Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Tipologia di Attività formativa D e F
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea in Matematica applicata - Immatricolazione dal 2025/2026Le attività formative di tipologia D sono a scelta dello studente, quelle di tipologia F sono ulteriori conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro (tirocini, competenze trasversali, project works, ecc.). In base al Regolamento Didattico del Corso, alcune attività possono essere scelte e inserite autonomamente a libretto, altre devono essere approvate da apposita commissione per verificarne la coerenza con il piano di studio. Le attività formative di tipologia D o F possono essere ricoperte dalle seguenti attività.
1. Insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona
Comprendono gli insegnamenti sotto riportati e/o nel Catalogo degli insegnamenti (che può essere filtrato anche per lingua di erogazione tramite la Ricerca avanzata).
Modalità di inserimento a libretto: se l'insegnamento è compreso tra quelli sottoelencati, lo studente può inserirlo autonomamente durante il periodo in cui il piano di studi è aperto; in caso contrario, lo studente deve fare richiesta alla Segreteria, inviando a carriere.scienze@ateneo.univr.it il modulo nel periodo indicato.
2. Attestato o equipollenza linguistica CLA
Oltre a quelle richieste dal piano di studi, per gli immatricolati dall'A.A. 2021/2022 vengono riconosciute:
- Lingua inglese: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza superiore a quello richiesto dal corso di studio (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
- Altre lingue e italiano per stranieri: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza a partire da A2 (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
Tali cfu saranno riconosciuti, fino ad un massimo di 6 cfu complessivi, di tipologia F se il piano didattico lo consente, oppure di tipologia D. Ulteriori crediti a scelta per conoscenze linguistiche potranno essere riconosciuti solo se coerenti con il progetto formativo dello studente e se adeguatamente motivati.
Gli immatricolati fino all'A.A. 2020/2021 devono consultare le informazioni che si trovano qui.
Modalità di inserimento a libretto: richiedere l’attestato o l'equipollenza al CLA e inviarlo alla Segreteria Studenti - Carriere per l’inserimento dell’esame in carriera, tramite mail: carriere.scienze@ateneo.univr.it
3. Competenze trasversali
Scopri i percorsi formativi promossi dal TALC - Teaching and learning center dell'Ateneo, destinati agli studenti regolarmente iscritti all'anno accademico di erogazione del corso https://talc.univr.it/it/competenze-trasversali
Modalità di inserimento a libretto: non è previsto l'inserimento dell'insegnamento nel piano di studi. Solo in seguito all'ottenimento dell'Open Badge verranno automaticamente convalidati i CFU a libretto. La registrazione dei CFU in carriera non è istantanea, ma ci saranno da attendere dei tempi tecnici.
4. Periodo di stage/tirocinio
Oltre ai CFU previsti dal piano di studi (verificare attentamente quanto indicato sul Regolamento Didattico): qui informazioni su come attivare lo stage.
Insegnamenti e altre attività che si possono inserire autonomamente a libretto
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Elementi di chimica generale | D |
Chiara Nardon
|
| 1° 2° 3° | Genetica | D |
Massimo Delledonne
(Coordinatore)
|
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione LaTeX | D |
Enrico Gregorio
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Organizzazione aziendale | D |
Serena Cubico
(Coordinatore)
|
| 1° 2° 3° | Storia e didattica della geologia | D |
Guido Gonzato
(Coordinatore)
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| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° | Conoscenze per l'accesso: matematica | D |
Franco Zivcovich
|
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| 1° 2° 3° | ECMI modelling week | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | ESA Summer of code in space (SOCIS) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Google summer of code (GSOC) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Linguaggio programmazione Python | D |
Giulio Mazzi
(Coordinatore)
|
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Sistemi stocastici (2021/2022)
Codice insegnamento
4S00254
Docenti
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Periodo
Primo semestre dal 4 ott 2021 al 28 gen 2022.
