Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Calendario accademico

Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.

Calendario accademico

Calendario didattico

Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.

Definizione dei periodi di lezione
Periodo Dal Al
Primo semestre 4-ott-2021 28-gen-2022
Secondo semestre 7-mar-2022 10-giu-2022
Sessioni degli esami
Sessione Dal Al
Sessione invernale d'esame 31-gen-2022 4-mar-2022
Sessione estiva d'esame 13-giu-2022 29-lug-2022
Sessione autunnale d'esame 1-set-2022 30-set-2022
Sessioni di lauree
Sessione Dal Al
Sessione estiva di laurea 21-lug-2022 21-lug-2022
Sessione autunnale di laurea 13-ott-2022 13-ott-2022
Sessione autunnale di laurea - dicembre 7-dic-2022 7-dic-2022
Sessione invernale 16-mar-2023 16-mar-2023
Vacanze
Periodo Dal Al
Festa di Tutti i Santi 1-nov-2021 1-nov-2021
Festa dell'Immacolata Concezione 8-dic-2021 8-dic-2021
Festività natalizie 24-dic-2021 2-gen-2022
VACANZE DI PASQUA 15-apr-2022 19-apr-2022
FESTA DEL LAVORO 1-mag-2022 1-mag-2022
Festa di San Zeno - S. Patrono di Verona 21-mag-2022 21-mag-2022
Festa della Repubblica 2-giu-2022 2-giu-2022
Chiusura estiva 15-ago-2022 20-ago-2022

Calendario esami

Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria Corsi di Studio Scienze e Ingegneria.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali

Calendario esami

Per dubbi o domande leggi le risposte alle domande più frequenti F.A.Q. Iscrizione Esami

Docenti

A B C D E G L M N O P R S Z

Albi Giacomo

giacomo.albi@univr.it +39 045 802 7913

Angeleri Lidia

lidia.angeleri@univr.it 045 802 7911

Baldo Sisto

sisto.baldo@univr.it 045 802 7935

Bos Leonard Peter

leonardpeter.bos@univr.it +39 045 802 7987

Caliari Marco

marco.caliari@univr.it +39 045 802 7904

Canevari Giacomo

giacomo.canevari@univr.it +39 045 8027979

Chignola Roberto

roberto.chignola@univr.it 045 802 7953

Collet Francesca

francesca.collet@univr.it

Cubico Serena

serena.cubico@univr.it 045 802 8132

Daffara Claudia

claudia.daffara@univr.it +39 045 802 7942

Dai Pra Paolo

paolo.daipra@univr.it +39 0458027093

Daldosso Nicola

nicola.daldosso@univr.it +39 045 8027076 - 7828 (laboratorio)

Delledonne Massimo

massimo.delledonne@univr.it 045 802 7962; Lab: 045 802 7058

De Sinopoli Francesco

francesco.desinopoli@univr.it 045 842 5450

Enrichi Francesco

francesco.enrichi@univr.it +390458027051

Gnoatto Alessandro

alessandro.gnoatto@univr.it 045 802 8537

Lubian Diego

diego.lubian@univr.it 045 802 8419

Mantese Francesca

francesca.mantese@univr.it +39 045 802 7978

Mantovani Matteo

matteo.mantovani@univr.it 045-802(7814)

Mariutti Gianpaolo

gianpaolo.mariutti@univr.it 045 802 8241

Mazzuoccolo Giuseppe

giuseppe.mazzuoccolo@univr.it +39 0458027838

Nardon Chiara

chiara.nardon@univr.it

Orlandi Giandomenico

giandomenico.orlandi at univr.it 045 802 7986

Pianezzi Daniela

daniela.pianezzi@univr.it

Rizzi Romeo

romeo.rizzi@univr.it +39 045 8027088

Schuster Peter Michael

peter.schuster@univr.it +39 045 802 7029

Segala Roberto

roberto.segala@univr.it 045 802 7997

Solitro Ugo

ugo.solitro@univr.it +39 045 802 7977

Zuccher Simone

simone.zuccher@univr.it

Piano Didattico

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
C
SECS-P/05
Prova finale
6
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°
Altre attività formative
6
F
-
Tra gli anni: 1°- 2°- 3°

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.




