Obiettivi formativi

Obiettivi: questo corso, di carattere seminariale, ha lo scopo di presentare allo studente alcune delle innumerevoli applicazioni della
geometria alla vita reale, mirando nel contempo a far acquisire allo stesso consapevolezza critica e autonomia di lavoro.

Programma

* Complementi di geometria proiettiva

Approccio sintetico alla geometria proiettiva: proiezioni e sezioni. Omografie piane. Omologie. Applicazione al disegno prospettico.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica. Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali.
Curve e superficie di Be'zier (razionali). Applicazioni alla visione computazionale (catena visiva, viewing pipeline).
Calibrazione di apparati, ricostruzione affine e metrica di immagini, tramite il cerchio assoluto. Cerchio di distanza (conica calibrante). Geometria a due vedute: geometria epipolare e matrice fondamentale.

* Complementi di geometria Riemanniana

Richiami. Geodetiche. Applicazione esponenziale. Tensori di curvatura.
Applicazioni: geometria delle matrici di covarianza e
applicazioni a problemi di visione computazionale;
spazi di forme (shape spaces). Gruppi di Lie e applicazioni alla robotica.

* Teoria dei nodi e applicazioni

Aspetti geometrici e combinatori della teoria dei nodi.
Numeri di legame e di avvitamento. Gruppi di trecce.
Invarianti di nodi. Applicazioni.

Modalità d'esame

Accertamento del profitto: relazione e seminario pubblico svolto dallo studente su un tema del corso scelto in accordo col docente.