Codice insegnamento

4S00006

Docenti

Alberto Benvegnu'

Coordinatore

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

I semestre dal 1 ott 2018 al 31 gen 2019.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è fornire agli studenti padronanza delle nozioni fondamentali di calcolo differenziale e integrale e fondamenti della logica simbolica e della matematica discreta.

Al termine dell’insegnamento, gli studenti saranno in grado di: analizzare e modellare problemi in modo rigoroso; applicare efficacemente tecniche matematico-logiche (deduzione, induzione, minimizzazione e massimizzazione di funzioni, analisi asintotica, calcolo combinatorio elementare); riconoscere ragionamenti logicamente corretti e individuare errori e omissioni nei processi deduttivi.

Programma

1) Nozioni di teoria degli insiemi.
2) Il campo ordinato completo R dei numeri reali. Sottoinsiemi numerici di R. Numeri complessi.
3) Distanza euclidea in R e topologia indotta su R da tale distanza. Valore assoluto di un numero reale. Il piano cartesiano.
4) Funzioni di una variabile reale a valori reali.
5) Polinomi e funzioni polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche.
6) Successioni.
7) Limite di una funzione reale in un punto di accumulazione del suo dominio.
8) Continuità di una funzione in un punto. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
9) Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
10) Studio della monotonia di una funzione. Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali.
11) Funzioni convesse.
12) Polinomi di Taylor.
13) Integrale di Riemann. Tecniche di integrazione. Integrali impropri.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta da svolgere in 3 ore. Non sono previsti esami orali. La prova scritta è composta da domande ed esercizi a risposta aperta. Il punteggio massimo della prova è 32. La prova verte su tutti gli argomenti trattati a lezione. Durante lo svolgimento della prova non è consentito l'utilizzo di alcun materiale didattico né dispositivo elettronico. Nella valutazione degli esercizi si terrà in considerazione, oltre la correttezza dei risultati ottenuti, la capacità di spiegare il procedimento utilizzato per la soluzione ed eventuali riferimenti a risultati teorici (ad esempio teoremi) illustrati a lezione. L'esame si considera superato con un punteggio di almeno 18.

E' inoltre prevista una prova intermedia che si terrà nella settimana dedicata a tali prove secondo quanto deliberato dal Dipartimento di Informatica. Gli studenti che svolgono la prova intermedia (il cui punteggio massimo è 16) possono svolgere la sola seconda parte della prova d'esame in ognuno degli appelli. Il voto della prova intermedia rimane valido fino al 30 settembre 2019. Il punteggio massimo della seconda parte è 16. Il voto finale è dato dalla somma del punteggio della prova intermedia e della seconda parte.