Obiettivi formativi

Si trattano alcuni concetti e problemi che stanno
alla base di molta matematica. Il corso dovrebbe anche essere
un’opportunità per riflettere sulla profondità del dialogo fra
matematica e fisica. E' elementare essendo rivolto a studenti che non
hanno svolto un corso di meccanica razionale, ma usa qualche idea e
tecnica dell’analisi funzionale, della geometria e dei sistemi dinamici.

Programma

Vincoli olonomi e anolonomi. Forze conservative e giroscopiche,
potenziali scalari e vettoriali. Forze dissipative. Dinamica del punto con
vincoli olonomi lisci. Equazione di Lagrange, potenziali generalizzati.
Dinamica relativa. Equazione di Lagrange con forze fittizie. Dinamica
terrestre. Meccanica celeste elementare, il problema di Keplero.
Meccanica Lagrangiana dei sistemi.
Stabilita' alla Lyapunov dell'equilibrio. Principio di Hamilton. Teorema
di Noether. Teorema di minima azione locale. Geodetiche e lunghezza
stazionaria. La metrica di Jacobi. Equazioni di Hamilton. Teorema di
Liouville. Teorema del ritorno di Poincaré.

Modalità d'esame

L'esame finale consiste in una prova orale.