Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Tipologia di Attività formativa D e F
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea in Matematica applicata - Immatricolazione dal 2025/2026Nella scelta delle attività di tipo D, gli studenti dovranno tener presente che in sede di approvazione si terrà conto della coerenza delle loro scelte con il progetto formativo del loro piano di studio e dell'adeguatezza delle motivazioni eventualmente fornite.
| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° 2° | Storia e didattica della geologia | D |
Guido Gonzato
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Conoscenza scientifica e strategie di apprendimento attivo | F |
Francesca Monti
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Genetica | D |
Massimo Delledonne
(Coordinatore)
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| anni | Insegnamenti | TAF | Docente |
|---|---|---|---|
| 1° 2° 3° | Algoritmi | D |
Roberto Segala
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Linguaggio programmazione Python | D |
Vittoria Cozza
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Organizzazione aziendale | D |
Giuseppe Favretto
(Coordinatore)
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| anni | Insegnamenti | TAF | Docente | |
|---|---|---|---|---|
| 1° | Conoscenze per l'accesso: matematica | D |
Rossana Capuani
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| 1° 2° 3° | ECMI modelling week | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | ESA Summer of code in space (SOCIS) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Google summer of code (GSOC) | F | Non ancora assegnato | |
| 1° 2° 3° | Introduzione all'analisi non standard | F |
Sisto Baldo
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| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione C | D |
Pietro Sala
(Coordinatore)
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| 1° 2° 3° | Linguaggio Programmazione LaTeX | D |
Enrico Gregorio
(Coordinatore)
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Geometria (2020/2021)
Codice insegnamento
4S00247
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/03 - GEOMETRIA
Periodo
I semestre dal 1 ott 2020 al 29 gen 2021.
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente i concetti fondamentali della topologia generale e le basi della geometria differenziale delle curve e delle superfici immerse in uno spazio euclideo. Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà le principali proprietà degli spazi topologici. Inoltre sarà in grado di riconoscere e calcolare le caratteristiche geometriche principali di curve e superfici immerse (triedo di riferimento, curvature, forme quadratiche fondamentali...). Sarà inoltre in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di Topologia e Geometria Differenziale.
Programma
Tutte le ore dell'insegnamento saranno erogate a distanza. Saranno inoltre previste 12 ore di tutorato (sempre a distanza) che si concentrerà in particolare sulla risoluzione di esercizi di topologia.
A seguire un programma dettagliato del corso:
-Topologia generale.
Spazio topologico, definizione per aperti e per chiusi. Esempi: topologia banale, discreta, cofinita. Finezza di una topologia. Basi di aperti. Intorni. Sistema fondamentale di intorni. Chiusura, interno. Applicazioni continue. Omeomorfismi. Punti di frontiera, isolati, aderenza e accumulazione. Insiemi densi. Sottospazi, topologia indotta. Prodotto di spazi e topologia prodotto.
Assiomi di separazione. Spazi di Hausdorff, Regolari e Normali.
Assiomi di numerabilità: primo assioma e secondo assioma.
Quozienti e topologia quoziente. Applicazioni aperte e chiuse.
Esempi di spazi topologici: sfere, spazio proiettivo, nastro di Moebius....
Proprietà di compattezza. Teorema di Heine-Borel. Teorema di Tychonoff. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Connessione. Locale connessione. Connessione per archi. Esempi e controesempi: curva del topologo. Connesso e localmente connesso per archi implica connesso per archi. Semplice connessione, omotopia e gruppo fondamentale (cenni).
-Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio.
Curve differenziabili nel piano:
Esempi notevoli. Punti regolari e singolari. Immersioni locali, immersioni e immersioni regolari. Lunghezza di un arco. Ascissa curvilinea. Punti di flesso. Curvatura e raggio di curvatura. Centro di curvatura. Formule di Frenet-Serret.
Curve differenziabili nello spazio:
Retta tangente. Piano normale. Flessi. Piano osculatore. Punti stazionari. Curvature. Triedo principale. Formule di Frenet-Serret. Torsione. Teorema Fondamentale della teoria locale delle curve.
-Geometria differenziale delle superfici nello spazio.
Definizione. Atlante differenziabile, atlante orientato, piano tangente, versore normale.
Prima forma quadratica fondamentale: metrica e area. Curvatura tangenziale e curvatura normale di una curva su una superficie. Curvature, sezioni normali, Teorema di Meusnier. Curvature principali, curvatura Gaussiana e curvatura media: Teorema Egregium. Geodetiche.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| Abate, Tovena | Curve e Superfici (Edizione 1) | Springer | 2006 | ||
| Kosniowski | Introduzione alla topologia algebrica (Edizione 1) | Zanichelli | 1988 |
Modalità d'esame
Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della topologia generale
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della teoria locale delle curve e delle superfici
- avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
- sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.
Prova scritta (150 minuti).
L'esame consiste nella risoluzione di 4 esercizi (2 di topologia, 1 di teoria delle curve e 1 di teoria delle superfici) più due domande di teoria (1 su definizioni/concetti generali e 1 con dimostrazione di un teorema presentato a lezione).
Prova orale (facoltativa)
Prevede una discussione con il docente sulle definizioni e dimostrazioni discusse durante le lezioni.