S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Codice insegnamento

4S00244

Crediti

9

Coordinatore

Giacomo Canevari

Offerto anche nei corsi

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

L'insegnamento è organizzato come segue:

Teoria 1

Crediti

5

Periodo

Secondo semestre

Teoria 2

Crediti

3

Periodo

Secondo semestre

Esercitazioni di teoria 1

Crediti

1

Periodo

Secondo semestre

Obiettivi di apprendimento

L’insegnamento si propone di introdurre la teoria e alcune applicazioni dei sistemi dinamici, che descrivono l’evoluzione temporale di variabili quantitative. Al termine del corso lo studente sarà in grado di investigare la stabilità e la natura di un equilibrio, l’analisi qualitativa di un sistema di equazioni differenziali ordinarie, il ritratto in fase di un sistema dinamico dipendente da parametri in dimensione 1 e 2 e i sistemi Hamiltoniani in dimensione finita. Lo studente sarà altresì in grado di analizzare le applicazioni dei sistemi dinamici alla dinamica delle popolazioni, alla meccanica e ai modelli di traffico. Infine, sarà in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di sistemi dinamici e applicazioni.

Prerequisiti e nozioni di base

I contenuti dei corsi del I anno e del I semestre del II anno, soprattutto i corsi di analisi 1 e 2, algebra lineare.

Programma

Prima parte

1. Complementi sulle equazioni differenziali ordinarie
Teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità di soluzioni; soluzioni massimali e globali; lemma di Gronwall; dipendenza continua dai dati iniziali.

2. Campi vettoriali ed equazioni differenziali ordinarie
Campi vettoriali: spazio delle fasi, curve integrali, orbite, equilibri, ritratto in fase. Esempi di ritratti in fase in dimensione uno. Sistemi di equazioni differenziali del second'ordine: analisi nello spazio delle fasi; equilibri.

3. Sistemi lineari
Linearizzazione di un campo vettoriale attorno ad un equilibrio. Classificazione dei sistemi lineari reali 2x2 con matrice diagonalizzabile sui complessi. (Se il tempo lo permette, cenni al caso nilpotente). Sistemi lineari reali in dimensione n: decomposizione in sottospazi invarianti; i sottospazi stabile, instabile e centrale. Confronto tra un campo vettoriale e la sua linearizzazione attorno ad un equilibrio iperbolico.

4. Flusso di un campo vettoriale
Flusso di un campo vettoriale. Cambi di coordinate: campi vettoriali coniugati; formula del push-forward e del pull-back. Equazioni differenziali non autonome: cambi di coordinate dipendenti dal tempo; riscalamenti di campi vettoriali e riparametrizzazioni in tempo. Teorema di rettificazione locale.

5. Integrali primi
Insiemi invarianti; integrali primi; derivata di Lie. Foliazioni invarianti e abbassamento dell’ordine. Integrali primi ed equilibri attrattivi.

6. Stabilità degli equilibri
Stabilità alla Lyapunov; il metodo delle funzioni di Lyapunov; il metodo spettrale. Applicazioni ed esempi.

7. Equazione di Newton 1-dimensionale
Ritratto in fase di equazioni di Newton in dimensione uno, nel caso conservativo. Linearizzazione. Abbassamento dell’ordine e legge oraria. Sistemi con dissipazione.


Seconda parte

8. Biforcazioni
Nozione di biforcazione; esempi di biforcazioni dagli equilibri in dimensione uno; applicazioni.

9. Introduzione al calcolo delle variazioni 1-dimensionale
Il metodo indiretto per funzionali integrali in dimensione 1. Condizioni necessarie per la minimalità: le equazioni di Eulero-Lagrange. Integrale primo di Jacobi e leggi di conservazione. Geodetiche su una superficie.

