Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.
Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:

Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:

2° Anno   Attivato nell'A.A. 2019/2020

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
MAT/05
Final exam
32
E
-
Attivato nell'A.A. 2019/2020
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
MAT/05
Final exam
32
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°
To be chosen between
Tra gli anni: 1°- 2°
Tra gli anni: 1°- 2°
Other activities
4
F
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S001102

Crediti

6

Lingua di erogazione

Inglese en

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/07 - FISICA MATEMATICA

Periodo

II semestre dal 4 mar 2019 al 14 giu 2019.

Obiettivi formativi

Il corso è dedicato ad un approccio moderno e formale alla meccanica classica. Il principale obiettivo del corso consiste nell'introduzione di alcune tecniche di analisi globale e numerica, geometria differenziale e di sistemi dinamici al fine di formalizzare un modello di sistemi meccanici conservativi ad un numero finito di gradi di liberta`. Alla fine del corso uno studente dovrà essere in grado di costruire un modello di fenomeni fisici conservativi per sistemi ad un numero finito di gradi di liberta`, scrivere le equazioni del moto sia da un punto di vista Lagrangiano che Hamiltoniano e ricavare le principali proprieta` dinamiche del sistema.

Programma

• Introduzione. Il corso iniziera` con un rapido ripasso di alcune nozioni di base di sistemi dinamici usando pero` il moderno linguaggio della geometria differenziale: campi vettoriali su varieta`, flusso di un campo, coniugazione di flussi. Derivata di Lie, integrali primi, foliazioni invarianti e riduzione dell'ordine. Sistemi meccanici in dimensione 1.

• Meccanica Newtoniana. La struttura geometrica dello spazio tempo di Galileo e assiomi della meccanica classica. Sistemi di particelle ed equazioni cardinali della dinamica. Campi di forze conservative. Massa in un campo centrale e il sistema dei due corpi.

• Principi variazionali. Introduzione al calcolo delle variazioni: il principio di Hamilton e l'equivalenza tra equazioni di Lagrange e di Newton per i sistemi conservativi. Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton.

• Meccanica Lagrangiana su varieta`. Sistemi vincolati: il principio di d'Alembert e le equazioni di Lagrange. Invarainza delle equazioni di Lagrange per cambiamenti di coordinate. Integrale di Jacobi. Coordinate cicliche, Teorema di Noether, integrali primi e riduzione di Routh.

• Meccanica Hamiltoniana. Equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson. Teorema di Noether in ambiente Hamiltoniano.

• Corpi rigidi. Il gruppo delle rotazioni e sua rappresentazione matriciale. Velocita` angolare e algebra di Lie del gruppo delle rotazioni. Sistema di riferimento nello spazio e nel corpo. Equazioni di Euler.

Alcuni aspetti numerici verranno analizzati durante il corso. Il corso sara` anche accompagnato da seminari introduttivi alla meccanica geometrica, alla teoria geometrica del controllo con applicazioni robotiche e alla chirurgia robotica.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
D.D. Holm, T. Schmah and C. Stoica Geometric Mechanics and Symmetry: From Finite to Infinite Dimensions (Edizione 1) Oxford University Press 2009
Darryl D. Holm Geometric Mechanics, Part 1: Dynamics and Symmetry (2nd Edition) (Edizione 2) Imperial College Press 2011 978-1-84816-775-9
V.I. Arnol'd Mathematical Methods of Classical Mechanics Springer-Verlag 1989

Modalità d'esame

Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della meccanica Newtoniana, Lagrangiana ed Hamiltoniana
- avere un'adeguata capacità di risolvere problemi, sia da un punto di
vista teorico che computazionale.
- saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.

L'esame e` composto da una prova scritta ed una prova orale. Il superamento
della prova scritta da` l'accesso alla prova orale.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e'
basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto.
In caso di esito positivo, il voto della prova scritto sara' valido fino
all'ultimo appello disponibile nell'anno accademico in corso (Febbraio 2020).

L'esame sara` superato quando saranno superate con voto almeno pari a 18/30 (e lode)
e il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.



Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI