F
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Le attività formative di tipologia D sono a scelta dello studente, quelle di tipologia F sono ulteriori conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro (tirocini, competenze trasversali, project works, ecc.). In base al Regolamento Didattico del Corso, alcune attività possono essere scelte e inserite autonomamente a libretto, altre devono essere approvate da apposita commissione per verificarne la coerenza con il piano di studio. Le attività formative di tipologia D o F possono essere ricoperte dalle seguenti attività.
1. Insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona
Comprendono gli insegnamenti sotto riportati e/o nel Catalogo degli insegnamenti (che può essere filtrato anche per lingua di erogazione tramite la Ricerca avanzata).
Modalità di inserimento a libretto: se l'insegnamento è compreso tra quelli sottoelencati, lo studente può inserirlo autonomamente durante il periodo in cui il piano di studi è aperto; in caso contrario, lo studente deve fare richiesta alla Segreteria, inviando a carriere.scienze@ateneo.univr.it il modulo nel periodo indicato.
2. Attestato o equipollenza linguistica CLA
Oltre a quelle richieste dal piano di studi, per gli immatricolati dall'A.A. 2021/2022 vengono riconosciute:
- Lingua inglese: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza superiore a quello richiesto dal corso di studio (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
- Altre lingue e italiano per stranieri: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza a partire da A2 (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
Tali cfu saranno riconosciuti, fino ad un massimo di 6 cfu complessivi, di tipologia F se il piano didattico lo consente, oppure di tipologia D. Ulteriori crediti a scelta per conoscenze linguistiche potranno essere riconosciuti solo se coerenti con il progetto formativo dello studente e se adeguatamente motivati.
Gli immatricolati fino all'A.A. 2020/2021 devono consultare le informazioni che si trovano qui.
Modalità di inserimento a libretto: richiedere l’attestato o l'equipollenza al CLA e inviarlo alla Segreteria Studenti - Carriere per l’inserimento dell’esame in carriera, tramite mail: carriere.scienze@ateneo.univr.it
3. Competenze trasversali
Scopri i percorsi formativi promossi dal TALC - Teaching and learning center dell'Ateneo, destinati agli studenti regolarmente iscritti all'anno accademico di erogazione del corso https://talc.univr.it/it/competenze-trasversali
Modalità di inserimento a libretto: non è previsto l'inserimento dell'insegnamento nel piano di studi. Solo in seguito all'ottenimento dell'Open Badge verranno automaticamente convalidati i CFU a libretto. La registrazione dei CFU in carriera non è istantanea, ma ci saranno da attendere dei tempi tecnici.
4. Periodo di stage/tirocinio
Oltre ai CFU previsti dal piano di studi (verificare attentamente quanto indicato sul Regolamento Didattico): qui informazioni su come attivare lo stage.
Insegnamenti e altre attività che si possono inserire autonomamente a libretto
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° | Genetica | D |
Massimo Delledonne
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
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| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Linguaggio Programmazione LaTeX | D |
Enrico Gregorio
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Organizzazione aziendale | D |
Serena Cubico
(Coordinatore)
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| 1° 2° | Storia e didattica della geologia | D |
Guido Gonzato
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° 2° | Advanced topics in financial engineering | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° | ECMI modelling week | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° | ESA Summer of code in space (SOCIS) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° | Google summer of code (GSOC) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° | Mathematics mini courses |
Sisto Baldo
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Linguaggio programmazione Python | D |
Giulio Mazzi
(Coordinatore)
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Stochastic calculus (2021/2022)
Codice insegnamento
4S008268
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Periodo
Secondo semestre dal 7 mar 2022 al 10 giu 2022.
Obiettivi formativi
Questo corso fornirà un'introduzione alla teoria delle equazioni differenziali stocastiche (EDS), basata principalmente sul tipo di rumore del movimento Browniano. Lo scopo di questo corso è quello di introdurre e analizzare modelli di probabilità che catturano le caratteristiche stocastiche del sistema in studio per prevedere il breve e lungo termine effetti che questa casualità avrà sui sistemi presi in considerazione. Lo studio dei modelli di probabilità per processi stocastici a tempo continuo comprende una vasta gamma di strumenti matematici e computazionali. Il corso verrà sviluppato in equilibrio tra aspetti teorici ed applicazioni collegate, le quali saranno principalmente focalizzate si aspetti della finanza matematica, della biologia e della teoria delle popolazione, anche in relazione allo studio delle EDS associate. Gli argomenti includono: costruzione del moto Browniano; martingale in tempo continuo; integrale stocastico; calcolo di Ito e formula di Ito-Doeblin; equazioni differenziali stocastiche; Teorema di Girsanov; teorema di rappresentazione martingala; la formula di Feynman-Kac e i processi di Lévy.
Programma
* Probabilità: richiami e risultati di base
* Processi stocastici: richiami, definizioni e proprietà principali; Processi Martingala; Teorema del campionamento opzionale;vVariazione quadratica (per processi stocastici in generale e martingale in particolare);
* Processi stocastici a tempo discreto: richiami ed enfasi sulla passeggiata aleatoria (a partire dal modello binomiale, anche in più di 1 dimensione);
* Diverse costruzioni del moto Browniano: Teorema di consistenza di Kolmogorov / Kolmogorov-
Cénstor;
* Proprietà del moto browniano
* Derivazione / costruzione / e nozioni di base degli integrali stocastici (Ito, Stratonovich)
* Teorema di Ito-Doeoblin: Criteri di Lévy / Teorema di Rappresentanzione Martingala
* Approccio Stratonovich / Teorema di rappresentazione di Ito (applicazioni / esempi)
* Processi di Markov e relazione (i) con il moto browniano [ulteriori proprietà del mB]
* Formula di Girsanov / Teorema di Cameron-Martin (Girsanov) e Martingala esponenziale
* Costruzione e derivazione rigorosa di equazioni differenziali stocastiche
* Soluzioni forti / Lemma di Gronwall/ Soluzioni deboli (per EDS)
* Diffusioni / Approccio via teoria dei semigruppi / Proprietà di Markov
* Formula di Dynkin / equazioni di Kolmogorov / teorema di Feynman-Kac
* Interazione tra Equazioni Differenziali (deterministiche) e EDS (tramite il teorema di Feynman-Kac)
* Applicazioni EDS in ambito finanziario
Bibliografia
Modalità d'esame
Esame orale con esercizi scritti:
l'esame è basato su domande a risposta aperta e/o sulla presentazione di un progetto concordato con il docente del corso e/o sulla discussione di esercizi da svolgere per iscritto nel corso della prova. Le domande, aperte ed esercizi, mirano alla verifica delle conoscenze relative agli argomenti sviluppati nel programma del corso, nonché alla risoluzione di problemi concreti ed alla acquisita conoscenza degli associati strumenti di modellazione stocastica.