10. Sistemi Hamiltoniani
Campi vettoriali Hamiltoniani. Trasformazione di Legendre. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche. Condizioni di canonicità, condizione di Lie e funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi e cenni ai sistemi integrabili. Geometria dello spazio delle fasi: teoremi di Liouville e del ritorno.

Bibliografia

Visualizza la bibliografia con Leganto, strumento che il Sistema Bibliotecario mette a disposizione per recuperare i testi in programma d'esame in modo semplice e innovativo.

Modalità didattiche

Lezioni ed esercitazioni frontali (spesso combinate).

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di due prove: una scritta ed una orale.

Una prova scritta di esercizi - per esempio, studi qualitativi di equazioni differenziali; risoluzione esplicita di equazioni differenziali; studi del ritratto in fase di sistemi non-lineari in dimensione 2; studio della stabilità di equilibri; cambiamenti di coordinate; integrali primi... Per chi segue il corso da 9CFU, anche: elementi di teoria delle biforcazioni; sistemi Hamiltoniani e trasformazioni canoniche...
La prova scritta verifica i seguenti obiettivi formativi:
- aver adeguate capacità di analisi;
- avere adeguate competenze computazionali;
- essere in grado di formalizzare matematicamente problemi formulati nel linguaggio naturale;
- avere la capacità di costruire e sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali.

Una prova orale con 3 domande di teoria. La prova è obbligatoria e va sostenuta all’interno della sessione in cui viene superata la prova scritta, pena la decadenza della validità della prova scritta.
La prova orale verifica i seguenti obiettivi formativi:
- essere in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose.

A causa della situazione pandemica la struttura dell'esame potrebbe subire delle variazioni.

Criteri di valutazione

Conoscenza degli argomenti tratti nel corso. Capacità di risolvere semplici problemi. Rigore logico. Chiarezza dell'esposizione.

Criteri di composizione del voto finale

All'esame scritto è assegnato un voto (di norma) in trentesimi. Questo voto serve come base per la valutazione finale, in trentesimi, che tiene conto anche dell'orale (e può essere maggiore, uguale o inferiore al voto della sola prova scritta).

Lingua dell'esame

Italiano

Tipologia di Attività formativa D e F

Le attività formative di tipologia D sono a scelta dello studente, quelle di tipologia F sono ulteriori conoscenze utili all’inserimento nel mondo del lavoro (tirocini, competenze trasversali, project works, ecc.). In base al Regolamento Didattico del Corso, alcune attività possono essere scelte e inserite autonomamente a libretto, altre devono essere approvate da apposita commissione per verificarne la coerenza con il piano di studio. Le attività formative di tipologia D o F possono essere ricoperte dalle seguenti attività.

1. Insegnamenti impartiti presso l'Università di Verona

Comprendono gli insegnamenti sotto riportati e/o nel Catalogo degli insegnamenti (che può essere filtrato anche per lingua di erogazione tramite la Ricerca avanzata).

Modalità di inserimento a libretto: se l'insegnamento è compreso tra quelli sottoelencati, lo studente può inserirlo autonomamente durante il periodo in cui il piano di studi è aperto; in caso contrario, lo studente deve fare richiesta alla Segreteria, inviando a carriere.scienze@ateneo.univr.it il modulo nel periodo indicato.

2. Attestato o equipollenza linguistica CLA

Oltre a quelle richieste dal piano di studi, per gli immatricolati dall'A.A. 2021/2022 vengono riconosciute:

  • Lingua inglese: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza superiore a quello richiesto dal corso di studio (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).
  • Altre lingue e italiano per stranieri: vengono riconosciuti 3 CFU per ogni livello di competenza a partire da A2 (se non già riconosciuto nel ciclo di studi precedente).

Tali cfu saranno riconosciuti, fino ad un massimo di 6 cfu complessivi, di tipologia F se il piano didattico lo consente, oppure di tipologia D. Ulteriori crediti a scelta per conoscenze linguistiche potranno essere riconosciuti solo se coerenti con il progetto formativo dello studente e se adeguatamente motivati.

Gli immatricolati fino all'A.A. 2020/2021 devono consultare le informazioni che si trovano qui.

Modalità di inserimento a librettorichiedere l’attestato o l'equipollenza al CLA e inviarlo alla Segreteria Studenti - Carriere per l’inserimento dell’esame in carriera, tramite mail: carriere.scienze@ateneo.univr.it

3. Competenze trasversali

Scopri i percorsi formativi promossi dal TALC - Teaching and learning center dell'Ateneo, destinati agli studenti regolarmente iscritti all'anno accademico di erogazione del corso https://talc.univr.it/it/competenze-trasversali

Modalità di inserimento a libretto: non è previsto l'inserimento dell'insegnamento nel piano di studi. Solo in seguito all'ottenimento dell'Open Badge verranno automaticamente convalidati i CFU a libretto. La registrazione dei CFU in carriera non è istantanea, ma ci saranno da attendere dei tempi tecnici.  

4. Periodo di stage/tirocinio

Oltre ai CFU previsti dal piano di studi (verificare attentamente quanto indicato sul Regolamento Didattico): qui informazioni su come attivare lo stage. 

Verificare nel regolamento quali attività possono essere di tipologia D e quali di tipologia F.

Insegnamenti e altre attività che si possono inserire autonomamente a libretto

 

Primo semestre Dal 04/10/21 Al 28/01/22
anni Insegnamenti TAF Docente
1° 2° 3° Algoritmi D Roberto Segala (Coordinatore)
1° 2° 3° Elementi di chimica generale D Chiara Nardon
1° 2° 3° Genetica D Massimo Delledonne (Coordinatore)
Insegnamenti Mutuati dalla scuola di Scienze e Ingegneria
Secondo semestre Dal 07/03/22 Al 10/06/22
anni Insegnamenti TAF Docente
1° 2° 3° Algoritmi D Roberto Segala (Coordinatore)
1° 2° 3° Linguaggio Programmazione LaTeX D Enrico Gregorio (Coordinatore)
1° 2° 3° Organizzazione aziendale D Serena Cubico (Coordinatore)
1° 2° 3° Storia e didattica della geologia D Guido Gonzato (Coordinatore)
Elenco degli insegnamenti con periodo non assegnato
anni Insegnamenti TAF Docente
Conoscenze per l'accesso: matematica D Franco Zivcovich
1° 2° 3° ECMI modelling week F Non ancora assegnato
1° 2° 3° ESA Summer of code in space (SOCIS) F Non ancora assegnato
1° 2° 3° Google summer of code (GSOC) F Non ancora assegnato
1° 2° 3° Linguaggio programmazione Python D Giulio Mazzi (Coordinatore)

Prospettive


Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio

Per la comunità studentesca

Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
In questo portale potrai visualizzare informazioni, risorse e servizi utili che riguardano la tua carriera universitaria (libretto online, gestione della carriera Esse3, corsi e-learning, email istituzionale, modulistica di segreteria, procedure amministrative, ecc.).
Entra in MyUnivr con le tue credenziali GIA.

Prova Finale

Per gli scadenziari, gli adempimenti amministrativi e gli avvisi sulle sessioni di laurea, si rimanda al servizio Sessioni di laurea - Scienze e Ingegneria.

