Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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1 module between the following1 module between the following3 modules among the followingLegenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Computational algebra (2019/2020)
Codice insegnamento
4S001098
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/02 - ALGEBRA
Periodo
II semestre dal 2 mar 2020 al 12 giu 2020.
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente i concetti e le tecniche fondamentali della teoria dei codici per la correzione di errori, con particolare attenzione ai codici lineari e ciclici. Gli argomenti saranno trattati sia da un punto di vista teorico che computazionale. Inoltre nella prima parte del corso si richiameranno concetti di base di algebra e si studieranno in modo approfondito i campi finiti. Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà la terminologia e i risultati piu' rilevanti in teoria dei codici, i principali codici lineari e ciclici, e i loro algoritmi di codifica e decodifica. Sarà inoltre in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi avanzati.
Programma
Il corso consiste in lezioni in aula. Verranno forniti note ed esercizi per casa.
-Richiami su gruppi, anelli, campi
-campi finiti
- Polinomi e l'Algoritmo Euclideo
-elementi primiti
-costruzione e classificazione dei campi finiti
-Cyclotomic cosets e polinomi minimi
-Concetti di base sui codici lineari
- Codici lineari, matrici generatrici e di parita'
- Codici duali
- Pesi e distanze
- Nuovi codici costruiti da codici esistenti
- Codici equivalenti
- Altre equivalenze tra codici
-Codici di Hamming
-Codifica, decodifica e Teorema di Shannon
- Sphere Packing Bound, covering radius, e codici perfetti
-Concetti di base sui codici ciclici
- Idempotenti e moltiplicatori
- Zeri di un codice ciclico
- Distanza minima dei codici ciclici
- Codici BCH
- Codici di Reed–Solomon
- Decodifica dei codici BCH
- L'algoritmo di decodifica di Peterson–Gorenstein–Zierler
- L'algoritmo di decodifica di Berlekamp–Massey
- L'algoritmo di decodifica di Sugiyama
- Decodifica nei CD
- Codici dalla geometria algebrica
- Rivisitazione dei codici di Reed–Solomon
- Codici di Goppa
- Il Gilbert–Varshamov Bound
- I codici di Goppa e il Gilbert–Varshamov Bound
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| W. C. Huffman, V. Pless | Fundamentals of Error-Correcting Codes | Cambridge University Press | 2010 | 0521131707 | |
| Lint, J. H. van | Introduction to Coding Theory (Edizione 2) | Springer-Verlag Berlin Heidelberg | 1992 | 978-3-662-00174-5 |
Modalità d'esame
Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti fondamentali della teoria dei codici per la correzione di errori
- avere un'adeguata capacità di risolvere problemi, sia da un punto di vista teorico che computazionale.
- saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.
L'esame consiste in una prova scritta in cui lo studente dovrà risolvere esercizi e rispondere a domande sugli argomenti trattati a lezione. Il voto ottenuto nella prova scritta potra' essere migliorato con il voto ottenuto presentando regolarmente gli esercizi assegnati per casa, e/o con una prova orale. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono sostenere la prova orale. In caso di esito positivo, il voto della prova scritto sara' valido fino all'ultimo appello disponibile nell'anno accademico in corso (febbraio 2019).