Obiettivi formativi
Il corso di Sistemi Stocastici si propone per obiettivo l'introduzione ai concetti di base della teoria soggiacente alla rigorosa descrizione matematica di dinamiche temporali di grandezze aleatorie. In particolare i prerequisiti del corso sono quelli di un corso standard di Probabilità per Matematica/Fisica. Si suppone che i discenti siano a conoscenza delle nozioni elementari del calcolo delle Probabilità, così come nell'assiomatica di Kolmogorov, con particolare riferimento alla conoscenza dei concetti di funzione di densità, ripartizione, probabilità condizionata, aspettazione condizionata, teoria della misura (di base),funzioni caratteristiche di variabili aleatorie, nozioni di convergenza (in misura, q.o., in Probabilità, etc.), teorema del limite centrale e sue (basilari) applicazioni, etc. Il corso di Sistemi Stocastici mira, in particolare, a fornire i concetti di base di: spazio di probabilità filtrato, martingala, tempo di arresto, teoremi di Doob, teoria delle catene di Markov a tempo discreto e continuo (classificazione degli stati, misure invarianti, limite, teorema ergodico, etc.), nozioni basilari sulla teoria delle code ed introduzione al moto Browniano. Una parte del corso è dedicata all'implementazione al calcolatore dei concetti operativi soggiacenti la trattazione dei sistemi stocastici del tipo catena di Markov, tanto a tempo discreto che continuo. Una parte del corso è dedicata all'introduzione ed allo studio operativo, per via di esercitazione al calcolatore, di serie temporali univariate. E' importante sottolineare come l'insegnamento di Sistemi Stocastici sia organizzato in modo tale che gli studenti possano concretamente completare ed ulteriormente sviluppare le proprie: capacità di analisi, sintesi ed astrazione; specifiche competenze computazionali ed informatiche; abilità di comprensione di testi, anche avanzati, di Matematica in generale e Matematica applicata in particolare; capacità di sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali, essendo al contempo in grado di analizzarne i limiti e l'effettiva applicabilità, anche da un punto di vista computazionale; competenze atte allo sviluppo di opportuni modelli matematici e statistici per l’economia e per i mercati finanziari; capacità di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi; conoscenze di linguaggi di programmazione o software specifici.
Programma
Tutte le ore dell'insegnamento saranno disponibili online. Inoltre, una parte delle lezioni/tutte le lezioni (si veda l'orario)
saranno tenute anche in aula.
1. Valore atteso condizionale e distribuzione condizionale. Martingale. Teorema d'arresto e teorema di convergenza.
2. Catene di Markov a tempo discreto. Proprietà di Markov e probabilità di transizione. Irriducibilità, aperiodicità. Distribuzioni stazionarie. Distribuzioni reversibili.
3. Tempi di ingresso. Analisi a un passo. Convergenza alla distribuzione stazionaria. Legge dei grandi numeri per catene di Markov. MCMC: algoritmo di Metropolis e Gibbs sampler.
4. Catene di Markov riducibili. Stati transitori e stati ricorrenti. Probabilità di assorbimento.
5. Catene di Markov a tempo continuo. Il Processo di Poisson e sue proprietà. La proprietà di Markov a tempo continuo. Semigruppo associato ad una catena di Markov: continuità e derivabilità; generatore. Equazioni di Kolmogorov. Distribuzioni stazionarie. Formula di Dynkin. Costruzione probabilistica di una Catena di Markov a tempo continuo.
Bibliografia
Modalità d'esame
Per superare l'esame gli studenti dovranno dimostrare:
- di aver assimilato le nozioni teoriche, mostrando conoscenza dettagliata di definizioni ed enunciati, oltre ad alcune dimostrazioni;
- di essere in grado di applicare la teoria alla soluzione di problemi.
L'esame è costituito da una prova scritta di 180 minuti che comprende una parte teorica, con almeno una dimostrazione richiesta, e una parte di esercizi.
La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione
dell'evolversi della situazione pandemica.