1. La prova finale prevede la preparazione sotto la guida di un relatore di un elaborato scritto (tesi), che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un progetto di lavoro, o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola ecc. La tesi, preferibilmente redatta in TeX/LaTeX/AMSTeX e usando il pacchetto LaTeX Frontespizio, può essere inviata preliminarmente in formato elettronico ai membri della Commissione Valutazione Tesi e dovrà essere presentata, in duplice copia, al momento della discussione. La tesi potrà essere redatta anche in lingua inglese.
2. La discussione della tesi, che dovrà durare indicativamente tra i venti e i trenta minuti, avverrà davanti ad una Commissione Valutazione Tesi nominata dal Presidente del collegio Didattico di Matematica. ll Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione Valutazione Tesi è composta da almeno tre Docenti tra cui possibilmente il Relatore. Ogni Commissione Valutazione Tesi potrà valutare più studenti in funzione del contenuto del lavoro da essi presentato. La discussione della tesi viene effettuata durante i trenta giorni precedenti la data stabilita per la sessione di Laurea, ne viene data adeguata comunicazione ed è aperta al pubblico.
3. La Commissione Valutazione Tesi attribuisce ad ogni studente un punteggio della prova finale che va da zero a cinque. La valutazione della prova finale si articola in maniera tale da tenere conto delle conoscenze acquisite dallo studente durante il lavoro di tesi, del loro grado di comprensione, dell'autonomia di giudizio, delle capacità dimostrate dallo studente di applicare dette conoscenze e di comunicare efficacemente e compiutamente l'insieme degli esiti del lavoro ed i principali risultati ottenuti (si vedano la Tabella 1 per tesi di laurea triennale e la Tabella 2 per tesi di laurea magistrale, in calce al presente regolamento). Il Presidente della Commissione Valutazione Tesi invia una relazione, firmata da tutti i componenti della Commissione, al Presidente della Commissione di Esame Finale indicando per ogni studente il punteggio attribuito per l'esame finale ed un eventuale breve giudizio.
4. La Commissione di Esame Finale, unica per tutti gli studenti di quella sessione di Laurea, viene nominata dal Presidente del Collegio Didattico di Matematica. Il Presidente della commissione è il professore di ruolo di più alto grado accademico. La Commissione di Esame Finale deve essere composta da un Presidente e almeno da altri quattro Commissari scelti tra i docenti dell'Ateneo.
5. La Commissione di Esame Finale determina per ogni studente il punteggio finale sommando la media, pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in centodecimi, dei voti degli esami del piano di studi, escluse le attività in sovrannumero, con il punteggio della prova finale. Aggiunge inoltre il punteggio attribuito alla carriera dello studente, da zero a due (si veda la Tabella 3, in calce al presente regolamento). Il voto finale, espresso in centodecimi, si ottiene arrotondando all'intero più vicino (all'intero superiore, in caso di equidistanza) il punteggio ottenuto, senza eccedere 110 centodecimi e assegnando la lode solo con l'unanimità della Commissione di Esame Finale al candidato che abbia raggiunto i 110 centodecimi dopo l'arrotondamento.
6. La Commissione di Esame Finale procede alla proclamazione dei nuovi Laureati in Matematica Applicata o Laureati magistrali in Mathematics con una cerimonia pubblica ed ufficiale.
 

Allegati

Titolo Info File
Doc_Univr_pdf 1. Come scrivere una tesi 31 KB, 29/07/21 
Doc_Univr_pdf 2. How to write a thesis 31 KB, 29/07/21 
Doc_Univr_pdf 5. Regolamento tesi (valido da luglio 2022) 171 KB, 17/02/22 

Elenco delle proposte di tesi e stage

Proposte di tesi Area di ricerca
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Analysis
Formule di rappresentazione per gradienti generalizzati Mathematics - Mathematics
Proposte Tesi A. Gnoatto Argomenti vari
Tesi assegnate a studenti di matematica Argomenti vari
Stage Area di ricerca
Proposte di stage per studenti di matematica Argomenti vari

Modalità di frequenza

Come riportato al punto 25 del Regolamento Didattico per l'A.A. 2021/2022, la frequenza è in generale non obbligatoria, con la sola eccezione di alcune attività laboratoriali. Per queste sarà chiaramente indicato nella scheda del corrispondente insegnamento l'ammontare di ore per cui è richiesta la frequenza obbligatoria.
Per le modalità di erogazione della didattica, si rimanda alle informazioni in costante aggiornamento dell'Unità di Crisi.

Gestione carriere


Area riservata studenti